Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TEORI PROBABILITAS. Probabilitas - pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi  kesimpulan valid dan perkiraan akurat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TEORI PROBABILITAS. Probabilitas - pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi  kesimpulan valid dan perkiraan akurat."— Transcript presentasi:

1 TEORI PROBABILITAS

2 Probabilitas - pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi  kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi sampel Teori probabilitas sbg dasar statistika inferens

3 Kategori Probabilitas Probabilitas Apriori: probabilitas yang telah ditentukan sebelumnya P[A]= n (A)/n(S) Probabilitas frekuensi relatif (empiris): probabilitas berdasarkan fakta setelah kejadian P[A]= f/n ; f=jumlah kejadian A muncul; n= jumlah sampel /eksperimen Probabilitas subyektif: probabilitas berdasarkan pertimbangan seseorang

4 Contoh: 1. Probabilitas bayi cacat yang dilahirkan oleh seorang Ibu yang menderita campak Jerman saat hamil? 2. Probabilitas anak kidal yang dilahirkan dari pasangan kidal dan tidak kidal? 3. Hasil analisa air sungai menunjukkan bahwa dari pengalaman yang ada, 8 % dari 100 sampel mengandung kadar fosfat yang tdk terdeteksi jika dianalisa dengan menggunakan metode rutin.

5 PERANAN PROBABILITAS Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer  banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal  model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya. Dalam pengembangan desain rekayasa  keputusan dirumuskan pada ketidakpastian  banyak keputusan terpaksa harus diambil: * tanpa memandang kelengkapan informasi * fenomena alamiah bersifat acak atau tak tentu

6 PERANAN PROBABILITAS Kuantifikasi ketidakpastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistem  melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan). Variabel acak  variabel yang tidak dapat diramalkan dengan pasti  nilainya hanya dapat diramalkan dengan probabilitas.

7 PERANAN PROBABILITAS Ketidakpastian yang lain  pemodelan atau penaksiran tidak sempurna  nilai rerata tidak akan bebas dari kesalahan terutama bila datanya terbatas. Dalam beberapa hal  taksiran lebih baik  didasarkan atas pertimbangan seorang ahli

8 DASAR-DASAR PROBABILITAS Probabilitas  mengacu pada terjadinya suatu peristiwa (event) relatif terhadap peristiwa lain  ada lebih dari satu kemungkinan  masalah menjadi tidak tertentu (non deterministik).  sebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain.  memerlukan identifikasi himpunan semua kemungkinan, yaitu ruang kemungkinan (possibility space) dan peristiwa yang ditinjau

9 DASAR-DASAR PROBABILITAS Contoh : aerator  taksiran kemungkinan masa layan selama 6 tahun adalah 50%. Digunakan 3 aerator  pertanyaan: berapa probabilitas 1 aerator masih baik setelah 6 tahun?  Satu aerator yang baik  3 kombinasi : B-R-R, R-R-B dan R-B-R  probabilitas adalah 3/8 atau 37,5% Aerator 1BBBRRRBR Aerator 2BBRRBRRB Aerator 3BRRRBBBR

10 Konsep Probabilitas Ruang sampel: gabungan semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas Titik Sampel: setiap kemungkinan secara individual Sifat ruang sampel: Diskrit – kontinu, berhingg atau tidak berhingga. Suatu peristiwa  sub himpunan dari ruang sampel. S A S

11 Variabel Diskrit Distribusi probabilitas variabel acak diskrit: gabungan seluruh kemungkinan yang terjadi serta probabilitas untuk terjadi. Expected value: merupakan nilai rata-rata (µ x ) semua kemungkinan peristiwa, dengan nilai setiap kemungkinan merupakan frekuensi relatif atau probabilitas 1/10/2015Dwina Roosmini 11

12 ELEMEN TEORI HIMPUNAN Peristiwa mustahil (impossible event)    peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel  himpunan kosong. Peristiwa tertentu (certain event)  S  peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel. Peristiwa komplementer (complementary event)  E  semua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E

13 ELEMEN TEORI HIMPUNAN

14 Pasien hipertensi Pasien kelebihan berat badan Pasien perokok Not mutually exclusive

15 Mamalia Unggas Mutually exclusive Binatang

16 Independen Peristiwa terjadi dengan bebas Kelinci yang diinokulasi virus polio Darah kelinci mengandung antibodi cacar Kelinci yang diinokulasi virus polio Darah kelinci mengandung antibodi polio

17 Aturan Probabilitas 1. Probabilitas adalah nilai antara 0 dan 1 yang merupakan hasil suatu proses atau eksperimen/pengamatan 2. Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan lambang A’. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A maka P(A’)= 1 - P(A) 3. Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas A dan B terjadi bersama adalah 0 1/10/2015Dwina Roosmini 17

18 Aturan probabilitas (lanj.) 4. Jika persitiwa A dan B ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah jumlah probabilitas masing- masing  P(A atau B) = P(A U B) = P(A) + P (B) 5. Jika peristiwa A dan B not ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah P(A atau B)= P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) 6. Jika dua peristiwa saling dependen, maka probablilitas kondisional B terjadi setelah A terjadi adalah P(B/A)= P(A dan B)/P(A) 1/10/2015Dwina Roosmini 18

19 Aturan probabilitas (lanj.) 7. Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B) = P(AB) = P(A) x P(B) 8. Jika peristiwa A dan B not independen, probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B)= P(AB) = P (A) x P(B/A) 1/10/2015 Dwina Roosmini 19

20 Contoh: Analisa kimia air laut menunjukkan kandungan Pb dan Hg. Hasil analisa menunjukkan bahwa pada sampel dekat dekat muara sungai, 38% sampel mengandung Hg atau Pb tinggi, 32 % sampel mengandung Pb dan 10% mengandung Pb dan Hg. Berapa probabilitas bahwa sampel tersebut akan mengandung Hg dan berapa yang hanya mengandung Pb? Probabilitas dalam melempar dadu mendapatkan nilai genap?

21 Lokasi produksi mobil Perlu perbaikan dalam 90 hari pertama pemakaian Jumlah YaTidak US Non US a.Pembelian 1 bh mobil  Probabilitas mobil perlu perbaikan ? b.Probabilitas jumlah mobil br perlu perbaikan dan diproduksi di US? c.Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak memerlukan perbaikan? d.Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan mobil yang diproduksi di US? e.Probabilitas mobil baru produksi US yang perlu perbaikan ?

22 a. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil, berapa probabilitas mobil perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ? P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan/jumlah total mobil baru = 20/500 = 0,04 = 4%

23 b. Jika dilakukan pembelian satu buah mobil, berapa probabilitas mobil yang diproduksi di USA perlu perbaikan pada 90 hari pertama pemakaian ? P(perlu perbaikan)= Jumlah perlu perbaikan dan diproduksi di USA/jumlah total mobil baru = 7/500 = 0,014 = 0,14%

24 Mutually Exclusive c. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan yang tidak memerlukan perbaikan? P(mobil memerlukan perbaikan atau tidak memerlukan perbaikan) = (20/500) + (480/500) = 1

25 Not Mutually Exclusive d. Probabilitas mobil memerlukan perbaikan dan mobil yang diproduksi di USA P(mobil memerlukan perbaikan atau diproduksi di USA) = P(memerlukan perbaikan)+ P(diproduksi di USA) - P(memerlukan perbaikan dan diproduksi di USA)= (20/500) + (300/500) – (7/500) = 0,626 = 62,6 %

26 Independen Probabilitas akan diperoleh angka 5 pada 2 kali pelemparan dadu? P(A dan B) = P(A) x P(B)

27 Distribusi Probabilitas Terdapat 2 kelompok: Distribusi probabilitas diskrit Distribusi probabilitas kontinu 1/10/2015Dwina Roosmini 27

28 Distribusi Probabilitas Diskrit Binomial Hypergeometrik Poisson Geometrik Multinomial Normal Binomial Uniform Log Normal Gamma 1/10/2015Dwina Roosmini 28 Distribusi Probabilitas Kontinu

29 Expected Value µ x =E(x)=∑ Xi P(Xi) X= Variabel acak distkrit Xi= Hasil X pada perlakuan I P(Xi)= Probabilitas terjadinya hasil I dari X i = 1,2,3,….,n Varians = σ x 2 =∑(Xi-µ x ) 2 P(Xi) Standard Deviasi = σ x 1/10/2015Dwina Roosmini 29

30 Contoh: Data kecelakaan lalu lintas X Frek. Relatif P(X) 060, , ,45 390,15 430, /10/2015 Dwina Roosmini30 Nilai rata-rata/Expected value? Varians dan standard deviasi?

31 Expected value=µ x = Ex= ∑ Xi P(Xi)= (0)*(0,10)+(1)*(0,20)+(2)*(0,45)+(3)*(0,15)+(4)*(0,05)+(5) *(0,05)= 2 Varians= (0-2) 2 *(0,10)+(1-2) 2 *(0,2)+(2-2) 2 *(0,45)+ (3-2) 2 *(0,15)+ (4-2) 2 *(0,05)+(5-2) 2 *(0,05)= 1,4 Standard Deviasi= √1,4=1,18 1/10/2015Dwina Roosmini 31

32 Distribusi Binomial Digunakan untuk probabilitas yang bersifat diskrit, dengan asumsi: 1. Terdapat n kejadian pada sampling variabel acak 2. Hasil dari n independent antara satu dengan lainnya 3. Hanya ada dua kemungkinan hasil 4. Probabilitas setiap hasil konstant dari satu pengambilan sampel terhadap pengambilan sampel berikutnya 1/10/2015Dwina Roosmini 32

33 Distribusi Binomial 1/10/2015 Dwina Roosmini33 Probabilitas keberhasilan suatu peristiwa terjadi = p Probabilitas tidak berhasil/kegagalan = q=1-p Probabilitas keberhasilan suatu peristiwa terjadi tepat x kali dalam setiap perlakuan (x berhasil dan n-x gagal) = b

34 Distribusi Binomial 1/10/2015 Dwina Roosmini34 Dimana x= 0,1,2,3,…n n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…….. 0!=1 Rerata=  =n*p Simpangan baku=

35 Distribusi Binomial Tentukan probabilitas untuk mendapatkan secara tepat dua peristiwa dalam 4 sampel, dimana probabilitas keberhasilan suatu peristiwa adalah 0,3. Dwina Roosmini 35 1/10/2015

36 Tabel Distribusi Binomial nxp 0,050,10,5 160…… 10, , ,9930 1/10/2015Dwina Roosmini 36

37 Distribusi Hipergeometris Berlaku jika pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian kembali Jumlah sampel n, dari N populasi a diantaranya rusak Sampel 1= probabilitas mengambil yang rusak = a/N Sampel 2= terdapat 2 probabilitas mengambil yang rusak: 1. a/(N-1) jika sampel 1 yang terambil bukan yang rusak dan 2. (a-1)/(N-1) jika sampel 1 terambil yang rusak Probabilitas mendapatkan x berhasil dalam n percobaan= h 1/10/2015Dwina Roosmini 37

38 Distribusi hipergeometrik 1/10/2015Dwina Roosmini 38

39 Distribusi Hipergeometrik Suatu kotak yang berisi 40 suku cadang akan memenuhi persyaratan penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 suku cadang yang cacat. Dipilih 5 sampel suku cadang secara acak, berapa kemungkinan mendapat tepat satu yang cacat dalam 5 sampel diatas bila dalam kotak tersebut berisi 3 yang cacat 1/10/2015Dwina Roosmini 39

40 Distribusi Poisson Observasi yang dapat dilakukan pada kejadian diskret dalam suatu area kesempatan, contoh: jumlah telepon panggilan perjam pada kantor polisi; jumlah laporan kehilangan kopor perhari pada suatu airport, dll Merupakan pendekatan terhadap distribusi binomial jika n>> dan p<<  n.p ≤10 Batasan: 1.  konstant untuk setiap unit waktu dan ruang 2. probabilitas lebih dari satu peristiwa dalam satu titik waktu atau ruang adalah 0 3. peristiwa satu dengan lainnya independen 1/10/2015Dwina Roosmini 40

41 Distribusi Poisson 1/10/2015Dwina Roosmini 41 Hasil pengukuran kualitas udara selama 9 perioda menunjukkan hasil sebagai berikut: 3, 1, 10, 2, 4, 6, 8, 2 ppb Pada konsentrasi rendah hanya akan dilaporkan sampai dengan besaran tertentu. Berapakah probabilitas bahwa pada perioda monitoring berikutnya hanya ada satu atau kurang dari satu ppb?

42 Distribusi Geometris Bila peristiwa berhasil pertama akan dicapai setelah x percobaan, gagal= x-1. Probabilitas berhasil = p, probabilitas gagal (x-1) pada percobaan (x-1) adalah g Dwina Roosmini 42 1/10/2015

43 Distribusi Multinomial Sampel n bersifat bebas Semua hasil merupakan mutually exclusive Digunakan jika hasil pengamatan terdapat lebih dari 2, mis: nilai A, B, C, D Dwina Roosmini 43 1/10/2015


Download ppt "TEORI PROBABILITAS. Probabilitas - pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi  kesimpulan valid dan perkiraan akurat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google