Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates."— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates

2 Kajian Permasalahan Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan. Menurut rencana, gedung tersebut mempunyai alas berbentuk persegipanjang. Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai selisih 70 meter dengan panjangnya dan luas lantai dasar adalah meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ?

3 Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0 Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R Contoh 2x2 + 4x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c = -1 x2 + 3x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 0 x2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9

4 Menentukan Akar-akar PK
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaiakan persamaan kuadrat, yaitu : Metode faktorisasi Metode melengkapkan kuadrat sempurna Rumus kuadrat / rumus abc

5 Metode faktorisasi Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat berikut : Hasil kalinya adalah sama dengan ac Jumlahnya adalah sama dengan b Misalkan dua bilangan tersebut : x1 dan x2 maka: x1 . x2 = a.c dan x1 + x2 = b

6 Kasus a = 1 Bentuk umum : x2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk :
(x + x1)(x + x2) = 0 x2 + bx + c = (x + x1)(x + x2) = x2 + x1.x + x2.x + x1.x2 = x2 + (x1 +x2)x + x1.x2 Misalkan dua bilangan di atas adalah : x1 dan x2 maka: x1 . x2 = c dan x1 + x2 = b

7 Kasus a ≠ 1 Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut :
Pada kasus a ≠ 1, persamaan ax2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk : , atau x2 + dx + e = 0, dengan d = dan e = . Selanjutnya Anda selesaikan seperti kasus a = 1 Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut :

8 Contoh 1 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusi
a=1, b = 0, c = -9. kasus 1 kita cari x1 . x2 = -9 dan x1 + x2 = 0, maka x1 = 3 dan x2 = -3. x2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0 ⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

9 Contoh 2 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusi
a=-1, b = 4, c = 0. kasus 1 kita cari x1 . x2 = 0 dan x1 + x2 = 4, maka x1 = 4 dan x2 = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x(4 – x) = 0 ⇔ x = 0 atau 4 – x = 0 ⇔ x = 0 atau x = 4 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4

10 Contoh 3 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusi
a = 1, b = -1, c = -6. kasus 1 kita cari x1 . x2 = -6 dan x1 + x2 = -1, maka x1 = -3 dan x2 = 2. x2 - x – 6 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ x – 3 = 0 atau x + 2 = 0 ⇔ x = 3 atau x = -2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2

11 Contoh 4 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0.
Solusi a = 2, b = 3, c = -35. kasus 2 kita cari x1 . x2 = dan x1 + x2 = , maka x1 = dan x2 = 2x2 + 3x – 35 = 0 ⇔ 2(x )(x + ) = 0 ⇔ x = 0 atau x = 0 ⇔ x = atau x = - Penyelesaiannya x = atau x = -

12 Contoh 5 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi a = 2, b = -5, c = -3. kasus 2 ⇔ 2x2 - 5x – 3 = 0 ⇔ 2x2 - 6x + x – 3 = 0 ⇔ 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0 ⇔ (2x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0 ⇔ 2x = -1 atau x = 3 ⇔ x = -1/2 atau x = 3

13 Metode Melengkapkan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna dirubah menjadi bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0. Langkah-langkah : Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x, kemudian kuadratkan Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.

14 Contoh 6 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusi
a=1, b = 0, c = -9. (karena nilai b tidak ada maka persamaan tersebut di ubah menjadi) x2 - 9 = 0 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±√9 ⇔ x = ± 3 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

15 Contoh 7 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusi
a=-1, b = 4, c = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x2 - 4x = ⇔(½.b)2 = (½.4)2 = 4 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 + 4 ⇔ (x – 2)2 = 4 ⇔ (x – 2) = ±√ 4 ⇔ x – 2 = 2 atau x – 2 = - 2 ⇔ x = atau x = ⇔ x = 4 atau x = 0 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4

16 Contoh 8 ⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusi a = 1, b = -1, c = -6. x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = ⇔(½.b)2 = (½.1)2 = ¼ ⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√25/4 ⇔ x - ½ = ±5/2 ⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2 ⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½ ⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2

17 Contoh 9 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0.
Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !

18 Contoh 10 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !

19 Rumus kuadrat / abc Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat/abc maka : Atau dan

20 Contoh 11 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusi
a=1, b = 0, c = -9. ⇔ ⇔ ⇔ dan Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

21 Contoh 12 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusi
a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ ⇔ ⇔ dan Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4

22 Contoh 13 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0.
Solusi a = 1, b = -1, c = -6. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !

23 Contoh 14 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0.
Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !

24 Contoh 15 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0.
Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !

25 Selamat Mencoba Latihan
Agar kalian lebih memahami cara mencari akar-akar persamaan kuadrat coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 74 no Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 81 no. 1 – 3. Selamat Mencoba

26 Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai D = b2 – 4ac. D disebut diskriminan. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau akar kembar Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real (imajiner)

27 Contoh 16 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 – 9 = 0.
Jawab a=1, b = 0, c = -9. ⇔ D = b2 – 4ac ⇔ D = 02 – 4.1.(-9) ⇔ D = ⇔ D = 36 Jadi D = 36, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.

28 Contoh 17 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 4x - x2 = 0.
Jawab a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ D = b2 – 4ac ⇔ D = 42 – 4.(-1).0 ⇔ D = 16 – 0 ⇔ D = 16 Jadi D = 16, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.

29 Contoh 18 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. Solusi a = 1, b = 1, c = 3. ⇔ D = b2 – 4ac ⇔ D = 12 – 4.1.3 ⇔ D = 1 – 12 ⇔ D = -11 Jadi D = -11, maka nilai D < 0, sehingga tidak mempunyai akar real (akar imajiner).

30 Contoh 19 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x x + 25 = 0. Solusi a = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b2 – 4ac ⇔ D = 102 – ⇔ D = 100 – 100 ⇔ D = 0 Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar.

31 Contoh 20 Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari jenis akar-akar persamaan kuadrat seperti contoh sebelumnya !

32 Rumus Jumlah & Hasil Kali PK
Akar-akar persamaan kuadrat : dan Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka : X1 + X2 = = Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka : X1 . X2 = =

33 Contoh 21 Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 – 9 = 0. Tentukan :
X1 + X2 = X1 . X2 = = Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9. X1 + X2 = b. X1 . X2 = ⇔ ⇔

34 Penyelesaian c c. Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9. ⇔ (0)2 – 2(-9)
⇔ 18

35 Contoh 22 Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari 4x - x2 = 0. Tentukan : X1 + X2 = X1 . X2 = = Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0. X1 + X2 = b. X1 . X2 = ⇔ ⇔

36 Penyelesaian c c. Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ (4)2 – 2(0)
⇔ 16 – 0 ⇔ 16

37 Contoh 23 dan Contoh 25 Contoh 23. Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. ! Contoh 25. Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x x + 25 = 0. ! Masing-masing contoh coba Anda cari : X1 + X2 = X1 . X2 =

38 Selamat Mencoba Latihan
Agar kalian lebih memahami cara mencari jenis-jenis akar persamaan kuadrat coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman no. 1 – 10 dan halaman 81 no Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman no. 5 – 10. Selamat Mencoba


Download ppt "PERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google