Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Stapro 1 PENGUJIAN HIPOTESA Probo Hardini. stapro 2 HIPOTESIS  Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal  Suatu hipotesis bisa benar atau.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Stapro 1 PENGUJIAN HIPOTESA Probo Hardini. stapro 2 HIPOTESIS  Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal  Suatu hipotesis bisa benar atau."— Transcript presentasi:

1 stapro 1 PENGUJIAN HIPOTESA Probo Hardini

2 stapro 2 HIPOTESIS  Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal  Suatu hipotesis bisa benar atau tidak benar, sehingga perlu untuk dilakukan penelitian sebelum hipotesis tsb diterima atau ditolak  Pengujian hipotesis bukan membuktikan apakah hipotesa benar atau salah, tetapi mengumpulkan kenyataan-kenyataan yang mendukung dan tidak mendukung hipotesis. Jadi yang dilihat adalah berapa besar kemungkinan hipotesis benar atau salah.  Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel  Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik

3 stapro 3 HHIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi Contoh pernyataan bahwa rata-rata IPK mahasiswa teknik unsoed sekitar 3,00 adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi mahasiswa teknik unsoed. dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata IPK mahasiswa teknik unsoed adalah suatu hipotesis. untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis Ho: μ = 3,00 H1: μ ≠ 3,00

4 stapro 4 keputusanHo benarHo salah Terima HoTepatSalah jenis II (β) Tolak HoSalah jenis I (α)tepat Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah Pada uji H 0 dan H 1 memungkinkan mendapatkan kesimpulan H 0 dianggap benar meskipun sebenarnya salah atau menolak H 0 padahal sebenarnya H 0 benar. Kesalahan menolak H 0 padahal H 0 benar dianggap kesalahan yang lebih serius daripada sebaliknya.

5 stapro 5 PROBABILITAS KESALAHAN  P(Kesalahan Tipe I) = P( menolak hipotesis yang seharusnya diterima) =   disebut juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata untuk  = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 95% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%  P(Kesalahan Tipe II)= P(menerima hipotesis yang seharusnya ditolak) = 

6 stapro 6  Makin kecil nilai α, makin kecil pula kemungkinan kesalahan tipe I.  Jika kesalahan Tipe I (α) diperkecil, maka kesalahan tipe II justru naik (menerima H 0 padahal H 0 salah).  Untuk setiap α yang ditentukan, besar β dapat dihitung Harga (1 – β) dinamakan kuasa uji.  β tergantung pada parameter θ, β(θ)

7 stapro 7 PENGUJIAN HIPOTESA Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis

8 stapro 8 LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS RRumuskan Ho yang sesuai RRumuskan hipotesis tandingannya (H 1 atau A) yg sesuai PPilih taraf nyata pengujian sebesar α PPilih uji statistik yg sesuai dan tentukan daerah kritisnya (daerah penolakan Ho) HHitung nilai statistik dr contoh acak berukuran n BBuat kesimpulan: (tolak Ho jika statistik mempunyai nilai dalam daerah kritis, selain itu terima Ho)

9 stapro 9 Arah Pengujian  Pengujian 2 sisi (two-tail test) : Dipakai jika hasil tidak dapat dinyatakan dengan pasti. H0 : p = p 0, H1 : p ≠ p 0  Pengujian 1 sisi (one-tail test) : Dipakai jika hasil yang diharapkan dapat dinyatakan dengan pasti. H 0 : p ≤ p o, H 1 : p > p 0 H 0 : p ≥ p o, H 1 : p < p 0

10 stapro 10 PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT: Ho: μ = μ 0 H1: μ ≠ μ 0 PENGUJIAN DUA ARAH PENGUJIAN SATU ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : μ = μ 0 Ho : μ > μ 0 Ho : μ < μ 0 Ho : μ = μ 0 lawan

11 stapro 11 Langkah Pengujian Hipotesis  Hipotesis lambangnya H atau Ho  Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1  Pasangan H melawan A, menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis  Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah kritis  Kalau yang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata = μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) maka akan terdapat hal-hal sbb:

12 stapro 12 PENGUJIAN PARAMETER θ a. Hipotesis mengandung pengertian sama 1. H : θ = θ 0 2. H : θ = θ 0 A : θ = θ 1 A : θ ≠ θ 0 3. H : θ = θ 0 4. H : θ = θ 0 A : θ > θ 0 A : θ < θ 0 Dengan θ 0 dan θ 1 adalah dua harga yang diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian sederhana lawan komposit

13 stapro 13 b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum H : θ ≤ θ0 A : θ > θ0 c. Hipotesis mengandung mengertian minimum H : θ ≥ θ0 A : θ < θ0 Dinamakan pengujian komposit lawan komposit

14 stapro 14 Penentuan Daerah Kritis

15 stapro 15 Jika alternatif A atau H 1 mempunyai perumusan tidak sama Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak

16 stapro 16 Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan

17 stapro 17 Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak Luas = Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri

18 stapro 18 UJI RATA RATA µ (uji dua pihak)

19 stapro σ Diketahui  Untuk Hipotesis : H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ ≠ μ 0  RUMUS :  Ho diterima jika –z 1/2(1-α) < z < z 1/2(1-α)  Ho ditolak dalam hal lainnya

20 stapro 20 Gambar kurva

21 stapro 21 Contoh Kekuatan konstruksi beton ringan selama ini diketahui diketahui sebesar maksimal 17,24 MPa. Seorang peneliti berpendapat kekuatannya tidak sebesar angka tersebut. Untuk itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 benda uji. Ternyata rata-ratanya 23,847 MPa. Berdasarkan pengalaman simpangan baku sebesar 2, MPa. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah kekuatan berubah atau belum

22 stapro 22 Penyelesaian  H : μ = 17,24 MPa  A : μ ≠ 17,24 MPa  σ = 2, MPa  x = 23,847 MPa  n = 50  Dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α = 0.05 yang memberikan z =

23 stapro 23 Daerah penerimaan H d d 1.96 Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penolakan H (daerah kritis) Luas=0.025 ?  Terima H jika z hitung terletak antara dan Dalam hal lainnya Ho ditolak  Dari penelitian sudah didapat z = dan terletak di daerah penerimaan H 0  Jadi H ditolak, kesimpulan kekuatan konstruksi beton ringan masih sekitar 17,24 MPa

24 stapro σ TIDAK DIKETAHUI  Untuk Hipotesis :H : μ = μ 0 A : μ ≠ μ 0  RUMUS :

25 stapro 25 Contoh  Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel diketahui simpangan baku s = 2, MPa Jawab:  s = 2, MPa  x = 23,847 MPa  µ = 17,24 jam  n = 50

26 stapro 26  Dari daftar distribusi student dengan α = dan dk = 49 untuk uji dua pihak diperoleh t =  Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung terletak antara dan Diluar itu H ditolak  Dari penelitian didapat t = dan terletak di daerah penerimaan H  Jadi Ho diterima, kesimpulan kekuatan konstruksi beton ringan belum berubah masih sekitar 17,24 MPa

27 stapro 27 Gambar kurva

28 stapro 28 UJI RATA RATA µ (uji satu pihak)

29 stapro 29 A. UJI PIHAK KANAN 1. σ diketahui  Persamaan Umum : H : μ ≤ μ 0 A : μ >μ 0  KRITERIA:Tolak H jika Z ≥ Z ά/2 Terima H jika sebaliknya

30 stapro 30 Contoh:  Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali produksi. Hasil produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton. Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton. Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata- rata menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana keputusannya

31 stapro 31 Penyelesaian  H 0 : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankan  H 1 : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti  x = 16.9 ton  N = 20  σ = 1.51  µ 0 = 16

32 stapro 32  Dari daftar normal standar dengan α = 0.05 diperoleh z = 1.64  Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebih besar atau sama dengan Jika sebaliknya H diterima  Dari penelitian didapat z = 2.65, maka H ditolak  Kesimpulan metode baru dapat digunakan / 169.  z

33 stapro 33 Gambar Kurva

34 stapro σ TIDAK DIKETAHUI  RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ 0 A : μ >μ 0  KRITERIA: Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

35 stapro 35 Contoh:  Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8 ton. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton

36 stapro 36 Penyelesaian  H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 ton  A : µ > 16, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5  X = 4.9 ton  N = 31  S = 0.8 ton  µo = 4.5 ton

37 stapro 37  Dengan mengambil  = 0.01, dk = 30 didapat t = 2.46  Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan terima H jika sebaliknya  Penelitian memberi hasil t = 2.78  Hipotesis H ditolak  Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton

38 stapro 38 Gambar kurva

39 stapro 39 B. UJI PIHAK KIRI 1. σ DIKETAHUI  RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ 0 A : μ <μ 0  KRITERIA: Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

40 stapro σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ 0 A : μ >μ 0 KRITERIA: Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

41 stapro 41 Uji Proporsi π Dua Pihak

42 stapro 42  RUMUS UMUM: H 0 : π = π 0 H 1 : π ≠ π 0  RUMUS STATISTIK:  KRITERIA: Terima H jika – Z 1/2(1- ά)

43 stapro 43 Uji Proporsi π Satu Pihak

44 stapro 44 A. UJI PIHAK KANAN  RUMUS UMUM : H : π ≤ π 0 A : π > π 0  KRITERIA: Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika Z < Z 0,5- ά

45 stapro 45 B. UJI PIHAK KIRI  RUMUS UMUM : H : π ≥ π 0 A : π < π 0  KRITERIA: Tolak H jika Z ≤ - Z 0,5- ά Terima H jika Z > - Z 0,5- ά

46 stapro 46 Uji Variasi δ 2 Dua Pihak

47 stapro 47  RUMUS UMUM: H : σ 2 = σ 0 2 A : σ 2 ≠ σ 0 2  RUMUS STATISTIK:  KRITERIA: Terima H jika X 2 1/2ά < X 2 < X 2 1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

48 stapro 48 Uji Variasi δ 2 Satu Pihak

49 stapro 49 A. UJI PIHAK KANAN  RUMUS UMUM : H 0 : σ 2 ≤ σ 0 2 H 1 : σ 2 > σ 0 2  KRITERIA: Tolak H jika X 2 ≥ X 2 1-ά Terima H jika X 2 < X 2 1-ά

50 stapro 50 B. UJI PIHAK KIRI  RUMUS UMUM : H 0 : σ 2 ≥ σ 0 2 H 1 : σ 2 < σ 0 2  KRITERIA: Tolak H jika X 2 ≤ X 2 ά Terima H jika X 2 > X 2 ά

51 stapro 51  Persamaan Umum H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Dua Pihak

52 stapro 52 A. σ 1 = σ 2 = σ dan σ diketahui  RUMUS STATISTIK:  KRITERIA: Terima H jika – Z 1/2(1- ά)

53 stapro 53 B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui  RUMUS STATISTIK:  KRITERIA: Terima H jika - t 1-1/2ά < t < t 1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

54 stapro 54 C. σ 1 ≠ σ 2 dan kedua-duanya tidak diketahui  RUMUS STATISTIK:  KRITERIA: Terima H jika Tolak H jika sebaliknya

55 stapro 55 d. Observasi berpasangan  RUMUS UMUM: H : μ B = 0 A : μ B ≠ 0  RUMUS STATISTIK:  KRITERIA: Terima H jika - t 1-1/2ά < t < t 1-1/2ά Tolak H jika sebaliknya

56 stapro 56 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Satu Pihak

57 stapro 57 a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN  Bila σ 1 = σ 2, maka rumus H : μ 1 = μ 2 A : μ 1 ≠ μ 2 Kriteria terima H jika t < t 1-ά tolak H jika t ≥ t 1-ά  Bila σ 1 ≠ σ 2, maka Kriteria tolak H jika terima H jika sebaliknya

58 stapro 58 b. Rumus umum untuk UJI PIHAK KIRI  Bila σ 1 = σ 2, maka rumus H : μ 1 ≥ μ 2 A : μ 1 < μ 2 Kriteria tolak H jika t ≤ - t 1-ά terima H jika t > - t 1-ά  Bila σ 1 ≠ σ 2, maka Kriteria tolak H jika terima H jika sebaliknya

59 stapro 59 Uji Perbedaan Proporsi Satu Pihak Uji Perbedaan Proporsi Satu Pihak

60 stapro 60 A. UJI PIHAK KANAN  RUMUS UMUM : H 0 : π 1 ≤ π 2 H 1 : π 1 > π 2  KRITERIA: Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά Terima H jika Z < Z 0,5- ά

61 stapro 61 B. UJI PIHAK KIRI  RUMUS UMUM : H 0 : π 1 ≥ π 2 H 1 : π 1 < π 2  KRITERIA: Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

62 stapro 62 Uji Kesamaan Dua Variasi Dua Pihak

63 stapro 63  RUMUS UMUM: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2  RUMUS STATISTIK:  KRITERIA: Terima H jika Tolak H jika sebaliknya

64 stapro 64 Uji Kesamaan Dua Variasi Satu Pihak

65 stapro 65 A. UJI PIHAK KANAN  RUMUS UMUM : H : σ 1 2 ≤ σ 2 2 A : σ 1 2 > σ 2 2  KRITERIA: tolak H jika F ≥ Fά (n 1 -1)(n 2 -1) terima H jika F < Fά (n 1 -1)(n 2 -1)

66 stapro 66 B. UJI PIHAK KIRI  RUMUS UMUM : H : σ 1 2 ≥ σ 2 2 A : σ 1 2 < σ 2 2  KRITERIA :tolak H jika F≤ F(1-ά) (n 1 -1)(n 2 -1) terima H jika F> F(1-ά) (n 1 -1)(n 2 -1)

67 stapro TERIMA KASIH


Download ppt "Stapro 1 PENGUJIAN HIPOTESA Probo Hardini. stapro 2 HIPOTESIS  Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal  Suatu hipotesis bisa benar atau."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google