Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisa Numerik Sistem Persamaan Linear 2. 2 Overview Sistem segitiga atas : u 1,1 x 1 + … + u 1,n-1 x n-1 + u 1,n x n = b 1... u n-1,n-1 x n-1 + u n-1,n.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisa Numerik Sistem Persamaan Linear 2. 2 Overview Sistem segitiga atas : u 1,1 x 1 + … + u 1,n-1 x n-1 + u 1,n x n = b 1... u n-1,n-1 x n-1 + u n-1,n."— Transcript presentasi:

1 Analisa Numerik Sistem Persamaan Linear 2

2 2 Overview Sistem segitiga atas : u 1,1 x 1 + … + u 1,n-1 x n-1 + u 1,n x n = b 1... u n-1,n-1 x n-1 + u n-1,n x n = b n-1 u n,n x n = b n Sistem segitiga bawah : l 1,1 x 1 = b 1 l 2,1 x 1 + l 2,2 x 2 = b 2 … l n,1 x 1 + l n,2 x 2 + … + l n,n x n = b n Solusi (back substitution) : banyak pembagian : n banyak penjumlahan, perkalian : Solusi (forward substitution) : banyak pembagian : n banyak penjumlahan, perkalian :

3 3 Eliminasi Gauss Algoritma Eliminasi Gauss k = 1, 2, …, n-1 i = k+1, …, n i = k+1, …, min(k+LR, n) m ik = a ik (k) / a kk (k) j = k+1, …, n, …, n+p j = k+1, …, min(k+LC, n) a ij (k+1) = a ij (k) - m ik a kj (k) LR = lebar below diagonal ; LC = lebar upper diagonal. Algoritma ini (pakai p) kalau kita punya : Jumlah pembagian : Jumlah perkalian penjumlahan : Utk.mencari solusi, jumlah operasi : * jumlah operasi back substitution banded

4 4 Dekomposisi LU Dekomposisi A menjadi LU (A = LU) –Dlm. banyak pemakaian eliminasi Gauss, b 1, …, b p belum tersedia (ada) pada saat eliminasi dilakukan. –Jk. b 1, …, b p sudah ada, mk. utk. mencari solusi, lakukan : Ax = LUx = b Misalkan : Ux = y, Ly = b Jd. kalau L dan U sudah diketahui, mk. hanya perlu operasi Di matlab [L, U, P] = LU(A);PA = LU Jk. tidak ada perubahan (no pivoting), P = I

5 5 Mencari LU Dng. eliminasi Gauss Dng. metode Doolittle for k = 1, …, n-1 m kk = 1 for j = k, k+1, …, n end for for i = k+1, …, n end for (Hasilnya sama dng. L,U hasil eliminasi Gauss)

6 6 Mencari LU Dng. eliminasi Gauss u kk = 1, k = 1, 2, …, n for k = 1, …, n-1 Metode Choleski (akar kuadrat). Utk. matriks simetris & positive definite (diagonal dominan). for k = 1, …, n-1 end for di mana U = L T Strategi pem-pivot-an parsial dilakukan pd. setiap k (kalau diperlukan).

7 7 Contoh Mencari LU Contoh : –Dng. eliminasi Gauss :

8 8 Invers Mencari invers : –Utk. mendapatkan taksiran kesalahan yg. baik. –Hanya dipakai pd. aplikasi tertentu spt. analisa regresi. –Jarang dipakai orang utk. mencari jawaban Ax = b. –Membutuhkan 4n 3 /3, jk. dipakai cara AX = I Jk. terpaksa harus mencari invers : –Pakai A = LU, perlu operasi. –Pakai A -1 = (LU) -1 = U -1 L -1. Cari L -1 dng. : Cari U -1 dng. : Lalu perkalian A -1 = U -1 L -1 perlu Total operasi = n 3


Download ppt "Analisa Numerik Sistem Persamaan Linear 2. 2 Overview Sistem segitiga atas : u 1,1 x 1 + … + u 1,n-1 x n-1 + u 1,n x n = b 1... u n-1,n-1 x n-1 + u n-1,n."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google