Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7."— Transcript presentasi:

1

2 THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7

3 Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Linear Teorema Sisa : TEOREMA SISA dan TEOREMA FAKTOR 1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (x – k), maka sisanya adalah s = f(k). 2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (ax + b), maka sisanya adalah s = Bukti : f(x) = (x – k).H(x) + s Jika x = k, maka f(k) = (k – k).H(k) + s f(k) = 0.H(k) + s f(k) = 0 + s  Sisa s = f(k) (terbukti)

4 Contoh soal : 1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x 4 +4x 3 –x 2 +5x– 7) oleh (x – 2) Jawab : S = f(2) = – – 7 = – – 7 = – – 7 = – 1 = 79 Jadi sisa suku banyak di atas adalah Suku banyak (2x 3 + ax 2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b !

5 Jawab : f(x) = (2x 3 + ax 2 + bx – 2) s = 7 jika dibagi (2x – 3)  s = = 7 s = = 2 + a + b – 2 = 7 x a + 6b = 36 9a + 6b = 9 : 3 3a + 2b = (1) f(x) habis dibagi (x + 2)  s = f(– 2) = 0 s = f(– 2) = 2(– 2) 3 + a(– 2) 2 + b(– 2) – 2 = 0 s = f(– 2) = – a – 2b – 2 = 0 2. Suku banyak (2x 3 + ax 2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b !

6 s = f(– 2) = – a – 2b – 2 = 0 4a – 2b = 18 : 2 2a – b = 9 … (2) Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b : (1)….3a + 2b = 3 (2)….2a – b = 9 x 1 x 2 3a + 2b = 3 4a – 2b = a = 21 a = 3 Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada persamaan (1) atau (2)  (2)… – b = 9  b = – 3 Jadi a + b = 3 + ( – 3) = 0

7 Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat yang dapat difaktorkan (x – a)(x – b) Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – a)(x – b) Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (x–a)(x – b), selalu dapat dituliskan : f(x) = p(x). H(x) + s f(x) = (x–a)(x – b). H(x) + s(x) f(x) = (x–a)(x – b). H(x) + (px+q) P adalah koefisien x dan q adalah konstanta Untuk menentukan nilai p dan q lakukan kegiatan 5.2 pada hal. 173

8 Sehingga didapatkan : Jadi : Contoh soal : Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x 4 +4x 3 –x 2 +5x– 7) oleh x 2 + x – 6 ! Jawab : P(x) = x 2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3) F(x) = (3x 4 +4x 3 –x 2 +5x– 7)  a = 2 dan b = - 3

9 Jadi :

10 P(x) = x 2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3) F(x) = (3x 4 +4x 3 –x 2 +5x– 7)  a = 2 dan b = - 3 Jawab : f(a) = f(2) = – – 7 = – – 7 = 79 f(b) = f(- 3) = 3.(- 3) (- 3) 3 – (- 3) (- 3) – 7 = 243 – 108 – 9 – 15 – 7 = 104 Jadi :

11 SOAL-SOAL LATIHAN 10

12 SOAL-SOAL LATIHAN 11

13 SOAL-SOAL LATIHAN 12

14 SOAL-SOAL LATIHAN 13

15

16 Teorema Faktor 1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0. 2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (ax + b) jika dan hanya jika = 0 Contoh soal : Buktikan bahwa (x – 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari suku banyak (2x 4 + 7x 3 – 4x 2 – 27x – 18) ! Bukti : f(x) = (2x 4 + 7x 3 – 4x 2 – 27x – 18) (x – 2) faktor dari (2x 4 + 7x 3 – 4x 2 – 27x – 18) maka f(2) = ( – – 27.2 – 18)

17 Bukti : f(x) = (2x 4 + 7x 3 – 4x 2 – 27x – 18) (x – 2) faktor dari (2x 4 + 7x 3 – 4x 2 – 27x – 18) maka f(2) = ( – – 27.2 – 18) = ( – 16 – 54 – 18) = 0 Karena f(2) = 0, maka (x – 2) adalah faktor dari f(x) Terbukti (x + 3) faktor dari (2x 4 + 7x 3 – 4x 2 – 27x – 18) maka f(-3) = (2.(-3) (-3) 3 – 4.(-3) 2 – 27.(-3) – 18) = (162 – 189 – – 18) = 0 Karena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x) Terbukti

18 Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak Menentukan Faktor Linear dari Suku Banyak Jika f(x) = a 0 x n + a 1 x n-1 + … + a n-1 x + a n dan (x – a) merupakan faktor dari f(x), maka nilai a yang mungkin adalah faktor-faktor bulat dari a n Contoh soal : Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x 3 – 5x 2 – 14x + 8) Jawab : Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 f(x) = 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8

19 Contoh soal : Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x 3 – 5x 2 – 14x + 8) Jawab : Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 f(x) = 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8 Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x) Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :

20 2 – 14 – 5 8 x = – 2 2 – 4 + – – 8 0  f(-2) Sehingga : f(x) = (x – k).H(x) + s 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8 = Jadi faktor dari 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4) (x + 2).(2x 2 – 9x + 4) + 0 (x + 2).(2x – 1)(x – 4)

21 Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak Contoh soal : Selesaikan persamaan suku banyak 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8 = 0 Jawab : Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 f(x) = 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8 Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x) Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :

22 2 – 14 – 5 8 x = – 2 2 – 4 + – – 8 0  f(-2) Sehingga : f(x) = (x – k).H(x) + s 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8 = Jadi faktor dari 2x 3 – 5x 2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4) (x + 2).(2x 2 – 9x + 4) + 0 (x + 2).(2x – 1)(x – 4)

23

24 Pembagian Suku Banyak Hitunglah dibagi 3 dengan cara bersusun ! Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – k) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x 4 + 4x 3 – x 2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) ! Jawab : 3x 4 + 4x 3 – x 2 + 5x – 7 (x – 2) 3x 3 3x 4 – 6x x 3 – x 2 + 5x – x 2 10x 3 – 20x x 2 + 5x – x 19x 2 – 38x -

25 3x 4 + 4x 3 – x 2 + 5x – 7 (x – 2) 3x 3 3x 4 – 6x x 3 – x 2 + 5x – x 2 10x 3 – 20x x 2 + 5x – x 19x 2 – 38x - 43x – x –  sisa  Hasil bagi pembagi Jadi hasil baginya = 3x x x + 43 dan sisanya adalah 79

26 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Jawab : x =  Sisa Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x 4 + 4x 3 – x 2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) ! Koefisien Hasil Bagi Jadi hasil baginya = 3x x x + 43 dan sisanya adalah 79

27 Pembagian Suku Banyak Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax+b) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x 4 – 4x 2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4) ! Jawab : 6x 4 + 0x 3 – 4x 2 + 2x – 1 (2x + 4) 3x 3 6x x 3 - – 12x 3 – 4x 2 + 2x – 1 – 6x 2 – 12x 3 – 24x x 2 + 2x – x 20x x -

28 6x 4 + 0x 3 – 4x 2 + 2x – 1 (2x + 4) 3x 3 6x x 3 - – 12x 3 – 4x 2 + 2x – 1 – 6x 2 – 12x 3 – 24x x 2 + 2x – x 20x x - – 38x – 1 – 19 – 38x –  sisa Jadi hasil baginya = 3x 3 - 6x x -19 dan sisanya adalah 75  Hasil bagi pembagi 6x 4 – 4x 2 + 2x – 1= (2x + 4)(3x 3 - 6x x -19) + 75

29 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Jawab : 6 – 4 0 – 1 2 x = – 2 6 – – 40 –  Sisa Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x 4 – 4x 2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4) ! Jadi hasil baginya : H(x) = 3x 3 – 6x x – 19 dan sisanya adalah f(– 2) = 75 H(x) = = 3x 3 – 6x x – 19

30 Pembagian Suku Banyak Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax 2 + bx + c) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x 4 – 5x 2 + 3x – 1 dibagi (2x 2 + x – 1) ! Jawab : 4x 4 + 0x 3 – 5x 2 + 3x – 1 (2x 2 + x – 1) 4x 4 + 2x 3 – 2x 2 - – 2x 3 – 3x 2 + 3x – 1 2x 2 – 2x 3 – x 2 + x - – 2x 2 + 2x – 1 – x - – 1 – 2x 2 – x + 1 3x – 2  sisa  Hasil bagi pembagi

31 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Jawab : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x 4 – 5x 2 + 3x – 1 dibagi (2x 2 + x – 1) ! Diskusikan dan kerjakan, dikumpulkan pada pertemuan yang akan datang !!!!

32


Download ppt "THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google