Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pertemuan II Determinan Matriks. Pengertian Determinan  Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pertemuan II Determinan Matriks. Pengertian Determinan  Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan II Determinan Matriks

2 Pengertian Determinan  Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A.  Determinan dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau

3 Menentukan nilai determinan i) Matriks berordo 2 x 2 ii) Matriks berordo 3 x 3 iii) Matriks berordo n x n ● Dengan matriks kofaktor ● Dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

4 Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2  Jika A =, maka det(A) = = a.d – b.c  Contoh : Tentukan nilai determinan dari matriks A = Jawab : det (A) = (-4). 2 = 23

5 Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus  Jika B = Digunakan aturan Sarrus: a b c a b |A| = d e f d e g h i g h (-) (-) (-) (+) (+) (+) = a.e.i + b.f.g + c.d.h – c.e.g – a.f.h – b.d.i

6 Contoh : Tentukan nilai determinan dari matriks B =

7 Sifat-sifat Determinan  Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur sangkar A bernilai nol, maka det (A) = 0. Contoh : A =, maka det(A) = 0 B =, maka det(B) = 0

8  Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (A T ). Contoh : A =, maka det(A) = 26 A T =, maka det(A T ) = 26

9  Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k bisa dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A). Contoh : A =, maka det(A) = 26 X = = = 78 det(X)=3.det(A)=3.26=78

10  Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A). Contoh : A =, det(A)=72 Matriks B didapat dengan mempertukarkan baris ke 1 dan baris ke 3, sehingga B =,det(B)= -72

11  Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dikatakan identik, jika suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain. Contoh : A =, det(A) = 0, karena kolom ke 3, merupakan hasil dari kolom ke 1, dikalikan dengan skalar 2.

12  Jika A dan B dua matriks bujur sangkar yang mempunyai ukuran sama, maka det(AB) = det(A) det(B). Contoh : A =,det(A) =-137 B =,det(B) =-119 A.B =,det(A.B)=16303= =det(A).det(B)

13 Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor  Minor dari suatu matriks bujur sangkar A adalah harga determinan sub matriks yang tetap, setelah menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan M ij.  Kofaktor dari suatu matriks bujur sangkar dilambangkan dengan cij, yaitu c ij = (-1) i+j M ij

14 Contoh : A = M A = C A =

15 Terdapat 2 cara, yaitu :  Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i : det(A) = a i1 c i1 + a i2 c i2 + … + a in c in  Ekspansi Kofaktor sepanjang kolom ke j : det(A) = a 1j c 1j + a 2j c 2j + … + a nj c nj

16 Menentukan determinan matriks n x n dgn Transformasi Baris Elementer (TBE) a) Menukarkan dua baris Notasi = b ij Arti = menukarkan baris ke-i dgn baris ke-j b) Mengalikan suatu bari dengan skalar k, k ≠ 0 Notasi = k.b i Arti = mengalikan setiap elemen dari baris ke- i,dengan skalar k, k ≠ 0

17 c) Menambahkan baris ke- i dengan k kali baris ke- j (k ≠ 0) Notasi= b ij (k) Arti = b i + k b j (Perubahan terjadi pada b i ) Menentukan Determinan Matriks dengan TBE Langkah : i) Dengan menggunakan TBE, ubahlah matriks yang ada, menjadi Matriks Segitiga Atas/Bawah ii) Harga determinannya adalah perkalian antar elemen–elemen pada diagonal utamanya

18 Latihan Soal  Untuk NIM GASAL Tentukan nilai dari determinan berikut ini: a). b).  Untuk NIM GENAP Tentukan nilai dari determinan berikut ini: a). b).


Download ppt "Pertemuan II Determinan Matriks. Pengertian Determinan  Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google