Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ESTIMASI Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ESTIMASI Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY."— Transcript presentasi:

1 ESTIMASI Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

2 METODE ESTIMASI KLASIK Statistik dikatakan estimator takbias parameter θ jika: Dari semua estimator tak bias θ yang mingkin dibuat, estimator yang memberikan varias terkecil disebut estimator θ yang paling efisien.

3 ESTIMASI RERATA Selang kepercayaan (1 -  ) 100% untuk μ; σ diketahui ialah:

4 Jika dipakai untuk mengestimasi μ, maka dengan kepercayaan (1 – α)100% galatnya akan lebih dari suatu bilangan g yang ditetapkan sebelumnya asal saja ukuran sampel:

5 Selang kepercayaan untuk μ ; σ tidak diketahui:

6 MENGESTIMASI SELISIH DUA RERATA Selang kepercayan untuk μ 1 – μ 2 ; σ 2 1 dan σ 2 2 diketahui:

7 Selang kepercayaan sampel kecil untuk μ 1 – μ 2 ; σ 2 1 = σ 2 2 tapi tidak diketahui:

8 Untuk selang kepercayaan sampel kecil untuk μ 1 – μ 2 ; σ 2 1 ≠ σ 2 2 tapi tidak diketahui: derajat kebebasan v:

9 Untuk selang kepercayaan untuk μ 1 – μ 2 = μ D untuk pengamatan pasangan, maka selang kepercayaan (1 – α)100% untuk μ D diberikan oleh:

10 MENGESTIMASI PROPORSI Jika menyatakan proporsi yang berhasil dalam sampel acak ukuran n, dan, maka pendekatan selang kepercayaan (1 – α)100% untuk parameter binomial p, secara hampiran diberikan oleh:

11 Jika dipakai sebagai estimasi p, maka dengan kepercayaan (1 – α)100% galat akan lebih kecil dari besaran tertentu g jika ukuran sampel sebesar:

12 Jika dipakai sebagai estimasi p, maka dengan kepercayaan paling sedikit (1 – α)100% galat akan lebih kecil dari besaran tertentu g jika ukuran sampel:

13 MENGESTIMASI SELISIH DUA PROPORSI Selang kepercayaan (1 – α)100% untuk selisih dua parameter binomial, p 1 – p 2, secara pendekatan diberikan oleh:

14 MENGESTIMASI VARIANS Estimasi titik takbias untuk varians populasi σ 2 diberikan oleh varians sampel s 2. karena itu, statistik S 2 disebut estimator σ 2. Estimasi selang untuk σ 2 dapat diturunkan dengan menggunakan statistik:

15 Statistik X 2 terdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1 jika sampel berasal dari populasi normal. Jadi, dapat ditulis: P(  2 1-  /2 < X 2 <  2  /2 ) = 1 – 

16 Jika x 2 1-  /2 dan x 2  /2 masing-masing menyatakan nilai chi-kuadrat dengan derajat kebebasan n-1, sehingga luas di sebelah kanannya 1-  /2 dan  /2. jika kita ganti X 2 dalam rumus di atas didapat:

17 Setelah diperhitungkan, untuk ukuran sampel n, variasi sampel ukuran n 1 adalah s 2, maka selang kepercayaan (1-  )100% diberikan oleh

18 MENGESTIMASI NISBAH DUA VARIANS Estimasi titik untuk nisbah dua varians populasi σ 2 1 dan σ 2 2 diberikan oleh nisbah varians sampel s 2 1 /s 2 2. karenanya S 2 1 /S 2 2 disebut estimator σ 2 1 /σ 2 2. Jika σ 2 1 dan σ 2 2 varians dua populasi normal, maka estimasi selang untuk σ 2 1 /σ 2 2 dapat diperoleh dengan:

19 Peubah acak F mempunyai distribusi F dengan derajat kebebasan v 1 =n 1 -1 dan v 2 =n Dapat ditulis: P[f 1-  /2 (v 1, v 2 ) < F < f  /2 (v 1, v 2 )] = 1 – 

20 Selang kepercayaan untuk σ 2 /σ 2 selang kepercayaan (1-  )100% untuk nisbah σ 2 1 /σ 2 2 diberikan oleh:

21 METODE ESTIMASI BAYES Distribusi gabungan sampel X 1,X 2,X 3,.....X n dan parameter Θ adalah: f(x 1,x 2,x 3,.....,x n, θ) = f(x 1,x 2,x 3,.....,x n │θ) f(θ), Diperoleh distribusi marginal: g(x 1,x 2,x 3,.....,x n n) = ∑ f (x 1,x 2,x 3,.....,x n, θ) (untuk data diskret) ∞ = ∫ f (x 1,x 2,x 3,.....,x n, θ) d(θ) ∞ (data kontinyu)

22 Selang a < θ < b akan disebut selang Bayes (1-  ) 100% untuk θ jika:

23 TEORI KEPUTUSAN Dalam pengambilan keputusan, biasanya digunakan fungsi kerugian yang berbentuk L( ; θ) = │ – θ │ atau,L( ; θ)= ( – θ) 2

24 Jika parameter yang tidak diketahui diperlihatkan sebagai peubah acak dengan distribusi awal f(θ), maka resiko Bayes dalam mengestimasi θ dengan estimator diberikan oleh:


Download ppt "ESTIMASI Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google