Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TUJUAN UMUM: MAHASISWA MAMPU MENERAPKAN METODE CLAPEYRON DALAM ANALISASTRUKTUR BALOK STATIS TAK TENTU METODE CLAPEYRON (METODE PERS. TIGA MOMEN) INyoman.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TUJUAN UMUM: MAHASISWA MAMPU MENERAPKAN METODE CLAPEYRON DALAM ANALISASTRUKTUR BALOK STATIS TAK TENTU METODE CLAPEYRON (METODE PERS. TIGA MOMEN) INyoman."— Transcript presentasi:

1 TUJUAN UMUM: MAHASISWA MAMPU MENERAPKAN METODE CLAPEYRON DALAM ANALISASTRUKTUR BALOK STATIS TAK TENTU METODE CLAPEYRON (METODE PERS. TIGA MOMEN) INyoman Merdana, ST, MT Jurusan Teknik Sipil. Fak. Teknik Universitas Mataram

2 Metode CLAPEYRON Metode Clapeyron 2 Metode ini diusulkan oleh org yg bernama Clapeyron (1857) dan dikembangkan Lbh lanjut oleh Mohr (1860) I AB =I 1 I AB =I 2 L1L1 L2L2 B C’ A A’ A1A1 C C1C1 hchc hAhA Balok dua bentang yg bersebalan Diagram akibat beban luar A2A2 A1A1 a1a1 a1a1 A4A4 A5A5 A3A3 A6A6 L 1 /3 L 2 /3 MBMB MCMC MAMA Diagram M akibat momen ujung M A, M B & M C

3 Penurunan rms CLAPEYRON…(1) Metode Clapeyron 3 ☺Hub. antara M A, M B dan M C dpt diperoleh dari kondisi keselarasan utk blk yg menerus/kontinyu di titik B ☺Grs singgung kurva elastis BC’ di ttk B terletak pd satu grs Lrs dgn grs singgung kurva elastis BA’ di B ☺Kedua grs singgung di B pd kurva elastis di kedua sisi B satu thd lain hrs ttp membentuk grs lurus (sdt 180) ☺Karena A 1 BC 1 hrs berupa grs lurus maka: Dimana AA 1 =h A -A 1 A’ …(C.1)

4 Penurunan rms CLAPEYRON…(2) Metode Clapeyron 4 …(C.2) dan

5 Penurunan rms CLAPEYRON…(3) Metode Clapeyron 5 …(C.3) Pers (C.2) dan (C.3) disubstitusikan ke pers (C.1) maka diperoleh pers. Tiga Momen (Clapeyron)

6 Pers. Umum “CLAPEYRON” Metode Clapeyron 6 Pers. Clapeyron didptkan dgn mengalikan (6E) kpd setiap/semua suku pada pers (C.4) diatas...…(C.4) …(inilah pers. yg dikenal dgn nama “Pers Tiga momen/Clapeyron”)..…(C.5)

7 Contoh Soal 1; Metode Clapeyron 7 Data 2 :E=konstan;P 1 =80kN;P 2 =72kN P 3 =24kN;q 1 =24kN/m;q 2 =16kN/m Gambarkan Diagram M&D utk balok diatas ABC D 3I c 10I c 2I c 4m6m12m1,5m E 2m q1q1 q2q2 P1P1 P2P2 P3P3 Contoh berikut ini penerapan pers Clapeyron utk meng-gbr diagram M&D akibat bbn luar tanpa disertai penurunan tumpuan

8 Gbr Diagram M; Simple beam Metode Clapeyron 8 ABC D 3I c 10I c 2I c 4m6m12m1,5m E 2m q2q2 q1q1 P1P1 P2P2 P3P3 A1A1 A3A3 A2A2 A4A4 48x2 =96kNm 1/8x16x12 2 =288kNm 1/8x24x6 2 =108kNm 80x12/4 =240kNm Diagram M akibat bbn luar M A =0 kN.m M D =-24x1,5=36kN.m Data 2 :P 1 =80kN P 2 =72kN P 3 =24kN q 1 =24kN/m q 2 =16kN/m 36 A5A5 A6A6 A7A7 A8A8 A9A9 Diagram M akibat M ujung (215,9) (146,6)

9 Penerapan CLAPEYRON pd tiap bentang Metode Clapeyron 9 Terapkan pers. Clapeyron pd bentang AB & BC: 2M B (3,2) + 1,2M C = -1555,2 …(a) →M A =0 kNm (sendi) Terapkan pers. Clapeyron pd bentang BC & CD: 1,2M B + 8,4M C = -1495,2…(b) →M D =-36kNm (jepit)

10 Penyelesaian pers. Simultan Metode Clapeyron 10 Tentukan M B dan M C dgn menyelesaikan pers (a) & (b) tadi: 6,4M B + 1,2M C = -1555,2 1,2M B + 8,4M C = -1495,2 Det [A]=(6,4x8,4)-(1,2x1,2)=52,32 →[M]=[A] -1 [C]

11 Momen M B & M C Metode Clapeyron 11 →[M]=[A] -1 [C] Jadi M A =0 kN.m M B =-215,997 kN.m M C =-146,644kN.m dan M D =-36 kN.m selanjutnya buat diagram D dan M

12 Free body Diagram Metode Clapeyron 12 24,44 5,559 C D 146, x4/6 146,6/ /6 6 66,441 72kN 24x6/2 A B 215, ,9/ kN/m B C 16x12/2 215, ,64 80/ ,9/ ,6/1212,2 141,8 130,2 80kN 16kN/m E Jadi :R A =36kN;R B =249,8kN R C =196,6kN;R D =29,6kN ∑V=0; (24x6+16x )=36+249,8+196,6+29,6 Oke! (setimbang ) R B =249,8kN R C =196,6kNR D =29,6kNR A =36kN

13 Momen Maksimum Metode Clapeyron 13 Bentang AB M x =R A (x)-½q 1 (x) 2 →D x =R A -q 1 (x)=0 x=R A /q=36/24=1,5m dari titik A M mak =36x(1,5)-½(24)(1,5) 2 =27kN.m Bentang BC: M mak terjadi di bwh beban P=80kN M x =R BC (6)-½q 2 (6) ,997=346,8kN.m M mak =141,8x(6)-½(16)(6) =346,8kN.m Bentang CD: M G =R CD (2)-M CD =-13,8kN.m dan M D =-(24)x1,5=-36kNm

14 Grs Elastis bentang AB Metode Clapeyron 14 Sudut rotasi bentang AB: Searah jrm jam

15 Grs Elastis bentang BC Metode Clapeyron 15 Sudut rotasi bentang BC: Searah jrm jam Berlawanan arah jrm jam (  72kNm 3 )

16 Grs Elastis bentang BC Metode Clapeyron 16 Sudut rotasi bentang CD: Lihat slide no 8

17 Metode Clapeyron 17 Diagram M, D & kurva Grs elastis ABC D 3I c 10I c 2I c 4m6m12m1,5m E 2m q1q1 q2q2 P1P1 P2P2 P3P3 θAθA θBθB θCθC θDθD Diagram M (kN.m) Kurva Grs Elastis Diagram D (kN) 346, , (-) (+) (-) (+) 13, ,8 130,2 66,4 5,6 24 (+) (-) 45 35

18 Contoh Soal Metode Clapeyron (Penurunan Tumpuan) 18 E=200x10 6 kN/m 2 I=400x10 -6 m 4 Suatu balok menerus spt gbr diatas. Tumpuan B mengalami penurunan  =15mm relatif terhadap tumpuan yg lain. Buat diagram Momen dari balok itu bila tumpuan balok tadi turun tanpa disertai dgn beban luar yg bekerja B’ ABC D 3EI 10EI 2EI 6m 12m  Metode Clapeyron

19 Pers. Clapeyron 19 Gunakan Pers. Tiga Momen (Clapeyron) Bila tdk ada bbn luar maka: Perhatikan bhw h A dan h c masing 2 sebenarnya adl. besaran yg menunjukkan bhw tumpuan A dan C relatif lebih tinggi dari B Metode Clapeyron

20 Pers. Clapeyron bentang BC-CD 20 Terapkan pers. Clapeyron pd bentang AB-BC: Terapkan pers. Clapeyron pd bentang BC-CD: Metode Clapeyron

21 Momen M B dan M C 21 Tumpuan A dan D adl. SENDI maka M A =M D =0; dan EI= kN.m 6,4M B +1,2M C = ,2M B +8,4M C =-600 Selesaikan pers. Simultan diatas utk peroleh M B dan M C Jadi M B =+303,6kN.m dan M C =-114,6kN.m Metode Clapeyron Det [A]=52,32

22 Free body diagram 22 M BA /L 1 A B M BA BC (M BC +M BC )/L 2 R CB M BC M CB C D M CD /L 3 R DC M CD R AB =M BA /L 1 =50,6 kN (↑) R BA =M BA /L 1 =50,6 kN (↓) R BC =(M BC +M CB )/L 2 =34,85kN (↓) R CB =(M BC +M CB )/L 2 =34,85kN (↑) R CD =M CD /L 3 =19,1kN (↑) R DC =M CD /L 3 =19,1kN (↓) R B =R BA +R BC =85,45kN (↓) R C = R CB +R CD =53,95kN (↑) R A =R AB =50,6kN (↑) R D =R DC =19,1kN (↓) Metode Clapeyron ∑V=0; R A -R B +R C -R D =0kN 50,6-85,45+53,95-19,1=0

23 Diagram M & D 23 (+) (-) 303,6 114,6 Diagram Momen (kN.m) Diagram Gaya Geser (kN) Kurva Grs Elastis 19,1 34,85 50,6 34,85 19,1 50,6 (+) (-) (+) A 15mm BC D AVAV BVBV CVCV DVDV Metode Clapeyron

24 Soal latihan 1 Metode Clapeyron 24 Kerjakan soal dibawah ini sbg latihan: Buat diagram M,D dan Grs Elastis bila: P 1 =1kN P 2 =2P 1 q=1kN/m E=konstan A BC D 2m L 1 =6mL 2 =6m 3m 2I c 4I c 3I c P2P2 P1P1 E F Diagram M (kN.m) Diagram D (kN) (-) (+) (-) (+) (-) 0,644 1,357 2,971 3,029 10,0058 (-) (+) (-) (+) 1, ,139 1,93 2,45

25 Soal latihan 2 Metode Clapeyron 25 Buat gambar diagram Momen dan Gaya geser dgn metode CLAPEYRON bila kekakuan lentur EI adl sama sepanjang bentang (gunakan  =20mm, I c =5,4x10 5 cm 4, E=20x10 6 kN/m 2 bila PERLU) A B CD PP 3m 1m (I c ) (1) A C B P=65kN 6m9m (I c )D (2) A C B P=65kN 6m9m (I c )D (4) B’  A B C D PP 3m 1m (I c ) (3) B’ 20mm A C D B PP 3m 1m (I c ) (2) B’  3m PP 1m (I c )

26 KASUS BALOK MENERUS DENGAN TUMPUAN JEPIT Metode Clapeyron 26 METODE CLAPEYRON

27 Blk menerus dgn Tump Jepit Metode Clapeyron 27 Data 2 :E=konstan;P 1 =80kN;P 2 =72kN P 3 =24kN;q 1 =24kN/m;q 2 =16kN/m Gambarkan Diagram M&D utk balok diatas Contoh berikut ini adl. penerapan pers Clapeyron utk blk menerus dgn tumpuan JEPIT akibat bbn luar tanpa disertai penurunan pd tumpuan A BC D 3I c 10I c 2I c 4m6m12m1,5m E 2m q1q1 q2q2 P1P1 P2P2 P3P3

28 Gbr Diagram M; Simple beam Metode Clapeyron 28 A1A1 A3A3 A2A2 A4A4 48x2 =96kNm 1/8x16x12 2 =288kNm 1/8x24x6 2 =108kNm 80x12/4 =240kNm Diagram M akibat bbn luar M A ≠0 kN.m M D =-24x1,5=-36kN.m Data 2 :P 1 =80kN P 2 =72kN P 3 =24kN q 1 =24kN/m q 2 =16kN/m I c =~ AoAo LoLo A BC D 3I c 10I c 2I c 4m6m12m1,5m E 2m q2q2 q1q1 P1P1 P2P2 P3P3 36 A5A5 A7A7 A8A8 A9A9 A 10 Diagram M akibat M ujung A6A6

29 Pers. Clapeyron utk Bentang A o A & AB Metode Clapeyron 29 Terapkan pers. Clapeyron pd bentang A o -A dan AB: …(1)

30 Pers. Clapeyron utk Bentang A o A & AB Metode Clapeyr on 30 Terapkan pers. Clapeyron pd bentang AB dan BC: …(2)

31 Pers. Clapeyron utk Bentang BC & CD Metode Clapeyron 31 Terapkan pers. Clapeyron pd bentang BC dan CD: …(3)

32 Persamaan Simultan Metode Clapeyron 32 Selesaikan pers (1-3) secara simultan: 4M A +2M B + 0M C =-432…(1) 2M A +6,4M B +1,2M C =-1555,2…(2) 0M A +1,2M B +8,4M C =-1495,2…(3) →[M]=[A] -1 [C] Selesaikan persamaan diatas secara simultan utk peroleh M A, M B dan M C

33 Momen tumpuan M A,M B & M C Metode Clapeyron 33 Dgn bantuan spreadsheet Excell dihitung [A] -1 sbb: Momen yg terjadi adl. Sbb: Selanjutnya buat Free body diagram, Diagram M&D serta Grs Elastis dgn langkah spt pd contoh no 1 terdahulu

34 Metode Clapeyron 34 Diagram M, D & kurva Grs elastis θ A =0 θBθB θCθC θDθD Diagram M (kN.m) Kurva Grs Elastis Diagram D (kN) 36,18 107,82 141,67 130,33 66,54 5,46 24 (+) (-) 45,67 34,33 A BC D 3I c 10I c 2I c 4m6m12m1,5m E 2m q1q1 q2q2 P1P1 P2P2 P3P3 346,74 215,28 26, ,25 (-) (+) (-) (+) 14,64 0,361

35 Cara menghitung INVERS dgn Excell Metode Clapeyron 35 1.Tuliskan / input matrik [A] di halaman spreadsheet yg ada (misalnya cell A1:C3) 2.Tempatkan kursor pd cell A5, pilih menu “FORMULA”, “INSERT- FUNCTION”, dan pilih “MINVERSE”, masukkan cell A1:C3 sbg “ARRAY”, PILIH “OKE”; (selanjutnya pd cell A5 berisi nilai 0,297814) 3.Blok/Sorot cell A5:C7, tekan “F2”, dan terakhir tekan CTRL-SHIFT- ENTER” secara bersamaan (→akan terbentuk matrik pd cell A5:C7, semua angka ini adl invers dari matrik [A] ) 4.Utk meyakinkan, periksa hasil tadi dgn rumus: [A]x[A] -1 =[I]

36 QUIS 1; METODE CLAPEYRON Metode Clapeyron 36 Gambarlah diagram M dan D bila diketahui: P 1 =Nomor mhs, 3 digit terakhir (kN) q= 2P 1 (kN/m) E=konstan Quis 1 Mektek III Tgl: 05 Maret 2012 Waktu: 100’ (09:30-11:10) Sifat: Open book(s) A BC D L 1 =6mL 2 =6m 2m 2I c 4I c 3I c PP E 2m L 3 =6m F q

37 QUIS 1 SUSULAN; METODE CLAPEYRON Metode Clapeyron 37 Gambarlah diagram M dan D bila diketahui: 1) Tumpuan B mengalami penurunan  =20mm relatif thd tumpuan lainnya. 2) P 1 =Nomor mhs; 3 digit terakhir (kN) q= 2P 1 (kN/m), E=konstan Quis susulan khusus utk Mhs peserta KKN Quis Mektek III Tgl: 21 Maret 2012 Waktu: 100’ (09:30-11:10) Sifat: Open book(s) A B C D L 1 =6mL 2 =6m 2m 2I c 4I c 3I c PP E 2m L 3 =6m F q B’ 


Download ppt "TUJUAN UMUM: MAHASISWA MAMPU MENERAPKAN METODE CLAPEYRON DALAM ANALISASTRUKTUR BALOK STATIS TAK TENTU METODE CLAPEYRON (METODE PERS. TIGA MOMEN) INyoman."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google