Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Powerpoint Templates Page 1 Powerpoint TemplatesPERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Powerpoint Templates Page 1 Powerpoint TemplatesPERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi."— Transcript presentasi:

1 Powerpoint Templates Page 1 Powerpoint TemplatesPERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi

2 Page 2 Kajian Permasalahan Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan. Menurut rencana, gedung tersebut mempunyai alas berbentuk persegipanjang. Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai selisih 70 meter dengan panjangnya dan luas lantai dasar adalah meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ?

3 Powerpoint Templates Page 3 Definisi Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum : ax 2 + bx + c = 0 Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R Contoh 1.2x 2 + 4x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c = -1 2.x 2 + 3x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 0 3.x 2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9

4 Powerpoint Templates Page 4 Menentukan Akar-akar PK Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaiakan persamaan kuadrat, yaitu : 1.Metode faktorisasi 2.Metode melengkapkan kuadrat sempurna 3.Rumus kuadrat / rumus abc

5 Powerpoint Templates Page 5 Metode faktorisasi Untuk menyelesaikan persamaan a aa ax2 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat berikut : 1.Hasil kalinya adalah sama dengan ac 2.Jumlahnya adalah sama dengan b Misalkan dua bilangan tersebut : x 1 dan x 2 maka: x 1. x 2 = a.c dan x 1 + x 2 = b

6 Powerpoint Templates Page 6 Kasus a = 1 Bentuk umum : x xx x2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk : (x + x 1 )(x + x 2 ) = 0 x2 + bx + c = (x + x 1 )(x + x 2 ) = x xx x2 + x 1.x + x 2.x + x 1. x 2 = = x2 + (x x 2)x + x 1. x 2 Misalkan dua bilangan di atas adalah : x 1 dan x 2 maka: x 1. x 2 = c dan x 1 + x 2 = b

7 Powerpoint Templates Page 7 Kasus a ≠ 1 Pada kasus a ≠ 1, persamaan ax2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk :, atau x xx x2 + dx + e = 0, dengan d = dan e =. Selanjutnya Anda selesaikan seperti kasus a = 1 Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut :

8 Powerpoint Templates Page 8 Contoh 1 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusi a=1, b = 0, c = -9. kasus 1 kita cari x 1. x 2 = -9 dan x 1 + x 2 = 0, maka x 1 = 3 dan x 2 = -3. x2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0 ⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

9 Powerpoint Templates Page 9 Contoh 2 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusi a=-1, b = 4, c = 0. kasus 1 kita cari x 1. x 2 = 0 dan x 1 + x 2 = 4, maka x 1 = 4 dan x 2 = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x(4 – x) = 0 ⇔ x = 0 atau 4 – x = 0 ⇔ x = 0 atau x = 4 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4

10 Powerpoint Templates Page 10 Contoh 3 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x x – 6 = 0. Solusi a = 1, b = -1, c = -6. kasus 1 kita cari x 1. x 2 = -6 dan x 1 + x 2 = -1, maka x 1 = -3 dan x 2 = 2. x x – 6 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ x – 3 = 0 atau x + 2 = 0 ⇔ x = 3 atau x = -2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2

11 Powerpoint Templates Page 11 Contoh 4 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x x – 35 = 0. Solusi a = 2, b = 3, c = -35. kasus 2 kita cari x 1. x 2 = dan x 1 + x 2 =, maka x 1 = dan x 2 = 2x x – 35 = 0 ⇔ 2(x )(x + ) = 0 ⇔ x - = 0 atau x + = 0 ⇔ x = atau x = - Penyelesaiannya x = atau x = -

12 Powerpoint Templates Page 12 Contoh 5 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. kasus 2 ⇔ x x – 3 = 0 ⇔ x x + x – 3 = 0 ⇔ 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0 ⇔ (2x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0 ⇔ 2x = -1 atau x = 3 ⇔ x = -1/2 atau x = 3

13 Powerpoint Templates Page 13 Metode Melengkapkan Kuadrat Untuk menyelesaikan persamaan a aa ax2 + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna dirubah menjadi bentuk (x + p) 2 = q, dengan q ≥ 0. Langkah-langkah : 1.Pastikan koefisien dari x xx x2 adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. 2.Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x, kemudian kuadratkan 3.Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.

14 Powerpoint Templates Page 14 Contoh 6 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusi a=1, b = 0, c = -9. (karena nilai b tidak ada maka persamaan tersebut di ubah menjadi) x2 - 9 = 0 ⇔ x xx x2 = 9 ⇔ x = ±√9 ⇔ x = ± 3 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

15 Powerpoint Templates Page 15 Contoh 7 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusi a=-1, b = 4, c = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x xx x x = 0 ⇔ (½.b) 2 = (½.4) 2 = 4 ⇔ x xx x x + 4 = ⇔ (x – 2)2 = 4 ⇔ (x – 2) = ±√ 4 ⇔ x – 2 = 2 atau x – 2 = - 2 ⇔ x = atau x = ⇔ x = 4 atau x = 0 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4

16 Powerpoint Templates Page 16 Contoh 8 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x x – 6 = 0. Solusi a = 1, b = -1, c = -6. x x – 6 = 0 ⇔ x xx x x = 6 ⇔ (½.b) 2 = (½.1) 2 = ¼ ⇔ x 2 - x + ¼ = 6 + ¼ ⇔ (x - ½) 2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√ 25/4 ⇔ x - ½ = ± 5/2 ⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2 ⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½ ⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2

17 Powerpoint Templates Page 17 Contoh 9 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x x – 35 = 0. Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !

18 Powerpoint Templates Page 18 Contoh 10 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !

19 Powerpoint Templates Page 19 Rumus kuadrat / abc Untuk menyelesaikan persamaan a aa ax2 + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat/abc maka : Atau dan

20 Powerpoint Templates Page 20 Contoh 11 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusi a=1, b = 0, c = -9. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ dan Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

21 Powerpoint Templates Page 21 Contoh 12 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusi a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ dan Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4

22 Powerpoint Templates Page 22 Contoh 13 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x x – 6 = 0. Solusi a = 1, b = -1, c = -6. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !

23 Powerpoint Templates Page 23 Contoh 14 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x x – 35 = 0. Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !

24 Powerpoint Templates Page 24 Contoh 15 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !

25 Powerpoint Templates Page 25 Latihan Agar kalian lebih memahami cara mencari akar-akar persamaan kuadrat coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 74 no Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 74 no Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 81 no. 1 – 3. Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 81 no. 1 – 3. Selamat Mencoba

26 Powerpoint Templates Page 26 Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai D = b 2 – 4ac. D disebut diskriminan. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D. a.Jika D DD D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda b.Jika D DD D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau akar kembar c.Jika D DD D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real (imajiner)

27 Powerpoint Templates Page 27 Contoh 16 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x xx x2 – 9 = 0. Jawab a=1, b = 0, c = -9. ⇔ D = b 2 – 4ac ⇔ D = 0 2 – 4.1.(-9) ⇔ D = ⇔ D = 36 Jadi D = 36, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.

28 Powerpoint Templates Page 28 Contoh 17 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x - x2 = 0. Jawab a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ D = b 2 – 4ac ⇔ D = 4 2 – 4.(-1).0 ⇔ D = 16 – 0 ⇔ D = 16 Jadi D = 16, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.

29 Powerpoint Templates Page 29 Contoh 18 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x xx x x + 3 = 0. Solusi a = 1, b = 1, c = 3. ⇔ D = b 2 – 4ac ⇔ D = 1 2 – ⇔ D = 1 – 12 ⇔ D = -11 Jadi D = -11, maka nilai D < 0, sehingga tidak mempunyai akar real (akar imajiner).

30 Powerpoint Templates Page 30 Contoh 19 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x xx x x + 25 = 0. Solusi a = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b 2 – 4ac ⇔ D = 10 2 – ⇔ D = 100 – 100 ⇔ D = 0 Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar.

31 Powerpoint Templates Page 31 Contoh 20 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari jenis akar-akar persamaan kuadrat seperti contoh sebelumnya !

32 Powerpoint Templates Page 32 Rumus Jumlah & Hasil Kali PK Akar-akar persamaan kuadrat : dan Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka : X 1 + X 2 = + = Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka : X 1. X 2 =. =

33 Powerpoint Templates Page 33 Contoh 21 Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari x xx x2 – 9 = 0. Tentukan : a.X 1 + X 2 = b.X 1. X 2 = c. = Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9. a.X 1 + X 2 = b. X 1. X 2 = ⇔ ⇔

34 Powerpoint Templates Page 34 Penyelesaian c c. Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9. ⇔ (0) 2 – 2(-9) ⇔ ⇔ 18

35 Powerpoint Templates Page 35 Contoh 22 Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari x - x2 = 0. Tentukan : a.X 1 + X 2 = b.X 1. X 2 = c. = Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0. a.X 1 + X 2 = b. X 1. X 2 = ⇔ ⇔

36 Powerpoint Templates Page 36 Penyelesaian c c. Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ (4) 2 – 2(0) ⇔ 16 – 0 ⇔ 16

37 Powerpoint Templates Page 37 Contoh 23 dan Contoh 25 Contoh 23. Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari x xx x x + 3 = 0. ! Contoh 25. Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari x xx x x + 25 = 0. ! Masing-masing contoh coba Anda cari : a.X 1 + X 2 = b.X 1. X 2 =

38 Powerpoint Templates Page 38 Latihan Agar kalian lebih memahami cara mencari jenis-jenis akar persamaan kuadrat coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman no. 1 – 10 dan halaman 81 no Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman no. 1 – 10 dan halaman 81 no Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman no. 5 – 10. Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman no. 5 – 10. Selamat Mencoba


Download ppt "Powerpoint Templates Page 1 Powerpoint TemplatesPERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google