Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DERET FUNGSI: Bentuk umum : u n (x) = u 1 (x)+ u 2 (x) + u 3 (x) + u 4 (x),………….+ u n (x)… u n (x) = suku umum deret fungsi berupa fungsi dari x. Contoh.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DERET FUNGSI: Bentuk umum : u n (x) = u 1 (x)+ u 2 (x) + u 3 (x) + u 4 (x),………….+ u n (x)… u n (x) = suku umum deret fungsi berupa fungsi dari x. Contoh."— Transcript presentasi:

1 DERET FUNGSI: Bentuk umum : u n (x) = u 1 (x)+ u 2 (x) + u 3 (x) + u 4 (x),………….+ u n (x)… u n (x) = suku umum deret fungsi berupa fungsi dari x. Contoh – contoh : Deret kuasa : 1. C n x n = C 0 + C 1 x + C 2 x 2 + C 3 x 3 + ………… Deret kuasa dalam (x-a) 2. C n (x-a) n = C 0 + C 1 x + C 2 x 2 + C 3 x 3 + ………… Interval Konvergensi Deret kuasa : Dengan Test Rasio : Jika maka deret Konvergen jika |L x | < 1  |x| < Divergen jika |L x | > 1  |x| >

2 Atau dengan cara yang sama :Jika maka deret Konvergen jika |L x | < 1  |x| < Divergen jika |L x | > 1  |x| > Untuk x = dan x = - deret diselidiki lebih lanjut konvergensinya. disebut jari-jari konvergensi Contoh : Selidiki interval konvergensi dari x untuk deret fungsi berikut: Jawab: Deret konvergen |x| < ½  - ½ < x < ½ Untuk x = ½ deret menjadi

3 Dicek konvergensi dengan Qoutien Test : Ambil deret hiperharmonis yang konvergen maka Jadi untuk x = ½ deret konvergen. Untuk x = -½ deret menjadi = Merupakan deret berayun dengan menggunakan Test Liebniz: > untuk n>1 Jadi untuk x = - ½ deret juga konvergen/// Kesimpulan: Deret konvergen - ½ ≤ x ≤ ½ Deret divergen x < ½ atau - ½ < x

4 2. Selidiki interval konvergensi dari x untuk deret fungsi berikut: Jawab: Deret konvergen - < x < Menguraikan Fungsi menjadi deret Pangkat Suatu fungsi f(x) dapat diuraikan menjadi deret pangkat dalam x dan dalam (x – a), jika fungsi f(x) ada turunan-turunannya di x=0 dan x=a. 1.Deret Taylor: Fungsi f(x) diuraikan ke dalam deret pangkat (x-a) disebut deret Taylor sebagai berikut :.f(x) = f(a) + Deret Mac Laurin: Fungsi f(x) diuraikan ke dalam deret pangkat dalam x disebut deret Mac- Laurin sebagai berikut :.

5 . Contoh: 1.Deretkan ke deret Taylor f(x) = lnx di a = 1 Jawab : deret Taylor sebagai berikut :. f(x) = f(a) + { di a =1 }.f(1) = ln 1 = 0. f’(x ) =  f’(1) = 1 = 0 !.f”(x) = -  f”(1) = -1 = - 1!. f 3 (x) = 2  f 3 (1)= 2 = 2!. f 4 (x) =  f 4 (1) = = -3 ! deret Taylor sebagai berikut :. f(x)= ln x = 0 + atau Ln x =

6 . 2.Deretkan ke deret Mac Laurin f(x) = e -x Jawab.f(0)= e 0 = 1 f’(x ) = - e -x  f’(0) = -1.f”(x) = e -x  f”(0) = 1. f 3 (x) = - e -x  f 3 (0)= -1. f 4 (x) = e -x  f 4 (0) = 1 deret Mac Laurin sebagai berikut : f(x) = f(0) + e -x = 1 -  e -x = TUGAS: Selidiki interval konvergensi deret fungsi berikut : 1. 2.

7 . 3. Deretkan ke deret Taylor f(x) = di a = 2 4. Deretkan ke deret Mac Laurin f(x) = sin 2 x 5. Deretkan ke deret Mac Laurin f(x) = ln (x+1)


Download ppt "DERET FUNGSI: Bentuk umum : u n (x) = u 1 (x)+ u 2 (x) + u 3 (x) + u 4 (x),………….+ u n (x)… u n (x) = suku umum deret fungsi berupa fungsi dari x. Contoh."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google