Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Suatu Matriks. DETERMINAN SUATU MATRIKS (hasil penjumlahan dari penggandaan suatu unsur yang tidak sebaris maupun tidak selajur) | D | = Minor & kofaktor.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Suatu Matriks. DETERMINAN SUATU MATRIKS (hasil penjumlahan dari penggandaan suatu unsur yang tidak sebaris maupun tidak selajur) | D | = Minor & kofaktor."— Transcript presentasi:

1 Suatu Matriks

2 DETERMINAN SUATU MATRIKS (hasil penjumlahan dari penggandaan suatu unsur yang tidak sebaris maupun tidak selajur) | D | = Minor & kofaktor Algoritma (silang) Penyapuan (transformasi dasar) (transformasi dasar)

3 Algoritma (silang) [Hanya berlaku pada matriks berdimensi 2 & 3] A 2 = a 11 a 12 a 21 a 22 | A | = a 21 a 22 a 11 a 12 = + a 11 a 22 - a 12 a 21 + -

4 a 33 a 32 a 31 a 23 a 22 a 21 a 13 a 12 a 11 + – a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 A 3 = Alterlatif 1 | A | = + (a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 32 a 21 ) - (a 13 a 22 a 31 + a 12 a 21 a 33 + a 11 a 32 a 23 )

5 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 A 3 = | A | = + (a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 ) - (a 13 a 22 a 31 + a 12 a 21 a 33 + a 11 a 23 a 32 ) Alterlatif 2

6 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 A 3 = | A | = + (a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 ) - (a 13 a 22 a 31 + a 12 a 21 a 33 + a 11 a 23 a 32 ) Alterlatif 3

7 CL D01- SL D01 SL D01 1. Tentukan determinan matriks (2 x 2) berikut : 1 2 1 2 5 -1 5 -1 A = B = -1 1 1 -1 1 -1(algoritma) JCL D01-1 : (algoritma) 1 2 1 2 5 -1 5 -1 A = | A | = (1)(-1) – (2)(5) = (-1) – (10) = -11 (2 x 2)

8 B = -1 1 -1 -1 | B | = (-1)(- 1) – (1)(-1) = (+1) – (-1) = 2 (2 x 2) 2. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : 1 2 -1 1 2 -1 5 -1 -2 5 -1 -2 11 4 -5 C = 2 -1 1 2 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 D =

9 JCL D01-2 : | C | = {(2)(1)(0) + (3)(1)(4) + (4)(-1)(1)} - {(4)(1)(4) + (3)(1)(0) + (2)(-1)(1)} = {(0) + (12) + (-4)} - {(16) + (0) + (-2)} = { 8 } - { 14 } = -6 | D | = {(2)(-1)(-1) + (-1)(1)(1) + (1)(1)(-1)} - {(1)(-1)(1) + (-1)(-1)(-1) + (2)(1)(1)} = {(2) + (-1) + (-1)} - {(-1) + (-1) + (2)} = { 0 } - { 0 } = 0 (algoritma) C = 2 3 4 1 1 1 4 -1 0 (3 x 3 ) 2 -1 1 2 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 D = (3 x 3)

10 Minor & kofaktor M 4 = Tentukan : * Minor untuk matriknya * Kofaktor dari matriksnya * Kofaktor dari matriksnya m 11 m 12 m 13 m 14 m 21 m 22 m 23 m 24 m 31 m 32 m 33 m 34 m 41 m 42 m 43 m 44

11 Minor dari m 22 yaitu Kofaktornya yaitu f 22 = (-1) 2+2 M 22 |M| = m 21.f 21 + m 22.f 22 + m 23.f 23 + m 24.f 24 Untuk menentukan determinannya “pilih 1 baris atau 1 lajur” M 22 = Misal dari kotak-silang di atas/sebelumnya : Misal dipilih baris ke dua :

12 CL D02- SL D02 SL D02 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : 1 2 -1 1 2 -1 5 -1 -2 5 -1 -2 11 4 -5 M = (minor-kofaktor) JCL D02-1 : |M| = m 31.f 31 + m 32.f 32 + m 33.f 33 (minor-kofaktor) 1 2 -1 1 2 -1 5 -1 -2 5 -1 -2 11 4 -5 M = (3 x 3)

13 f 31 = (-1) 3+1 2 -1 2 -1 -1 -2 = -5 f 32 = (-1) 3+2 1 -1 1 -1 5 -2 5 -2 = -3 f 33 = (-1) 3+3 1 2 1 2 5 -1 5 -1 = -11 |M| = (11)(-5) + (4)(-3) + (-5)(-11) = (-55) + (-12) + (55) = -12 2. Tentukan determinan matriks (4 x 4) berikut : 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 M =

14 JCL D02-2 : 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 M = (minor-kofaktor) |M| = m 21.f 21 + m 22.f 22 + m 23.f 23 + m 24.f 24 (4 x 4) f 21 = (-1) 2+1 -1 1 3 1 -1 1 1 -1 1 2 1 0 2 1 0 = -12 f 22 = (-1) 2+2 2 1 3 2 1 3 1 -1 1 1 -1 1 3 1 0 3 1 0 = 13 f 23 = (-1) 2+3 2 -1 3 2 -1 3 1 1 1 1 1 1 3 2 0 3 2 0 = 10 f 24 = (-1) 2+4 2 -1 1 2 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 3 2 1 3 2 1 = 9 |M| = (-1)(-12) + (-1)(13) + (1)(10) + (2)(9) = (12) + (-13) + (10) + (18) = 27

15 Penyapuan (transformasi dasar) BARIS TDasar M LAJURLAJURLAJURLAJUR AAB B 0 |M| 0

16 Masih ingat Transformasi Dasar ? Pengolahan (thd st matriks) baris lajur pertukaran letak penjumlahan penggandaan

17 Pertukaran letak Pertukaran letak x = A A E 1.2 F 1.2 232 2 1 2 1 3 4 2 4 6 1 3 4 2 1 2 2 4 6 1 2 2 3 1 4 4 2 6

18 Penjumlahan Penjumlahan A E 3.2(1) Brs 3 : 2 4 6 Brs 2 x 1 : 1 3 4 + 3 7 10 3 7 10 F 3.2(1) 246 134 + 3 710 Ljr 2 x 1 Ljr 3 A TambahTambah 2 1 2 1 3 4 3 7 10 2 1 3 1 3 7 2 4 10

19 KurangKurang E 3.2(-1) Brs 3 : 2 4 6 Brs 2 x (-1) : -1 -3 -4 + 1 1 2 246-3-4 1 1 2 + Ljr 3 Ljr 2 x (-1) F 3.2(-1) A A 2 1 2 1 3 4 1 1 2 2 1 1 1 3 1 2 4 2

20 Penggandaan Penggandaan K a l iK a l i B a g iB a g i AA A A E 3(2) F 3(2) E 3(1/2) F 3(1/2) 2 1 2 1 3 4 4 8 12 2 1 4 1 3 8 2 4 12 2 1 1 1 3 2 2 4 3 2 1 2 1 3 4 1 2 3

21 CL D03- SL D03 SL D03 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : (penyapuan) M3 =M3 =M3 =M3 = 2 3 4 1 1 1 4 1 0 a. Pengolahan baris dengan segitiga atas b. Pengolahan baris dengan segitiga bawah c. Pengolahan lajur dengan segitiga atas d. Pengolahan lajur dengan segitiga bawah dengan :

22 2 3 4 1 1 1 4 1 0 M3 =M3 =M3 =M3 = Pengolahan baris dengan atas E 1.2(-2) E 3.2(-4) E 3.1(3) E 1.2(-1) E 2.1(1) 2 3 4 1 1 1 4 1 0 0 1 2 1 1 1 0 -3 -4 0 1 2 1 1 1 0 0 2 -1 0 1 1 1 1 0 0 2 -1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 0 2 0 0 2 Det. M = (-1)(1)(2) = -2 JCL D03-1A : (penyapuan baris)

23 2 3 4 1 1 1 4 1 0 -10 0 4 1 1 1 1 1 1 4 1 0 4 1 0 Pengolahan baris dengan bawah -14 -4 0 1 1 1 1 1 1 4 1 0 4 1 0 E 1.3(-3) E 1.2(-4) 2 0 0 1 1 1 4 1 0 E 1.3(4) E 3.2(-1) 2 0 0 1 1 1 3 1 -1 2 0 0 4 1 0 3 0 -1 E 2.3(1) Det. M = (2)(1)(-1) = -2

24 Pengolahan lajur dengan atas 2 3 4 1 1 1 4 1 0 F 3.2(-1) 2 3 1 1 1 0 4 1 -1 F 2.3(1) 2 4 1 1 1 0 4 0 -1 -2 4 1 0 1 0 0 1 0 4 0 -1 4 0 -1 2 4 1 0 1 0 0 0 -1 F 1.2(-1) F 1.3(4) Det. M = (2)(1)(-1) = -2 JCL D03-1B : (penyapuan lajur)

25 Pengolahan lajur dengan bawah 2 3 4 1 1 1 4 1 0 2 3 1 1 1 0 4 1 -1 -1 3 1 0 1 0 0 1 0 3 1 -1 3 1 -1 F 3.2(-1) F 1.2(-1) -1 0 1 0 1 0 0 1 0 3 4 -1 3 4 -1 F 2.3(-3) F 3.1(1) -1 0 0 0 1 0 0 1 0 3 4 2 3 4 2 Det. M = (-1)(1)(2) = -2

26 2. Tentukan determinan matriks (4 x 4) berikut : 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 M = JCL D03-2 : (penyapuan) 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 M =

27 E 2.3(1) E 4.3(-1) 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 2 -1 1 3 2 -1 1 3 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 2 1 2 -1 2 1 2 -1 E 2.4 E 2.3(-2) 2 -1 1 3 2 -1 1 3 0 -1 4 -3 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 0 0 0 3 0 0 0 3 2 -1 1 3 2 -1 1 3 2 1 2 -1 2 1 2 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 0 0 0 3 0 0 0 3

28 2 -1 1 3 2 -1 1 3 0 -1 4 -3 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 0 0 0 3 0 0 0 3 0 -3 3 1 0 -3 3 1 0 -1 4 -3 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 0 0 0 3 0 0 0 3 E 1.3(-2) 1 1 -1 1 1 1 -1 1 0 -1 4 -3 0 -1 4 -3 0 0 -9 10 0 0 -9 10 0 0 0 3 0 0 0 3 E 1.3 | M | = (1)(-1)(-9)(3) = 27 0 0 -9 10 0 0 -9 10 0 -1 4 -3 0 -1 4 -3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 0 0 0 3 0 0 0 3 E 1.2(-3)

29 Data yang akan ditentukan determinannya ber- ukuran (dimensi) besar sehingga sangat menyulit- kan dalam pelaksanaannya Upaya untuk mengatasinya dengan cara : a. menyekat matriks tsb menjadi 4 anak-matriks b. salah satu anak-matriksnya dijadikan matriks nol nol K A S U S

30 m 11 m 12 m 13 m 14 m 15 m 21 m 22 m 23 m 24 m 25 m 31 m 32 m 33 m 34 m 35 m 41 m 42 m 43 m 44 m 45 m 51 m 52 m 53 m 54 m 55 * M 11 dan M 22 masing2 berupa matriks segi * M 12 atau M 21 merupakan matriks nol dimana : M 2 = (m ij ) b M 11 0 M 21 M 22 = | M | = |M 11 | |M 22 | Kasus ini terutama dila- kukan bila terdapat unsur-unsur yang meru- pakan matriks nol

31 m 11 m 12 m 13 m 14 m 21 m 22 m 23 m 24 m 31 m 32 m 33 m 34 m 41 m 42 m 43 m 44 m 11 m 12 m 13 m 14 0 m 22 m 23 m 24 0 0 m 33 m 34 0 0 0 m 44 M M atas M 2 = M 11 M 12 0 M 22 0 M 22 | M | = |M 11 | |M 22 | = (m 11 )(m 22 ).(m 33 )(m 44 ) Olah matriks tsb menjadi matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah

32 CL D04- SL D04 SL D04 1. Tentukan determinan matriks berikut dengan membentuk matriks sekatan : (matriks sekatan) 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 M = JCL D04-1 : 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 M =

33 E 1.3(1) E 1.4(-3) E 2.3(1) E 4.3(-1) 2 -1 1 3 2 -1 1 3 -1 -1 1 2 1 1 -1 1 1 1 -1 1 3 2 1 0 3 2 1 0 2 -1 1 3 2 -1 1 3 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 2 1 2 -1 2 1 2 -1 0 0 -9 10 0 0 -9 10 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 0 3 -2 1 0 3 -2 3 0 0 4 3 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 0 3 -2 1 0 3 -2 E 4.3(-1)

34 0 0 -9 10 0 0 -9 10 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 0 3 -2 1 0 3 -2 | M | = |M 12 | |M 21 | = {(-27)-(0)}  {(0)-(1)} = 27 E 1.3 E 2.4 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 0 3 -2 1 0 3 -2 0 0 -9 10 0 0 -9 10 0 0 0 3 0 0 0 3 | M | = |M 11 | |M 22 | = -27  -1 = {(0)-(1) }  {(-27)-(0)} = -1  -27 = 27 atau


Download ppt "Suatu Matriks. DETERMINAN SUATU MATRIKS (hasil penjumlahan dari penggandaan suatu unsur yang tidak sebaris maupun tidak selajur) | D | = Minor & kofaktor."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google