Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Suku Banyak Dan Teorema Faktor. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan faktor, akar-akar serta jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Suku Banyak Dan Teorema Faktor. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan faktor, akar-akar serta jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan."— Transcript presentasi:

1 1 Suku Banyak Dan Teorema Faktor

2 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan faktor, akar-akar serta jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan sukubanyak

3 3 Teorema Faktor Jika f(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0

4 4 Artinya: 1.Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai P(k) = 0 sebaliknya, 2. jika P(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor

5 5 Contoh 1: Tunjukan (x + 1) faktor dari x 3 + 4x 2 + 2x – 1 Jawab: (x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0 P(-1) = (-1) 3 + 4(-1) 2 + 2(-1) – 1 = – 2 – 1 = 0 Jadi, (x + 1) adalah faktornya.

6 6 Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x 3 + 4x 2 + 2x – 1 adalah dengan pembagian horner: koefisien P(-1) = 0 berarti (x + 1) faktornya artinya dikali (-1) Suku banyak +

7 7 Contoh 2: Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x 3 – x 2 – 7x + 6 Jawab: Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu

8 8 pembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu kita substitusikan ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh: P(1) = – – = 2 – 1 – = 0

9 9 Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x 3 – x 2 -7x + 6 Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian horner:

10 10 Koefisien sukubanyak P(x) = 2x 3 – x 2 – 7x + 6 adalah k = 1 Hasil baginya: H(x) = 2x 2 + x Koefisien hasil bagi

11 11 Karena hasil baginya adalah H(x) = 2x 2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2) dengan demikian 2x 3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x 2 + x – 6) 2x 3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2) Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)

12 12 Contoh 3: Diketahui (x – 2) adalah faktor P(x) = 2x 3 + x 2 + ax - 6. Salah satu faktor yang lainnya adalah…. a. x + 3 b. x – 3 c. x – 1 d. 2x – 3 e. 2x + 3

13 13 Jawab: Kita tentukan terlebih dahulu koefisien x 2 yaitu a = ? Jika (x – 2) faktornya P(x) maka P(2) = 0  a - 6 = a - 6 = 0 2a + 14 = 0 2a = -14  a = -7

14 14 P(x) = 2x 3 + x 2 - 7x - 6 berarti koefisien P(x) adalah k = 2 Hasil baginya: H(x) = 2x 2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1) Jadi faktor yang lain adalah 2x Koefisien hasil bagi

15 15 Contoh 4: Sukubanyak f(x) = x 3 - ax 2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah…. a. 5 b. 6 c. 7 d.8 e.9

16 16 Jawab: Sukubanyak f(x) = x 3 - ax 2 + bx – 2 (x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0 1 – a + b – 2 = 0 -a + b = 1….(1) dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36 (-2) 3 – a(-2) 2 + b(-2) – 2 = -36

17 17 (-2) 3 – a(-2) 2 + b(-2) – 2 = – 4a – 2b – 2 = a – 2b = a – 2b = -26 2a + b = 13….(2)

18 18 Persamaan (1): -a + b = 1 Persamaan (2): 2a + b = 13 -3a = -12 a = 4 b = = 5 Jadi nilai a + b = = 9

19 19 Akar-akar Rasional Persamaan Sukubanyak Salah satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan sukubanyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan sukubanyak

20 20 Jika P(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0 k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak: P(x) = 0

21 21 Teorema Akar-akar Rasional Jika P(x) =a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a o dan (x – k) merupakan faktor dari P(x) maka

22 22 Contoh 1: Tunjukan -3 adalah salah satu akar dari x 3 – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar yang lain. Jawab: Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0

23 23 P(x) = x 3 – 7x + 6. P(-3) = (-3) 3 – 7(-3) + 6 = = 0 Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0

24 24 Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi P(x) = x 3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikut

25 25 P(x) = x 3 – 7x + 6 berarti koefisien P(x) adalah k = -3 Hasil baginya: H(x) = x 2 – 3x + 2 =(x – 1)(x – 2) Koefisien hasil bagi

26 26 Hasil baginya: H(x) = x 2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) sehingga persamaan sukubanyak tsb dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0. Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2

27 27 Contoh 2: Banyaknya akar-akar rasional dari persamaan x 4 – 3x = 0 adalah…. a. 4 b. 3 c. 2 d.1 e.o

28 28 Jawab: Karena persamaan sukubanyak berderajat 4, maka akar-akar rasionalnya paling banyak ada 4 yaitu faktor-faktor bulat dari 2. Faktor-faktor bulat dari 2 adalah 1, -1, 2 dan -2

29 29 Dari 4 kemungkinan yang akan menjadi akar-akar rasional persamaan sukubanyak tsb, kita coba nilai 1 Koefisien x 4 – 3x = 0 adalah 1, 0, -3, 0, dan 6

30 k = 1 Ternyata P(1) = 0, berarti 1 adalah akar rasionalnya, Selanjutnya kita coba -1. Koefisien hasil bagi: 1,1,-2, dan

31 k = -1 Ternyata P(-1) = 0, berarti -1 adalah akar rasionalnya, Sehingga: (x – 1)(x + 1)(x 2 – 2) =

32 32 (x – 1)(x + 1)(x 2 – 2) = 0 (x 2 – 2) difaktorkan lagi menjadi (x - √2)(x + √2) = 0 Berarti akar yang lain: √2 dan -√2, tapi bukan bilangan rasional. Jadi akar-akar rasionalnya hanya ada 2 yaitu 1 dan -1.

33 33 Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Sukubanyak

34 34 Jika akar-akar Persamaan Sukubanyak: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 adalah x 1, x 2, dan x 3 maka x 1 + x 2 + x 3 = x 1.x 2 + x 1.x 3 + x 2.x 3 = x 1.x 2.x 3 =

35 35 Contoh 1: Jumlah akar-akar persamaan x 3 – 3x = 0 adalah…. Jawab: a = 1, b = -3, c = 0, d = 2 x 1 + x 2 + x 3 = = = 3

36 36 Contoh 2: Hasilkali akar-akar persamaan 2x 3 – x 2 + 5x – 8 = 0 adalah…. Jawab: a = 2, b = -1, c = 5, d = -8 x 1.x 2.x 3 = = = 4

37 37 Contoh 3: Salah satu akar persamaan x 3 + px 2 – 3x – 10 = 0 adalah -2 Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah….

38 38 Jawab: -2 adalah akar persamaan x 3 + px 2 – 3x - 10 = 0 → -2 memenuhi persamaan tsb. sehingga: (-2) 3 + p(-2) 2 – 3(-2) - 10 = p + 6 – 10 = 0

39 p + 6 – 10 = 0 4p – 12 = 0  4p = 12  p = 3 Persamaan tersebut: x 3 + 3x 2 – 3x – 10 = 0 Jumlah akar-akarnya: x 1 + x 2 + x 3 = = = -3

40 40 Contoh 4: Akar-akar persamaan x 3 – 4x 2 + x – 4 = 0 adalah x 1, x 2, dan x 3. Nilai x x x 3 2 =….

41 41 Jawab: x x x 3 2 = (x 1 + x 2 + x 3 ) 2 - 2(x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 ) x 3 – 4x 2 + x – 4 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = -(-4)/1 = 4 x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = 1/1 = 1

42 42 x 1 + x 2 + x 3 = 4 x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = 1 Jadi: x x x 3 2 = (x 1 + x 2 + x 3 ) 2 - 2(x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 ) = 4 2 – 2.1 = 16 – 2 = 14

43 43


Download ppt "1 Suku Banyak Dan Teorema Faktor. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan faktor, akar-akar serta jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google