Pertemuan 3 Differensiasi Mata kuliah: K0624 - Metode Numerik II Tahun: 2010.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 3 Differensiasi Mata kuliah: K0624 - Metode Numerik II Tahun: 2010."— Transcript presentasi:

1

2 Pertemuan 3 Differensiasi Mata kuliah: K0624 - Metode Numerik II Tahun: 2010

3 DIFFERENSIASI NUMERIK Bina Nusantara University 3 Forward Difference Formula

4

5 DIFFERENSIASI NUMERIK Bina Nusantara University 5 Backward Difference Formula

6 30 March 2015 Metode Numerik II6 Backward Difference

7 DIFFERENSIASI NUMERIK Bina Nusantara University 7 Central Difference Formula

8

9 Misalkan f ( x ) = ln x dan x 0 = 1.8 Hitung Nilai eksak adalah Bina Nusantara University 9 0.10.58778670.6418539 0.5406720 0.010.58778670.5933268 0.5540100 0.0010.58778670.5883421 0.5554000

10 Example: Bila Hitung dengan 1.9 12.703199 2.0 14.778112 2.1 17.148957 2.2 19.855030

11 Gunakan Forward Difference formula:

12 Gunakan untuk tiga titik:

13 Central difference formula: Nilai Exact f’(x) = 22.167168

14 Perbandingan hasil dengan h = 0.1 RumusError Forward Difference23.7084501.541282 Tiga Titik22.0323100.134858 Central22.2287900.061622 Nilai exact dariadalah 22.167168

15 Turunan order dua Dari kedua persamaan di atas diperoleh

16

17 30 March 2015 Metode Numerik II17 Contoh : Hitung f’ (0.5). h = 0.5 nilai exact forwad difference backward difference central difference

18 30 March 2015 Metode Numerik II18 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '(x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = - 0.110794, h = 0.5 f '(1) = ( f(1+0.5) – f(1-0.5))/1 = - 0.0682151

19 TURUNAN ORDER TINGGI (1) dan (2) dijumlahkan Bina Nusantara University 19

20 Bina Nusantara University 20

21 Bina Nusantara University 21

22 Forward dan Backward dari order O(h 2 ) Bina Nusantara University 22

23 Bina Nusantara University 23 Forward dan Backward dari order O(h 2 )

24 30 March 2015 Metode Numerik II24 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '' (x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = - 0.110794, h = 0.2 f '(1) = ( f(1+0.2) – f(1-0.2))/(0.04) = - 0.10401

25 30 March 2015 Metode Numerik II25 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '' (x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = - 0.110794, h = 0.1 f '(1) = ( f(1+0.1) – f(1-0.1))/(0.01) = - 0.110794

26 30 March 2015 Metode Numerik II26 Contoh f(x) = e -x sin(x) f '' (x) = e -x cos(x) - e -x sin(x) f '(1) = - 0.110794, h = 0.05 f '(1) = ( f(1+0.05) – f(1-0.05))/(0.1) = - 0.11087

27 27 TERIMA KASIH