BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si

Presentasi berjudul: "BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si"— Transcript presentasi:

1 BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
KALKULUS 3 BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si

2 PERSAMAAN DIFERENSIAL
DEFINISI : Persamaaan yang mengandung turunan-turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui yang dinamakan y(x) dan yang ditentukan dari persmaan tersebut

3 CONTOH-CONTOH PERSAMAAN DIFERENSIAL :

4 PEMBAGIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL :
1.PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) Persamaan Diferensial yang hanya mengandung 1 variabel bebas 2. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL (PDP) Jika variabel bebas lebih dari satu atau dengan kata lain melibatkan turunan parsial

5 ORDE PERSAMAAN DIFERENSIAL
Suatu PD dikatakan mempunyai orde n jika turunan ke-n dari y terhadap x merupakan turunan tertinggi.

6 KONSEP PENYELESAIAN Suatu fungsi y = g(x) dikatakan merupakan penyelesaian dari suatu PD apabila g(x) didefinisikan dan dapat dideferensialkan sehingga persamaan tsb menjadi suatu identitas (kesamaan) pada PD tsb

7 MENENTUKAN PD Jika diketahui penyelesaian maka langkah-langkahnya :
1. Tentukan banyaknya konstanta sebarang 2. Turunkan sebanyak konstanta sebarangnya 3. Jika konstanta sebarang sudah lenyap maka itu merupakan PD 4. Jika konstanta sebarangnya masih ada maka lenyapkan konstanta sebarangnya sesuai dgn aturan yg ada (eliminir)

8 PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK
Suatu PD orde pertama yg berbentuk M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 Dikatakan eksak, jika ruas kiri persamaan tsb merupakan diferensial total atau diferensial eksak :

9 Syarat PD eksak : Penyelesaian PD eksak :

10 FAKTOR-FAKTOR INTEGRASI
Jika PD M(x, y)dx + N(x,y)dy = 0 dimana Maka PD tsb bukan PD eksak PD tsb dapat menjadi PD eksak dengan menggandakan PD tsb dengan suatu faktor atau fungsi tertentu. Faktor atau fungsi tsb dinamakan FAKTOR INTEGRASI

11 Jika faktor integrasi F(x,y) yang hanya tergantung pada suatu peubah saja

12 Untuk no.1 merupakan faktor integrasi hanya untuk fungsi x saja
Untuk no.2 merupakan faktor integrasi hanya untuk fungsi y saja

13 PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU
Suatu PD orde satu (pertama) dikatakan linier apabila persamaan tsb dapat dituliskan dalam bentuk : Atau y’ – Py = 0 dimana P dan Q merupakan fungsi x saja

14 PENYELESAIAN PD LINIER ORDE SATU
Ada 3 metode : 1. Metode Lagrange 2. Metode Bernoulli 3. Metode Faktor Integrasi

15 1. PENYELESAIAN DGN METODE LAGRANGE

16 2. PENYELESAIAN DGN METODE BERNOULLI

17 3. PENYELESAIAN DENGAN FAKTOR INTEGRAL
Penyelesaiannya :