Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Metode Numerik Integrasi Numerik. Di dalam kalkulus, terdapat dua hal penting yaitu integral dan turunan (derivative) Pengintegralan numerik merupakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Metode Numerik Integrasi Numerik. Di dalam kalkulus, terdapat dua hal penting yaitu integral dan turunan (derivative) Pengintegralan numerik merupakan."— Transcript presentasi:

1 Metode Numerik Integrasi Numerik

2 Di dalam kalkulus, terdapat dua hal penting yaitu integral dan turunan (derivative) Pengintegralan numerik merupakan alat atau cara yang digunakan oleh ilmuwan untuk memperoleh jawaban hampiran (aproksimasi) dari pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik. Integrasi Numerik

3 Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang digunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x. Penerapan integral : menghitung luas dan volume-volume benda putar Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang digunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x. Penerapan integral : menghitung luas dan volume-volume benda putar Integrasi Numerik

4 Dasar Pengintegralan Numerik  Penjumlahan berbobot dari nilai fungsi x0x0 x1x1 xnxn x n-1 x f(x)f(x)

5 Melakukan penginteralan pada bagian-bagian kecil, seperti saat awal belajar integral – penjumlahan bagian-bagian. Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati jawaban eksak. Dasar Pengintegralan Numerik

6 Numerical Integration 6

7 7

8 8

9 Metode Intregrasi Trapezoida Rumus umum metode trapezoida Sehingga nilai integralnya yaitu:

10 Metode Komposisi Trapezoida Rumum untuk metode komposisi trapezoida: Atau : Dimana untuk lebar tiap segmen:

11 Contoh 1: Gunakan metode trapezoida 1 segmen untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral. PR 1: Estimasikan nilai integral dari persamaan dibawah menggunakan metode trapezoida 1 segmen: Hitung integral dengan batas bawah,a = 0 dan batas atas, b=0,8. Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil estimasi jika nilai eksak dari integral adalah 1,6405

12 PR 2: Estimasikan nilai integral dari persamaan dibawah menggunakan metode trapezoida 3 segmen: Hitung integral dengan batas bawah,a = 0 dan batas atas, b=0,8. Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil estimasi jika nilai eksak dari integral adalah 1,6405 Contoh 2: Gunakan metode trapezoida dengan 4 segmen dengan untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral.

13 Metode Simpson Aturan Simpson’s 1/3 Simulasi Grafis aturan 1/3 Simpson Hasil integral dengan menggunakan aturan simpson 1/3, dihitung dengan persmaan : Aturan simpson 1/3 juga dapat dihitung dengan persamaan: dimana a = x 0, b = x 2, dan x 1 = titik tengah antara a dan b, yang diperoleh nilainya dari (a + b)/2

14 Metode Simpson 1/3 dengan komposisi Nilai integralnya diperoleh dengan persamaan: Persamaan metode Simpson 1/3 dengan komposisi:

15 Estimasikan hasil integral fungsi dibawah ini menggunakan metode simpson 1/3: PR 3: Hitung integral dengan batas bawah,a = 0 dan batas atas, b=0,8. Bandingkan hasil integral dengan menggunakan aturan Simpson 1/3 dengan komposisi 4 segmen (n=4). Serta estimasikan nilai error integral hasil estimasi jika nilai eksak dari integral adalah 1,6405 Contoh 3: Gunakan metode simpson 1/3 untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral.

16 Metode Simpson 3/8 Nilai integralnya diperoleh dengan persamaan: Persamaan menghitung integral dengan metode Simpson 3/8 :

17 Contoh 4: Gunakan metode simpson 3/8 untuk menghitung integral dari fungsi berikut: Selanjutnya estimasikan nilai error integral hasil komputasi numerik dengan nilai eksak dari integral.

18 Reference Hand Out: Numerical integration, Autar Kaw Applied Numerical Methods with Matlab for engineers and scientist, Steven C. Chapra, McGraw Hill


Download ppt "Metode Numerik Integrasi Numerik. Di dalam kalkulus, terdapat dua hal penting yaitu integral dan turunan (derivative) Pengintegralan numerik merupakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google