DANDC wijanarto.

Presentasi berjudul: "DANDC wijanarto."— Transcript presentasi:

1 DANDC wijanarto

2 Why SORT Banyak di pakai dalam aplikasi Database  binary sort
Computer graphic dan komputasi geometri Closest pair dan keunikan suatu elemen

3 Algoritma Insertion dan selection sort : worst case O(n2)
Heap sort (quick sort) : worst case O(n log n)

4 DIVEDE AND CONQUER Divide Conquer Combine
Bagi masalah asli menjadi dua atau lebih sub problem yang unik Conquer Gunakan DANDC secara rekursif untuk menyelesaikan subproblem Combine Ambil solusi dari subproblem dan merge solusi tersebut ke dalam solusi untuk masalah aslinya

5 Merge sort Divide Conquer Combine
Jika S memiliki setidaknya 2 elemen , pindahkan seluruh elemen S dan letakan dalam 2 urutan S1 dan S2, tiap urutan mengandung setengah dari S S1=n/2 elemen dan s2= sisanya  n/2  elemen Conquer SORT s1 dan s1 dengan merge sort Combine Kembalikan elemen tadi ke S dengan menggabungkan urutan yang telah di sort S1 dan S2 menjadi 1 urutan sort

6 Algoritma Merge Sort P dan r adalah Bagian dari array A, yaitu
Lower bound dan upper bound Merge-Sort(A,p,r) If p<r then q(p+r)/2 Merge-Sort(A,p,q) Merge-Sort(A,q+1,r) Merge (A,p,q,r) divide conquer combine Merge(A,p,q,r) Ambil 2 elemen teratas yang terkecil dari A[p..q] Dan A[q+1..r], lalu letakan ke hasil pengurutan. Ulangi urutan (s1 dan s2) tersebut hingga kosong. Kopi hasil pengurutan ke dalam A[p..r]

7 contoh

8 Running algoritma

9 Running algoritma

10 Running algoritma 85

11 Running algoritma 24 85

12 Running algoritma 85 24

13 Running algoritma

14 Running algoritma

15 Running algoritma

16 Running algoritma

17 Running algoritma

18 Running algoritma

19 Running algoritma

20 Running algoritma Langkah selanjutnya sama dengan bagian pertama

21 Merging 2 seq array 24 45 63 85 a S1 17 31 50 96 S2 S 24 45 63 85 b S1

22 Merging 2 seq array 45 63 85 c S1 31 50 96 S2 17 24 S 45 63 85 d S1 50

23 Merging 2 seq array 63 85 e S1 50 96 S2 17 24 31 45 S 63 85 f S1 96 S2

24 Merging 2 seq array 85 g S1 96 S2 17 24 31 45 50 63 S h S1 96 S2 17 24

25 Merging 2 seq array i S1 S2 17 24 31 45 50 63 85 96 S

26 Merge revisi Input 1 5 2 4 4 3 2 6 Untuk men-SORT sejumlah n
Untuk men-SORT sejumlah n Jika n=1 selesai Reccuren sort 2 list sejumlah  n/2  dan  n/2  elemen Merge 2 list tsb dlm O(n) Strategi Pecah masalah mjd subproblem yg mirip Reccuren sub masalah Combine solusi split split split 1 5 2 4 4 3 2 6 split split split split 1 5 2 4 4 3 2 6 merge merge merge merge 1 5 2 4 4 3 2 6 merge merge merge output

27 C implementation void mergesort(int numbers[], int temp[], int array_size){ m_sort(numbers, temp, 0, array_size - 1); }  void m_sort(int numbers[], int temp[], int left, int right){ int mid; if (right > left) { mid = (right + left) / 2; m_sort(numbers, temp, left, mid); m_sort(numbers, temp, mid+1, right); merge(numbers, temp, left, mid+1, right);

28 C implementation void merge(int numbers[], int temp[], int left, int mid, int right){ int i, left_end, num_elements, tmp_pos; left_end = mid - 1; tmp_pos = left; num_elements = right - left + 1; while ((left <= left_end) && (mid <= right)) { if (numbers[left] <= numbers[mid]) { temp[tmp_pos] = numbers[left]; tmp_pos = tmp_pos + 1; left = left +1; } else

29 C implementation {temp[tmp_pos] = numbers[mid]; tmp_pos = tmp_pos + 1;
mid = mid + 1; } } while (left <= left_end) { temp[tmp_pos] = numbers[left]; left = left + 1; tmp_pos = tmp_pos + 1; } while (mid <= right) { temp[tmp_pos] = numbers[mid]; mid = mid + 1; for (i=0; i <= num_elements; i++) { numbers[right] = temp[right]; right = right – 1; }

30 Quick Sort Karakteristik
Sort dalam satu “tempat”, tidak perlu array tambahan Sangat praktis, avarage case O(n log n), worst case O (n2)

31 Prinsip Quick Sort Melihat deskripsi high level algorithm DANDC Divide
Partisi array mjd 2 sub array s.r.s dalam bagian lower <= bagian higher Conquer Sort Recursive 2 sub array tadi Combine Sort selesai di “tempat” tadi

32 Partitioning (pembagian) wt=linear
j i Partition(A,p,r) /*p & r batas array A*/ xA[p] ip-1 jr+1 While TRUE REPEAT jj-1 UNTIL A[j]>= x REPEAT ii+1 UNTIL A[i]<= x and i<=r if i>=j break; Tukar(A[i],A[j]) Tukar(A[p],A[j]) Return j 17 12 6 19 23 8 5 10 p r x=10 i j 10 12 6 19 23 8 5 17 i j 10 5 6 19 23 8 12 17 j i 10 5 6 8 23 19 12 17 Mengembalikan posisi partisi dari array A

33 Algoritma Quick Sort Pemanggilan Quicksort(A,1,pjg[A])
Quicksort(A,p,r) if p<r then qPartition(A,p,r) Quicksort(A,p,q-1) Quicksort(A,q+1,r) Partisi array A antara p dan r

34 Analisa Quicksort Asumsikan semua elemen berbeda
Running time tergantung dari distribusi spliting array Spliting partisi perlu waktu

35 Best case n n/2 n/4 lg n n/8 1 (n lg n)
Running time tree adalah lg n, jadi total waktu tempuhnya adalah n lg n, Karena setiap level pada tree adalah n, Worst case = (n2)

36 Randomize Quicksort Asumsi semua elemen berbeda
Partisi di pilih secara random dalam elemen Konsekuensinya semua split (1:n-1,1:n-2,…, n-1:1) mirip dengan probabilitas 1/n Randomisasi merupakan alat generalisasi untuk meningkatkan algoritma dengan worst case yang jelek tetapi bagus untuk avarage case

37 Randomize Quicksort RandomizePartition(A,p,r) iRandom(p,r)//generate angka //random antara p dan r Tukar(A[r],A[i]) return Partition(A,p,r) RandomizeQS(A,p,r) if p<r then qRandomizePartition(A,p,r) RandomizeQS(A,q+1,r)

38 Analisis Randomize Quicksort
Misal T(n), adalah waktu yang di butuhkan dalam perbandingan dalam quicksort sejumlah n Karena split butuh probabilitas 1/n, maka T(n) bernilai = T(i-1)+T(n-i)+n-1, jadi Sehingga dg solving recc mjd O(n log n)

39 Analisis Randomize Quicksort
Worstcase =O(n2) Bestcase=O(n log n) Expected running time quicksort O(n log n)

40 Searching Binary search Interpolasi search

41 Binary Search t[1..n] data tersortir menaik, t[i]t[j], dimana 1  i  j  n. X adalah elemen yang di cari dalam t, jika x tidak ada dalam t, maka kita dapat menyisipkannya ke t. Problem : mencari index I sedemikian rupa sehingga 1  i  j  n dan t[i-1]< x  t[i]

42 Binary Search dengan DANDC
Binsearch (t[1..n],x) { if n==0 and x> t[n] then return n+1 else return Binrecc(t[1..n],x) } Binrecc (t[1..n],x) { /*mencari x dalam array t*/ /*untuk t[i-1]<x  t[j]*/ if i=j then return i k(i+j)\2 if x  t[k] then return Binrecc(t[1..k],x) else return Binrecc(t[k+1..j],x) }

43 Binary Search dengan DANDC
Mencari x=12 dalam array t Binrecc (t[1..n],x) { if i=j then return i k(i+j)\2 if x  t[k] then return Binrecc(t[1..k],x) else return Binrecc(t[k+1..j],x) } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -5 -2 3 8 8 9 12 12 26 31 x t[k] ? i k j T i k j Y i k j Y i k j T i j i=j berhenti

44 Interpolasi Search