Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

LOGIKA MATEMATIKA Pertemuan III Yang Akan dipelajari: -Implikasi logis -Biimplikasi logis -Teorema-teorema dalam logika -Konvers, Invers, Kontraposisi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "LOGIKA MATEMATIKA Pertemuan III Yang Akan dipelajari: -Implikasi logis -Biimplikasi logis -Teorema-teorema dalam logika -Konvers, Invers, Kontraposisi."— Transcript presentasi:

1

2 LOGIKA MATEMATIKA Pertemuan III

3 Yang Akan dipelajari: -Implikasi logis -Biimplikasi logis -Teorema-teorema dalam logika -Konvers, Invers, Kontraposisi -Penarikan kesimpulan

4 Implikasi Logis Suatu implikasi p  q dikatakan logis bila untuk alasan p yang benar, kesimpulan q juga benar. Suatu implikasi p(x)  q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar

5 Contoh Implikasi Logis p(x): x+3<0 q(x): x 2 +4x+3>0 p(x)  q(x): Jika x+3 0 p(x) benar untuk x<-3 q(x) benar untuk x -1 Karena untuk x<-3 p(x) benar dan q(x) juga benar,maka p(x)  q(x) merupakan implikasi logis Tetapi… q(x)  p(x) bukan merupakan implikasi logis… mengapa?

6 Manakah yang merupakan implikasi logis? x: ABC segitiga sama sisi y: Besar masing-masing sudut segitiga ABC 60 o x  y logis/ tidak logis? r: x 2 =4 s: 3+x=5 r  s ? s  r ? p  (pvq) ? p  (p^q) ? logis Tidak logis logis Tidak logis logis

7 Biimplikasi Logis Suatu biimplikasi p  q dikatakan logis bila untuk p benar, q juga benar. Suatu Biimplikasi p(x)  q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar, dan sebaliknya untuk nilai-nilai x yang membuat q(x) benar, untuk nilai- nilai x tersebut, p(x) juga benar

8 Manakah yang Biimplikasi logis? |x-1|<2  -1

9 TEOREMA 1.Hukum idempoten (kesamakuatan) a. p ^ p  pb. p v p  p 2.Hukum asosiatif a. (p  q)  r  p  (q  r)b. (pvq)vr  pv(qvr) 3.Hukum komutatif a. p  q  q  pb. pvq  qvp 4.Hukum distributif a. p  (qvr)  (p  q)v(p  r)b.pv(q  r)  (pvq)  (pvr)

10 Lanjutan TEOREMA 5.Hukum Komplemen a. p  ~p  Sb. p v ~p  B 6.Hukum Identitas a. p  B  p (p  S  S)b. pvS  p (pvB  B) 7.Hukum Involusi (ingkaran ganda) ~(~p)  p 8.Hukum De Morgan a.~(p  q)  ~pv~qb. ~(pvq)  ~p  ~q 9.p  q  ~pvq p  q  (~pvq)  (~qvp)

11 PR Lat 9 hal 178 no. 5 b, c, d, e, h Catatan: ~(p  q)  ~ (~p  q)  p  ~q ~(p  q)  p  ~q  ~p  q atau:  ~[(p  q)  (q  p)]  (p  ~q)  (q  ~p)

12 INVERS, KONVERS, KONTRAPOSISI implikasikonversinversKontraposisi pq~p~p~q p  qq  p~p  ~q~q  ~p BBSS BSSB SBBS SSBB B S B B B B S B B B S B B S B B 

13 CONTOH 1.Konvers dari “Jika ada semut maka ada gula” 2.Invers dari : p  (p v q) 3.Kontraposisi dari : Jika ada guru tidak hadir maka semua murid bergembira 4.Invers dari Jika semua siswa pintar maka semua guru senang. 5.Invers dari konvers pernyataan: ~p  (p  q) Jika ada gula maka ada semut ~p  ~(pvq)  ~p  (~p  ~q) Jika ada murid yang tidak bergembira maka semua guru hadir Jika ada siswa yang tidak pintar maka ada guru yang tidak senang ~(p  q)  p

14 Penarikan kesimpulan: Modus ponens Premis 1 : p  q Premis 2 : p Kesimpulan  q Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - hari cerah Kesimpulan : saya pergi [(p  q )  p]  q B B B B B S B S S B S B S S S S B S B B B S S S B B B B

15 Modus Tolens Premis 1 : p  q Premis 2 : ~q Kesimpulan  ~p Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - saya tidak pergi Kesimpulan : hari tidak cerah [(p  q )  ~q ]  ~p B B S S B S B S S B S B S S B B B S B B S S S B B B B B

16 Silogisme Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r Kesimpulan  p  r Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - Jika saya pergi maka rumah kosong Kesimpulan : Jika hari cerah maka rumah kosong. - 1<2 - 2<3 Kesimpulan : 1<3

17 Apakah argumen berikut sah? ~p v qp  qp  q p~r  ~qq  r  q  p  r ~r  ~p SAH


Download ppt "LOGIKA MATEMATIKA Pertemuan III Yang Akan dipelajari: -Implikasi logis -Biimplikasi logis -Teorema-teorema dalam logika -Konvers, Invers, Kontraposisi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google