Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor Fasor, Impedansi, Metoda Analisis.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor Fasor, Impedansi, Metoda Analisis."— Transcript presentasi:

1 Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor Fasor, Impedansi, Metoda Analisis

2 Fasor dan Impedansi

3 Mengapa Fasor?

4 Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus- tegangan elemen-elemen adalah Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai

5 Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus. Bentuk gelombang sinus sangat luas digunakan.

6 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan Fungsi Eksponensial

7 Hal itu dimungkinkan karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus Identitas Euler

8 Bilangan Kompleks

9 Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif

10 dengan a   dan b   bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Re (sumbu nyata) Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jbjb Bilangan kompleks didefinisikan sebagai

11 |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) θ = tan  1 (b/a) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S Bilangan kompleks S = |S|cosθ + j|S|sinθ a Re Im S = a + jb jbjb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jbjb a Representasi Grafis Bilangan Kompleks

12 Re Im j4 = 5cos  + j5sin   5 Contoh

13 Penjumlahan Perkalian Pembagian Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Pengurangan

14 diketahui: maka: Contoh

15 Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e  adalah fungsi eksponensial riil Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dan Ini identitas Euler Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu: dapat dituliskan sebagai: Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar

16 |S| = 10sudut fasa: θ = 0,5 radS = 10 e j0,5 Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar Contoh

17 Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: S = a + jb S* = a  jb Re Im Re Im Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S * Konjugat dari S = a + jb adalah S * = a - jb S * = p + jq S = p  jq Kompleks Konjugat

18 Dalam Bentuk Fasor Pernyataan Sinyal Sinus

19 hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(  t+  ) = A {cos(  t + θ) + j sin(  t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j  t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka e j  t bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : dan sinyal sinus Re dan e j  tidak ditulis lagi Inilah yang disebut Fasor Fasor

20 Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A||A|  Im Re a jb Penulisan dan Penggambaran Fasor

21 Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000 Contoh

22 A |A|  Im Re A A |A| A*A*   a jb  a a jbjb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah Fasor Negatif dan Fasor Konjugat

23 Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan Jika diketahui : maka : Operasi-Operasi Fasor

24 Diketahui: maka : Re I3I Im 216,9 o 5 Contoh

25 Impedansi

26 Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut Impedansi di Kawasan Fasor impedansi fasor tegangan fasor arus Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

27 + v R  iRiR Kawasan fasor Kawasan waktu Impedansi resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor Resistor

28 iLiL + v L  Kawasan fasor Impedansi Induktor Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

29 iCiC + v C  ` Kawasan fasor Impedansi Kapasitor Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

30 Impedansi dan Admitansi Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.

31 Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. –Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus –Impedansi adalah pernyataan elemen. Impedansi Secara Umum

32 Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor

33 R + V R  I + V L  jLjL + V C  R j/Cj/C + V R  I Hubungan Seri

34 j/Cj/C jLjL + V L  + V C  I Kaidah Pembagi Tegangan

35 I total I3I3 R jLjL j/Cj/C I1I1 I2I2 Kaidah Pembagi Arus

36 Diagram Fasor

37 ILIL VLVL Re Im Arus 90 o di belakang tegangan L = 0,5 H, i L (t) = 0,4cos(1000t) A Arus dan Tegangan pada Induktor Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) Di kawasan waktu: 100 i L (t) vL(t)vL(t) VAVA detik Misalkan

38 C = 50 pF, i C (t) = 0,5cos(10 6 t) mA Arus dan Tegangan pada Kapasitor ICIC VCVC Re Im arus 90 o mendahului tegangan Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) detik Di kawasan waktu: 10 i C (t) VmAVmA vC(t)vC(t) Misalkan

39 Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10 o ) V i(t) = 5cos(314t + 40 o ) A I V Re Im arus mendahului tegangan Beban Kapasitif

40 Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20 o ) V i(t) = 5cos(314t  40 o ) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan Beban Induktif

41 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor Beban RLC seri ini bersifat kapasitif | Z C | > | Z L | arus mendahului tegangan Beban RLC Seri, kapasitif i(t) = 2 cos(500t + 36,87 o ) A Jika kita kembali ke kawasan waktu

42 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ V L = jX L I V R = RI VsVs Re Im V C =  jX C I I Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff Fasor Tegangan Tiap Elemen

43 100  j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im Pada beban kapasitif | Z L | > | Z C | arus tertinggal dari tegangan Beban RLC seri, induktif

44 Beban RLC Paralel 100   j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I I V Re Im

45 Teorema Rangkaian

46 Prinsip Proporsionalitas Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks

47 Prinsip Superposisi selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama Prinsip Superpossi

48 20cos4t V + _ 88 3cos4t A ioio 3H 20  0 o + _ 88  j6  I o1 j12  88 30o30o  j6  I o2 j12  Contoh

49 RTRT A B vTvT ++ VTVT ZTZT A B ++ Kawasan waktuKawasan fasor Teorema Thévenin

50 ++  j100  10  100  0,1  90 o A 20  45 o V ` A B ++ VTVT ZTZT A B Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin

51 Metoda Analisis

52 j9j9 j3j3 ++ 14  0 V 12  A BC D 99 33 IxIx j3  I 1 I2I2 I 3 I4I4 + v x  ++ 14cos2t V 12  A BC D 99 33 ixix 3/2 H 1/6 F 1/18 F Metoda Keluaran Satu Satuan

53 Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor I o1 dan I o2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan 20cos4t V + _ 99 3cos2t A ioio 3H 20  0 o + _ 99  j6  I o1 j12  99 30o30o  j12  I o2 j6  Metoda Superposisi

54 ++ 18cos2t V i 66 22 2  1H A B 2H 1/8 F ++ 18  0 o V 66 22 A B j4 j4 j2 j2 j4  I 22 ++ 18  0 o V 66 22 A B j4  22 ++ V T I A B j4 j4 Z T j2 j2 Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin

55   i 1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200  F 1H 50  ix? ix? AB AB   I 1 = 0.1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  Ix Ix Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x  90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50 , bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50  adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy Iy A I2I2  j50  j100  50  I 1 = 0.1  0 o A Iy Iy  j50  j100  50  I1  I2I1  I2 Metoda Reduksi Rangkaian

56 Metoda Tegangan Simpul   I 1 = 0,1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  I x =? AB

57   I = 0,1  0 o A V=10  90 o V  j50  50  AB I1I1 I2I2 I3I3 Metoda Arus Mesh

58 Course Ware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Fasor, Impedansi, Metoda Analisis Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor Fasor, Impedansi, Metoda Analisis."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google