Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 4 DINAMIKA ELEKTRON DALAM KRISTAL 1.Apabila energi E suatu elektron sebagai fungsi dari vektor propagasi k diketahui untuk suatu pita energi maka ungkapan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 4 DINAMIKA ELEKTRON DALAM KRISTAL 1.Apabila energi E suatu elektron sebagai fungsi dari vektor propagasi k diketahui untuk suatu pita energi maka ungkapan."— Transcript presentasi:

1 Bab 4 DINAMIKA ELEKTRON DALAM KRISTAL 1.Apabila energi E suatu elektron sebagai fungsi dari vektor propagasi k diketahui untuk suatu pita energi maka ungkapan tersebut dapat memberi informasi mengenai perilaku gerak elektron di dalam kristal 2.Kecepatan kelompok v g suatu gelombang dalam x-tal dapat diperoleh dari hubungan dispersi. 1 dengan 3.Kecepatan elektron di dalam kristal dipresentasikan oleh kecepatan kelompok gelombang deBroglie-nya : Hubungan antara energi dan frekuensi gelombang diberikan oleh Einstein sehingga diperoleh

2 4.Perhatikan suatu vektor ; maka turunan komponen ke variabel t adalah adalah : Hubungan serupa berlaku juga untuk setiap komponen vektor, Bentuk singkat di atas merupakan notasi singkat untuk hubungan : 5.Apabila hasil butir (4) diterapkan pada ungkapan untuk maka diperoleh :

3 6.Hubungan antara perubahan energ ∆E dan kerja oleh gaya selama waktu Δt : Oleh karena maka 7.Dengan demikian ungkapan butir (5) dapat ditulis sebagai Dengan menarik analogi (kesejajaran) dengan hukum II Newton Menghubungkan percepatan elektron dalam kristal dengan gaya yang berasal dari luar kristal : atau

4 8.Hukum II Newton memberikan hubungan antara gaya total dan percepatan elektron sebagai berikut : Untuk elektron dalam kristal, gaya total yang bekerja pada elektron adalah jumlah dari gaya luar dan gaya-gaya dari medan kristal, jadi : atau 9.Contoh : Kasus elektron bebas. Energi elektron bebas dari vektor propagasi Aplikasi hasil butir (7) memberikan : dan

5 Karena tensor setangkup, maka : dan Dengan demikian Dan persamaan gerak menjadi :

6 1 0.Contoh : Kasus kristal kubik sederhana dengan metode LCAO untuk kristal kubik sederhana kebergantungan terungkap sebagai : Penentuan Menghasilkan tensor yang hanya elemen diagonalnya tidak sama dengan nol : Massa efektifnya isotropik, dan berkenaan dengan itu dapat dipresentasikan dengan skalar 11.yang menyangkut elektron bebas, massa effektif sama dengan diperoleh dari ungkapan untuk energi elektron bebas

7 Pada kasus butir (10) yang menyangkut elektron dalam kisi kristal kubik sederhana, massa effektif yang diperoleh dari adalah. Karena fungsi setangkup dalam maka massa efektif merupakan skalar 12.Pada saat hubungan di butir (7) dianalogikan dengan Hukum II Newton PERMUKAAN BERENERGI TETAP DALAM RUANG-K 13.Dalam ruang - ujung vektor propagasi gelombang elektron terletak pada permukaan yang mempresentasikan energi yang tetap,. Ungkapan untuk kecepatan elektron memberikan ciri dalam ruang -.

8 Energi tetap itu berupa bola maka arah dalam ruang - adalah radial. Hal itu ditunjukkan dalam sketsa di bawah. Figure 3-49 The difference between phase velocity and group velocity directions when constant energy surfaces are warped. 14.harga ekspektasi energi elektron dalam struktur kubik sederhana dengan sel satuan berusuk a : Bilamana, maka, atau Permukaan dengan energi konstan berupa bola dengan persamaan

9 Harga energi yang maksimum diperoleh apabila, yaitu untuk ‘Contour’ dengan energi konstan dalam ruang-untuk kasus gerak elektron dalam kristal dua dimensi berstruktur segi empat diperoleh dengan mensubstitusikan Substitusi menghasilkan Figure Constant energy contours in the Brillouin zone for a two- dimensional square lattice using spherically symmetric wave functions and nearest neighbor interactions only. The same pattern is formed by the traces of the Fermi surfaces of Figure for the three- dimensional lattice upon the k x, k y -plane.

10 15.untuk elektron dalam kisi kubik sederhana telah diperoleh dengan substitusi dalam Apabila suhu kristal T=0 kelvin, maka energi tertinggi elektron adalah Permukaan dalam ruangdengandinamakan permukaan Fermi. 16.Sebagai ilustrasi dicantumkan di bawah,perubahan konfigurasi permukaan Fermi dengan energi(energi elektron paling energetik pada T=0 kelvin) untuk kristal berstruktur kubik sederhana

11 17. Di bawah ini disertakan beberapa ilustrasi tentang permukaan energi konstan untuk elektron bebas. Figure 4.2 Curves of constant energy for the free electron model in two dimensions are circles. At some energies they cut the zone boundary-here represented by a square. (b) Surfaces of constant energy for the free electron model in three dimensions are spheres, shown here with a cubic zone. Figure 4.2 (a) may be regarded as asection of this figure with k z = 0 Figure 11. The circle is a surface of constant energy for free electrons; it is the Fermi surface for some value of the electron concentration. The labels within the sections of the second zone refer to Fig. 12.

12 Figure 12. Mapping of the first, and third Brillouin zones or energy bands in the reduced zone scheme. The section of the second zone in Fig. 11 are put together into a square by translation through an appropriate lattice vektor. Figure 13. The free electron Fermi surface of Fig. 11, as viewed in the reduced zone scheme. The shaded areas represent occupied states. Parts of the Fermi surface fall in the second, third, and fourth zones. The fourth zone is not shown. The firs zone is shown entirely occupied.

13 Figure 14. Qualitative impression of the effect of a weak periodic crystal potential on the Fermi surface of Fig. 13. At one point on each Fermi surface we have shown the vector graduce. In the second zone the energy increases toward the interior of the figure, and in the third zone the energy increases toward the exterior. The shaded regions are filled with electrons and are lower in energy than the unshaded regions. We shall see that a Fermi surface like that of the thir zone is electronlike, Whereas one like that of the second zone is holelike.

14 Figure 24. Fermi surface of copper, after Pippard. The Brillouin zone of the fee structure is the truncated octahedron, as derive in Chapter 2. The Fermi surface makes contact with the boundary at the center of the hexagonal faces of the zone, in the [111] directions in k space. Two “belly” extremal orbits are shown, denoted by B, the extremal “neck” orbit is enoted by A. Di bawah ini disertakan permukaan Fermi untuk Cu

15 Permukaan Fermi untuk Cu dan Au Figure 32. Dog’s bone orbit of an electron on the Fermi surface of copper and gold in a magnetic field. The Fermi surface is also showing in Fig. 24.

16 SOAL – SOAL DAN PENYELESAIAN 1.Bagaimanakah pengaruhnya pada energi kohesif kristal ionik dan kovalen dari : a. Gaya van der waals b. Osilasi titik nol dari ion dan atom disekitar titik kesetimbangannya. Jawab a. Gaya van der Waals menaikkan energi kohesif karena tarik menarik b. Osilasi titik nol menurunkan energi kohesif karena osilasi itu menyatakan suatu modus pemilikan energi yang ada dalam zat padat, tetapi tidak dalam atom indivi – dual atau ion individual. 2.Tunjukkan bahwa kelima suku pertama pada deret konstan Madelung untuk NaCl adalah

17 Jarakjumlahmuatan r 1 = r r 2 = r r 3 = r r 4 = 2r r 5 = Jadi konstanta Madelung Jawab Perhatikan gambar disamping

18 3. Efek Joule-Thomson mengacu pada penurunan temperatur yang dialami gas ketika gas itu melewati lambat-lambat dari suatu wadah yang terisi penuh ke wadah yang kosong melalui sumbat berpori. Karena ekspansinya ke wadah yang tegar, maka tidak ada kerja mekanis yang dilakukannya. Terangkan efek Joule-Thomson dengan memakai tarikan van der Waals antara molekul. Jawab Energi yang diperlukan ketika pemuaian gas sama dengan kerja terhadap gaya tarik van der Waals dengan molekulnya. 4. Jurang energi pada silikon ialah 1,1 eV dan pada intan 6 eV. Bahas kebeningan bahan itu terhadap cahaya yang nampak. Jawab. Silikon hanya bening terhadap radiasi λ ≥ Å, karena silikon mengabsorb foton cahaya panjang gelombang lebih kecil, sehingga silikon takbening terhadap cahaya tampak. Intan bening untuk radiasi λ ≥ Å, sehingga bening untuk cahaya tampak.

19 5.Jurang energi pada germaniumadalah 0,7 eV. Bagaimanakah konduktivitas germanium dibandingkan dengan silikon pada : a. Temperatur sangat rendah b. Temperatur ruang Jawab. a. Pada temperatur rendah hampir tidak ada elektron dalam pita konduksi. Kedua zat itu merupakan isolator dan konduktivitas kedua zat tersebut hampir sama. b. Pada temperatur tinggi, jumlah elektron pada pita konduksi ditentukan oleh faktor Makin kecil ε, makin banyak elektron pada pita konduksi. Jadi perbandingan konduktivitas germanium terhadap silikon


Download ppt "Bab 4 DINAMIKA ELEKTRON DALAM KRISTAL 1.Apabila energi E suatu elektron sebagai fungsi dari vektor propagasi k diketahui untuk suatu pita energi maka ungkapan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google