Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DERET TAK HINGGA Yulvi zaika. BARISAN CONTOH BARIS TAK HINGGA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DERET TAK HINGGA Yulvi zaika. BARISAN CONTOH BARIS TAK HINGGA."— Transcript presentasi:

1 DERET TAK HINGGA Yulvi zaika

2 BARISAN

3 CONTOH BARIS TAK HINGGA

4 BARIS KONVERGEN DAN DIVERGEN

5 DERET  Deret adalah jumlah dari barisan  Disebut deret tak hingga karena barisnya tak terbatas  Jumlah parsial ke n dari deret (S n ) merupakan jumlah deret hingga suku ke n S n = a 1 + a 2 +a 3 +……+a n  Deret dengan jumlah parsial

6 DERET KONVERGEN DAN DIVERGEN  Jika suatu bilangan hingga sehingga deret dinyatakan konvergen  dengan S adalah jumlahnya  Jika maka deret dinyatakan divergen

7 DERET GEOMETRI TIDAK HINGGA

8 LANJUTAN….

9 DERET “P”  DERET P ADALAH 1 + 1/2 P + 1/3 P + ….+1/N P  Deret akan konvergen jika p > 1  dan deret akan divergen ke ~ jika p < 1  jika p =1 deret menjadi 1+1/2+1/3+1/4+…+1/n maka deret disebut sebagai deret harmonis dan akan divergen ke ~

10 DERET EKSPONEN  Deret eksponen adalah 1+ r/1! +r 2 /2!+…+ r n-1 /(n-1)!  Dimana deret akan konvergen untuk setiap nilai r  Jika r = 1 deret menjadi 1+1/1!+1/2!+1/3!+….+ 1/(n-1)!

11 UJI KONVERGEN DAN DIVERGEN DERET POSITIF 1. UJI INTEGRAL

12 2. UJI BANDING UNTUK KONVERSI Suatu deret positif Σ Sn adalah konvergen jika setiap suku (mungkin sesudah sejumlah berhingga) adalah lebih kecil atau sama dengan suku yang bersesuaian dari suatu deret positif konvergen yang diketahui Σ cn 3. UJI BANDING DIVERGENSI Suatu deret positif Σ Sn adalah divergen jika setiap suku (mungkin sesudah sejumlah berhingga) adalah sama dengan atau lebih besar dari suku yang bersesuaian dari suatu deret positif divergen yang diketahui Σ dn 4. UJI RASIO Deret positif Σ Sn konvergen jikadan divergen jika uji ini tidak dapat dipakaiJika

13 CONTOH SOLUSI

14 SOAL

15 CONTOH 2 SOLUSI

16 SOAL 2

17 CONTOH 3

18 DERET FUNGSI Deret fungsi adalah deret yang suku sukunya adalah suatu fungsi yaitu : ∑ f n (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + f 3 (x) +……. Himpunan nilai x utk deret ini konvergensi ke lim L(x) dinamakan daerah konvergensi deret fungsi, dan limit L(x) dinamakan jumlah deret fungsi S n (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + f 3 (x) +……. Utk x dlm daerah konvergensi L(x) =Lim S n (x) Selisih L & Sn dinamakan sisa Rn (x) = L(x) – S n (x) N ~

19 DERET PANGKAT/deret kuasa Adalah deret fungsi yang sukunya fungsi pangkat c n x n ∑ = c 0 + c 1 x + c 2 x 2 + …. Nilai x utk mana deret ini konvergen dpt diperoleh dgn test rasio umum. Deret pangkat juga dapat dlm bentuk (x-a) yaitu : c o + c 1 (x-a)+c 2 (x-a) 2 +….

20 Daerah konvergensi Daerah konvergensi utk deret pangkat dlm (x-a) dpt diperoleh dgn : -R < x-a < R atau a-R < x < a+R Dimana Lim c n = R Titik x=a adalah pusat konvergensi yg radiusnya R. Dipinggir daerah konvergensi mk deret dpt konvergen atau divergen. Diluar daerah konvergen nilainya dalah Divergen. ~ C n+1

21 THEORAMA TAYLOR DAN SUKU SISA LAGRANGE Jika suatu f(x) adalah sedemikian hingga : 1. f(x),f’(x),f’’(x),…f (n-1) (x) adalah kontinu dlm selang {a,a+h} 2. f (n) (x) ada dlm selang {a,a+h} maka f(a+h)=f(a)+hf’(a)+h 2 f’’(a)+…h (n-1) f (n-1) (a)+Rn Dimana Rn = h n /n! f (n) (a+ θ h) : 0< θ <1 Bentuk sisa Rn ini disebut sisa suku lagrange 2!(n-1)!

22 DERET TAYLOR Jika f(x) dpt dikembangkan (diekspansikan) menurut deret pangkat dari (x-a) maka : f(x)=f(a)+(x-a)f’(a)+(x-a) 2 f’’(a)+(x-a) 3 f’’’(a)+(x-a) 4 f’’’’+… Jika Polinomial f(x) dibagi (x-a) maka sisa : S = f(a) jika polinomial f(x) dibagi (x-a) 2 maka sisa : S = f(a)+(x-a) f’(a) Syarat perlu dan cukup bahwa a adalah akar rangkap k dari persm polinomial f(x) = 0 adalah: f(a)=f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=f (k-1) (a) = 0 dan f k (a) ≠ 0 2!3! 4!

23 DERET MC LAURIN Merupakan deret khusus dari deret taylor dengan nilai a = 0, Maka : f(x)=f(a)+(x-a)f’(a)+(x-a) 2 f’’(a)+(x-a) 3 f’’’(a)+(x-a) 4 f’’’’+.. Shg dgn a = 0 maka: f(x)=f(0)+(x-0) f’(0)+(x-0) 2 /2! f’’(0)+ (x-0) 3 /3! f’’’(0)+.. =f(0)+xf’(0)+x 2 /2! f’’(0)+ x 3 /3! f’’’(0)+.. 2! 3! 4!

24 DERET BINOMIAL Merupakan deret Mclaurin yang khusus dimana untuk f(x) =(1+x) m, dgn m bil riil, shg : f(x) =(1+x) m : f(0) =1 f(x)’ = m(1+x) m-1 : f’(0) = m f(x)’’=m(m-1)(1+x) m-2 : f’’(0) = m(m-1) f(x)’’’=m(m-1)(m-2)(1+x) m-3 : f’’’(0) = m(m-1)(m-2) Maka : (1+x) m = 1+mx+m(m-1)/2! x 2 +m(m-1)(m-2)/3! x Dengan x < 1 disebut deret binomial


Download ppt "DERET TAK HINGGA Yulvi zaika. BARISAN CONTOH BARIS TAK HINGGA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google