Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MODUS (Mo) Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MODUS (Mo) Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak."— Transcript presentasi:

1 MODUS (Mo) Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak. Catatan :Catatan : Suatu rangkaian data dapat tidak memiliki Mo, jika setiap nilai mempunyai frekuensi yang sama. Suatu rangkaian data dapat tidak memiliki Mo, jika setiap nilai mempunyai frekuensi yang sama.

2 Nilai merupakan Mo karena memiliki frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya. Contoh 6.3 : Modus data tidak dikelompokkan

3 MEAN, MEDIAN, MODUS Data Dikelompokkan

4 diperoleh dari jumlah seluruh perkalian antara frekuensi data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i (NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n).diperoleh dari jumlah seluruh perkalian antara frekuensi data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i (NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n). x kel f1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKi n = x kel = Σ fiNTK i ni=1 n atau MEAN (Me) MEAN (Me kel )

5 Contoh 6.5 : Me data dikelompokkan Berat Badan (Kg) Banyaknya mahasiswa (fi) 60 – – – – – 74 8 Jumlah (n) 100 Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ?

6 Berat Badan Berat Badan(Kg) Banyaknya mahasiswa (fi)NTKifi.NTKi 60 – – – – – Jumlah (6745 / 100) = 67,4 ≈ 67 = x kel = Σ fiNTK i ni=1 n Jadi Me kel berat badan mahasiswa adalah 67

7 MEDIAN (Md kel ) LMd = n/2 Letak Md data berkelompok dapat dicari dengan :Letak Md data berkelompok dapat dicari dengan : n adalah banyaknya data

8 Nilai Md kel dicari dengan : n/2 - fKumBMd Mdkel = TKBMd + x IK fMd Keterangan : TKBMd Tepi Kelas Bawah TKBMd = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Md Letak Md n/2 = Letak Md fKum dibawah f.KumBMd = fKum dibawah kelas yang mengandung Md frekuensi kelas fMd = frekuensi kelas yang mengandung Md Interval Kelas IK = Interval Kelas

9 Berat Badan (Kg) (fi)fKum 60 – – – – – Jumlah100 Letak Md Letak Md = n/2 50 = (100/2) = 50 Md kel terletak pada urutan ke-50. Data tersebut pada kelas ke 3 (66-68), urutan didasarkan frekuensi kelas. Data urutan ke-1 Mulai urutan data ke-24 Kelas Md Contoh 6.6 : Md data dikelompokkan 1 2

10 Nilai Md kel Nilai Md kel = data pada urutan ke-50 di kelas ketiga Md kel = 65,5 + (100/2) – 23 x 3 42 Md kel = 65,5 + 1,9 67 (coba cek apakah di kelas ketiga) Md kel = 67,4 ≈ 67 (coba cek apakah di kelas ketiga) n/2 - fKumBMd Md kel = TKBMd + x IK fMd 3

11 MODUS ( Mo kel ) d1 Mo kel = TKBMo +x IK d1 + d2 Keterangan : TKBMo Tepi Kelas Bawah TKBMo = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mo Selisih frek d1 = Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sebelumnya Selisih frek d2 = Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sesudahnya Interval Kelas IK = Interval Kelas

12 Berat Badan (Kg) (fi)fKum 60 – – – – – Jumlah100 Kelas Mo d1 d2 Mo kel = 65, x 3 (42-18) + (42-27) 67 Mo kel = 67,3 ≈ 67 break Contoh 6.7 : Mo data dikelompokkan

13 57 Ringkasan Materi Tendensi sentral merupakan nilai yang mewakili suatu gugusan data, baik yang tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan dengan kelas interval tertentu. Tendendensi sentral mencakup mean, median, dan modus. Mean merupakan nilai rata-rata yang mewakili suatu gugusan data. Median merupakan nilai data yang terletak ditengah-tengah suatu gugusan data. Modus merupakan nilai yang paling sering muncul diantara suatu gugusan data.

14 58 1. Carilah nilai mean, median, modus untuk gugusan data tunggal berikut ini : Carilah nilai mean, median, modus untuk distribusi frekuensi yang anda buat untuk soal latihan pada pertemuan sebelumnya ! Soal Latihan :

15 59 UKURAN VARIASI Seberapa besar penyebaran atau penyimpangan nilai data dari nilai rata- rata hitungnya. (Ukuran Dispersi – Ukuran Penyebaran – Ukuran Penyimpangan)

16 60 Mengapa Ukuran Variasi Penting ? Nilai mean hanya menekankan pada pusat data, tidak memberikan informasi tentang bagaimana sebaran nilai datanya. Untuk membandingkan sebaran dari dua distribusi data secara lebih rinci.

17 61 Nilai siswa dari dua Kelas A dan B dengan nilai mean sama. A KelasNilaiMea n B nilai Mean,Jika berdasarkan nilai Mean, siswa di kedua kelas tsb mempunyai kemampuan sama. Perhatikan Ilustrasi 1 ini :

18 Me = Kelas A Kelas B Cenderung Homogen Cenderung Heterogen Namun, perhatikan sebaran data tiap kelas pada kedua diagram ini : 70 Me =

19 63 Jadi dari dua rangkaian data yang memiliki nilai mean sama belum tentu mempunyai karakteristik sama, Karena besarnya penyimpangan nilai data dari nilai rata-ratanya untuk setiap kelas dapat berbeda. Siswa kelas A mempunyai kemampuan yang hampir seimbang, berbeda dengan kelas B. Seandainya syarat lulus min. nilai 60 maka siswa kelas B hanya 50% yang dapat lulus. maka…..

20 64 Penyimpangan nilai data terhadap nilai mean ( ukuran variasi ) dari dua rangkaian data dapat berbeda, yaitu : Me1 = Me2 Ukuran Variasi Berbeda Me1 ≠ Me2 Ukuran Variasi Berbeda

21 65 Me1 ≠ Me2 Me1 ≠ Me2 Ukuran Variasi Sama Me1 = Me2 Me1 = Me2 Ukuran Variasi Sama

22 66 JENIS UKURAN VARIASI RANGE (Nilai Jarak) RANGE (Nilai Jarak) SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation) SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation) SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation) SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation) KOEFISIEN VARIASI (Variation Coefficient ) KOEFISIEN VARIASI (Variation Coefficient )

23 67 RANGE (Nilai Jarak) Selisih nilai data terbesar (Xt) dan terkecil (Xr) dalam suatu rangkaian data. R = Xt - Xr Semakin besar nilai Range, semakin besar penyimpangan data dari rata-rata hitungnya.

24 68 Contoh 13.1 : Perhatikan data pada ilustrasi 1 maka Range setiap kelas R kelas A = 80 – 60 = 20 = 20 R kelas B = 100 – 35 = 65 = 65 Penyimpangan data Kelas B > A Menentukan Nilai Range

25 69 (1) SIMPANGAN RATA-RATA (SR) UKURAN VARIASI Data Tidak Dikelompokkan penyimpangan data dari rata-rata hitungnya. SR = Σ l xi – Mean l n positif lxi-Meanl hasilnya nilai mutlak, yaitu mengabaikan tanda positif /negatif, jadi semua dianggap positif. xi = nilai data ke-I n = banyaknya data

26 70 Contoh 13.2 : Data penjualan 8 Cabang Batik Keris di Palembang pada bulan Desember CabangNilai Penjualan (dlm jutaan) IP70 Ramayana80 JM60 Matahari70 PIM50 PS40 Veteran40 Pasar 1660 Total470 Mean = (470 : 8) = 53,75 ≈ 54 = 53,75 ≈ 54 Carilah SR – nya ! Langkah 01 : Menentukan Simpangan Rata-rata

27 71 xiMeanl xi – Mean l Jumlah102 SR = Σ l xi – Meanl n = = 12,75 ≈ 13 Artinya rata-rata penjualan 8 cabang tersebut naik turunnya lebih kurang Rp Langkah 02 :

28 72 (2) SIMPANGAN BAKU (SD) menunjukkan standar penyimpangan data terhadap rata-rata hitungnya. SD = Σ (xi – Mean) 2 n δ xi = nilai data ke-I n = banyaknya data

29 73 Contoh 13.3 : xiMean(xi – Mean)(xi – Mean) Jumlah1668 Menggunakan data pada Contoh 13.2 untuk menghitung Simpangan baku SD = Σ ( Xi – X ) 2 n SD = 1668 SD = SD = 14,43 SD = 14,43 Menentukan Simpangan Baku

30 74 SIMPANGAN RATA-RATA data dikelompokkan SIMPANGAN RATA-RATA data dikelompokkan SR kel = Σ f l NTKi – Mean l n f = frekkelas NTK = Nilai Tengah Kelas n = banyaknya data Hasilnya absolut UKURAN VARIASI Data Dikelompokkan

31 75 Contoh 13.4 : Kelasfrekuensi 20 – – – – – – 799 Σ60 Berapa nilai SR kel nya ? Menentukan Simpangan Rata-rata kelompok

32 76 KelasfNTKfNTKMeanlNTK– Meanlf l NTK–Mean l 20 – 29324,573,55429,588,5 30 – 39634, , – , , – , ,59 60 – , , – 79974,5670,55420,5184,5 Σ = 639 = 10,65 SRkel = 639 = 10, SRkel = Σ f l NTKi – Mean l n

33 77 SIMPANGAN BAKU data dikelompokkan SIMPANGAN BAKU data dikelompokkan SD kel = Σ f (NTK – Mean) 2 SD kel = Σ f (NTK – Mean) 2 n f = frek kelas NTK = Nilai Tengah Kelas n = banyaknya data

34 78 Contoh 13.5 : Mengacu pada data pada contoh 13.4, maka SD : IntervalfXifXi Mean(NTK – Me)(NTK –Me) 2 f(NTK–Me) 2 20 – 29324,573,554-29,5870, ,6 30 – 39634, ,5380,252281,5 40 – , ,590, – , ,50,254,5 60 – , ,5110, – 79974,5670,55420,5420,253782,25 Σ ,85 SDk = 11084,85 SDk = 11084, = 13,6 SDk = Σ f (NTK – Mean) 2 SDk = Σ f (NTK – Mean) 2 n

35 79 KOEFISIEN VARIASI (CV) KOEFISIEN VARIASI (CV) Merupakan ukuran penyimpangan yang diukur secara relatif atau %. CV = ( SD : Mean ) x 100% CV = ( SD : Mean ) x 100% Harga 5 mobil bekas Rp , Rp , Rp , Rp , dan Rp sedangkan harga 5 ayam Rp.600, Rp.800, Rp.900, Rp.550, dan Rp Mana yang lebih bervariasi berdasarkan koefisien variasinya. Misalnya :

36 80 Mean Mobil = Rp Mean Ayam = Rp.770 Mobil = Rp SDMobil = Rp SDAyam = Rp. 172,05 CV Mobil = Rp X 100% Rp Rp = 7, 86% = 7, 86% CV Ayam = Rp.172,05 X 100% Rp.770 Rp.770 = 22,34% = 22,34% Dengan demikian CV mobil < CV ayam, sehingga harga ayam lebih bervariasi Pemecahannya :

37 81 Ukuran variasi merupakan nilai yang menunjukkan seberapa besar penyimpangan nilai data terhadap rata-ratanya. Ukuran variasi diperlukan karena nilai mean dan median tidak hanya menekankan pada pusat data dan untuk membandingkan sebaran antara dua distribusi data. Kemungkinan ukuran variasi dari dua rangkaian data dengan nilai mean yang sama atau berbeda adalah pertama, nilai mean sama ukuran variasi berbeda, nilai mean tidak sama ukuran variasi berbeda, nilai mean tidak sama ukuran variasi sama, dan nilai mean sama ukuran variasi sama. Ringkasan Materi

38 82 Ukuran variasi mencakup range, simpangan rata-rata, simpangan baku. Ketiganya berlaku untuk data tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan. Koefisien variasi diperoleh dari ukuran relatif penyimpangan dalam bentuk %.

39 83 1.Jelaskan apa yang dimaksud ukuran variasi dan mengapa diperlukan ? 2.Jelaskan kemungkinan-kemungkinan ukuran variasi antara dua sebaran data berdasarkan nilai meannya ? 3.Carilah nilai Range (R), Rata-rata simpangan (MDV), Simpangan baku (SD), dan Koefisien variasi (CV) untuk sebaran data tidak dikelompokkan berikut ini : Hasil nilai ujian 20 peserta mata kuliah Statistika : Soal Latihan :

40 84 4. Carilah nilai Range (R), Rata-rata simpangan (MDV), Simpangan baku (SD), Koefisien variasi (CV) untuk sebaran data dikelompokkan berikut ini : Masa Kerja (Tahun) f 2 – – – – – – 25 1 Jumlah30 Jumlah karyawan CV. Maju berdasarkan masa kerja :


Download ppt "MODUS (Mo) Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google