Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

“ Pelabelan Total (a,d) – Sisi – Anti Ajaib pada lingkaran dan lintasan“ Oleh Dartono PEMBIMBING : Dr. RINOVIA SIMANJUNTAK Institut Teknologi Bandung NIM.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "“ Pelabelan Total (a,d) – Sisi – Anti Ajaib pada lingkaran dan lintasan“ Oleh Dartono PEMBIMBING : Dr. RINOVIA SIMANJUNTAK Institut Teknologi Bandung NIM."— Transcript presentasi:

1 “ Pelabelan Total (a,d) – Sisi – Anti Ajaib pada lingkaran dan lintasan“ Oleh Dartono PEMBIMBING : Dr. RINOVIA SIMANJUNTAK Institut Teknologi Bandung NIM :

2 TOPIK PEMBAHASAN KONSEP DASAR HASIL SEBELUMNYA PERMASALAHAN TUJUAN HASIL UTAMA

3 KONSEP DASAR ► Pelabelan graf adalah suatu pemetaan satu-satu yang memetakan himpunan dari elemen-elemen graf ke himpunan bilangan bulat positif. ► Elemen-elemen graf : - Himpunan titik - Himpunan sisi - Himpunan titik dan sisi

4 ► ► Pelabelan graf G = (V, E ) adalah suatu pemetaan: D → N, dimana D : domain, N : himp. label dari G. ► D = V maka disebut pelabelan titik ► D = E maka disebut pelabelan sisi ► D = V UE maka disebut pelabelan total

5 ► Bobot sisi : jumlah label sisi dan label dua titik yang menempel pada sisi. ► jika semua sisi mempunyai bobot sisi yang sama maka pelabelan tersebut disebut pelabelan total- maka pelabelan tersebut disebut pelabelan total- sisi-ajaib. sisi-ajaib. ► Jika semua sisi mempunyai bobot sisi yang berbeda dan himpunan bobot sisi dari semua sisi membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda d maka pelabelan tersebut membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda d maka pelabelan tersebut disebut pelabelan total-sisi-anti ajaib disebut pelabelan total-sisi-anti ajaib

6 ► Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada grafG=G(V,E) adalah pemetaan satu-satu dari V (G)  E (G) pada {1, 2,..., v + e}, sedemikian hingga himpunan bobot sisi dari semua sisi di G adalah {a, a + d, a + 2d,..., a + (e – 1)d} untuk suatu bilangan bulat positif a dan d. ► Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pertama kali diperkenalkan oleh Rinovia Simanjuntak, Mirka Miller, dan Francois Bertault pada tahun 2000.

7 Hasil-hasil sebelumnya. Untuk setiap lingkaran C n sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 1 dan d = 2 untuk lingkaran genap C n serta d = 3 untuk lingkaran ganjil C n. Untuk setiap lingkaran C n sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 1 dan d = 2 untuk lingkaran genap C n serta d = 3 untuk lingkaran ganjil C n. Simanjuntak dkk [9] tahun 2000 Simanjuntak dkk [9] tahun 2000 Untuk setiap lingkaran C n, n ganjil sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 2 dan d = 4 untuk lingkaran ganjil C n.Baca dkk [3] tahun 2001 Untuk setiap lingkaran C n, n ganjil sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 2 dan d = 4 untuk lingkaran ganjil C n.Baca dkk [3] tahun 2001 Untuk setiap lintasan P n, n genap sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 1 dan d = 3 untuk lintasan ganjil P n. Simanjuntak dkk [9] tahun 2000 Untuk setiap lintasan P n, n genap sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 1 dan d = 3 untuk lintasan ganjil P n. Simanjuntak dkk [9] tahun 2000 Untuk lintasan P n, n ganjil sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 2 dan 4. Baca dkk [3] tahun 2001 Untuk lintasan P n, n ganjil sudah ditemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib untuk d = 2 dan 4. Baca dkk [3] tahun 2001

8 PERMASALAHAN Apakah ada pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada lingkaran dan lintasan dengan jumlah titik genap.

9 TUJUAN Untuk membuktikan bahwa lingkaran dan lintasan dengan jumlah titik genap mempunyai pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib

10 HASIL UTAMA Teorema 4.1 Untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, Teorema 4.1 Untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, lingkaran C n mempunyai pelabelan total (n+4,3)-sisi-anti ajaib. lingkaran C n mempunyai pelabelan total (n+4,3)-sisi-anti ajaib. Akibat 4.1 Untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, lingkaran C mempunyai pelabelan total (2n+2,3)-sisi-anti ajaib. Akibat 4.1 Untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, lingkaran C n mempunyai pelabelan total (2n+2,3)-sisi-anti ajaib. Teorema 4.2 Untuk setiap n ≥ 4, dan genap, lintasan P n mempunyai pelabelan total (n+4,4)-sisi-anti ajaib. Teorema 4.2 Untuk setiap n ≥ 4, dan genap, lintasan P n mempunyai pelabelan total (n+4,4)-sisi-anti ajaib. Teorema 4.3 Untuk n  2, lintasan P n mempunyai pelabelan total (6,6)-sisi-anti ajaib. Teorema 4.3 Untuk n  2, lintasan P n mempunyai pelabelan total (6,6)-sisi-anti ajaib.

11 Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada lingkaran C 4, C 6, C 8 untuk d = (a,d)=(8,3) (a,d)=(10,3)(a,d)=(12,3)

12 Teorema 4.1 Untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, lingkaran C n mempunyai pelabelan total (n+4,3)- sisi-anti ajaib. Pembahasan Hasil Utama Bukti : Misalkan V (C n ) = {x i │1≤i ≤n } E (C n )= {x i x i+1 │1≤i ≤n -1}  {x n x 1 } Perhatikan pelabelan total: f : V (C n )  E (C n )  {1, 2, 3, …, 2n}

13 dan

14 Maka bobot sisi w f (x i x i+1 ),1 ≤ i ≤ n dari C n, dan

15 Maka himpunan bobot sisi W f : Jadi, untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, lingkaran C n mempunyai pelabelan total (n+4,3)-sisi-anti ajaib.

16 Dengan dualitas (Teorema 3.3.1) kita mempunyai, Akibat 4.1 Untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, lingkaran C n mempunyai pelabelan total (2n+2,3)- sisi-anti ajaib.

17 (a,d)=(12,4) Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib P 4, P 6, dan P 8 untuk d = (a,d)=(8,4) (a,d)=(10,4) 119

18 Teorema 4.2 Untuk setiap n ≥ 4, dan genap, lintasan P n mempunyai pelabelan total (n+4,4)- sisi-anti ajaib. Bukti : Labelkan himpunan titik dan sisi dari P n dengan cara sebagai berikut :

19 Misalkan w g menyatakan bobot sisi dari P n dan W g adalah himpunan bobot sisi : Jadi, untuk setiap n ≥ 4, dan n genap, lintasan P n mempunyai pelabelan total (n+4,4)-sisi-anti ajaib.

20 Pelabelan total (6,6)-sisi-anti ajaib dari P 2, P 3, P 4, P

21 Pelabelan total (6,6)-sisi-anti ajaib dari P 6 dan P

22 untuk 1 ≤ i ≤ n - 1 Teorema 4.3 Untuk n  2,lintasan P n mempunyai pelabelan total (6,6)-sisi-anti ajaib. untuk 1 ≤ i ≤ n Bukti : Labelkan himpunan titik dan sisi dari P n dengan cara sebagai berikut :

23 Jadi, untuk n  2, lintasan P n mempunyai pelabelan total (6,6)-sisi-anti ajaib. Maka himpunan bobot sisi W f dari P n :

24 Untuk lingkaran C n, n genap, dengan d = 4,5, lingkaran C n, n ganjil dengan d = 5, dan lintasan P n, n genap dengan d = 5, kami belum dapat menemukan pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib.

25 Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada lingkaran genap C 4, C 6, C 8 dan C 10 untuk d =

26 Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada lingkaran genap C 4, C 6 dan C 8 untuk d =

27 Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada lingkaran ganjil C 5 dan C 7 untuk d = (a,d)=(7,5)(a,d)=(8,5)

28 Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib dari lintasan genap P 4 dan P 6 untuk d = (a,d)=(6,5) (a,d)=(7,5)

29 OPEN PROBLEM Untuk n genap, carilah pelabelan total (a,d)- sisi-anti ajaib dari lingkaran C n dengan d = 4 dan 5. Untuk n ganjil, carilah pelabelan total (a,d)- sisi-anti ajaib dari lingkaran C n dengan d = 5. Untuk n genap, carilah pelabelan total (a,d)- sisi-anti ajaib dari lintasan P n dengan d = 5.

30 TERIMA KASIH


Download ppt "“ Pelabelan Total (a,d) – Sisi – Anti Ajaib pada lingkaran dan lintasan“ Oleh Dartono PEMBIMBING : Dr. RINOVIA SIMANJUNTAK Institut Teknologi Bandung NIM."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google