Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

2.3.2 METODE INVERS SEBAGIAN 2.1 PENDAHULUAN 2.2.3 METODE GAUSS SEIDEL 2.2.1 METODE ELIMINASI GAUSS 2.2.2 METODE GAUSS JORDAN 2.2 METODE PENYELESAIAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "2.3.2 METODE INVERS SEBAGIAN 2.1 PENDAHULUAN 2.2.3 METODE GAUSS SEIDEL 2.2.1 METODE ELIMINASI GAUSS 2.2.2 METODE GAUSS JORDAN 2.2 METODE PENYELESAIAN."— Transcript presentasi:

1

2 2.3.2 METODE INVERS SEBAGIAN 2.1 PENDAHULUAN METODE GAUSS SEIDEL METODE ELIMINASI GAUSS METODE GAUSS JORDAN 2.2 METODE PENYELESAIAN 2.3 INVERS MATRIK APLIKASI GAUSS JORDAN II. SISTEM PERSAMAAN LINIER

3 Akar Persamaan:  Adalah pasangan bilangan berurutan (x 1,x 2,x 3 ) yang memenuhi SPL itu.  Adalah titik potong/pertemuan ketiga bidang datar (untuk tiga variabel). 2.1 PENDAHULUAN

4 Bentuk Matrik: Untuk mencari akar secara numerik, persamaan dinyatakan dalam bentuk matrik yang diperbesar sebagai berikut:

5 Metode Eliminasi Gauss PRINSIP: Untuk sistem persamaan yang terdiri dari 3 persamaan:  x 1 dlm pers. (2) dan (3) dieliminasi.  x 2 dlm pers. (3) dieliminasi. TAHAPAN METODE ELIMINASI 1.Eliminasi Maju: Menghapus variabel-variabel 2. Substitusi Balik: Mencari nilai semua variabel

6 ELIMINASI MAJU 1. Eliminasi x 1 dalam (2) dan (3) a.Baris pertama dibagi dengan a 11

7 b. Baris pertama dikalikan dengan a 21 dan dikurangkan ke baris kedua.

8 c. Baris pertama dikalikan dengan a 31 dan dikurangkan ke baris ketiga.

9 2. Eliminasi x 2 dalam (3) a.Baris kedua dibagi dengan a / 22

10 b. Baris kedua dikalikan dgn. a / 32 dan dikurangkan ke baris ketiga.

11 a.Baris ketiga dibagi dengan a // 33

12 SUBSTITUSI BALIK

13 02,5012,5 0-1,250,25 -1,75 1 0,75 0,253,25 Contoh Penyelesaian SPL dengan Eliminasi Gauss 2,

14 ,5 4,5 1 0,75 0,253,25 0 2,50 12,5 0 -1,25 0,25 -1,75 1 0,75 0,253,25

15 ,5 4,5 1 0,75 0,253, ,75 0,253,25

16 SUBSTITUSI BALIK x 2 = 5 – x 3 = 5 – 3 = 2 x 1 = 3,25 – (0,75x 2 + 0,25x 3 ) = 1 x 3 =

17 PRINSIP: Semua variabel pada baris (persamaan) ke m dihapus kecuali x m itu sendiri sehingga tidak diperlukan substitusi balik. Metode Gauss Jordan Bentuk Akhir:

18 Contoh Penyelesaian SPL dengan Gauss-Jordan ,75 0,253,25 02,50 12,5 0-1,250,25 -1,75

19 02,5012,5 0-1,250,25 -1,75 1 0,75 0,253,25 2, ,5 4,5 0 -0,

20 ,5 4, ,

21 2 3 1 Jadi Solusi persamaan ini adalah: x 2 = x 3 = x 1 =

22 (3) (2) (1) (1): (2): (3): Metode Iterasi Gauss Seidel

23 x 2 = x 3 = 0 Iterasi 0:

24 Iterasi 1:

25 Contoh Penyelesaian SPL dengan Iterasi Gauss-Seidel

26 Iter 00 2,66670,77783,5185 1,23461,5144 3,4911 0,99821,8387 3,2162 0,9817 1,9524 3,0757 0,9906 1,9872 3,0233 0,9965 1,9969 3,0064 0,9989 1,9993 3,0016 0,9997 1,9999 3,0004 0,9999 2,0000 1,0000 2,0000 3,

27 3.1. Menginvers matrik dengan aplikasi Gauss Jordan I I B Proses Gauss Jordan Hubungan antara matrik A dengan matrik B adalah: B = A INVERS MATRIK

28 Contoh menginvers matrik dengan metode Gauss Jordan                     05/2 -1/2 0-5/41/4 -3/4 1 3/4 1/4

29           05/2 -1/2 0-5/41/4 -3/4 1 3/4 1/ /5 -3/10 0 1/2 11-1/5 03/2 0 -1/22/

30 /3 -2/3 1/15 -2/15 1/3 7/15 -2/3 1/15 Jadi Invers matrik A adalah A -1 = 1 0 2/5 -3/10 0 1/ /5 003/ /22/5 2/3 -2/3 1/15 -2/15 1/3 7/15 -2/3 1/15 2/3 -2/3 1/15 -2/15 1/3 7/15 -2/3 1/15

31 3. Posisi x 3 ditukar dengan b 3 1.Posisi x 1 ditukar dengan b 1 2. Posisi x 2 ditukar dengan b 2 b2b2 b3b3 x1x1 = x2x2 x3x3 b1b1 x2x2 b3b3 x1x1 = b2b2 x3x3 b1b1 b2b2 b3b3 b1b1 = x2x2 x3x3 x1x1 x2x2 x3x3 x1x1 = b2b2 b3b3 b1b1 Pertukaran x i dengan b i me- nyebabkan terjadi Perub. pada matrik koefisien dan diper oleh hubungan: 3.2. Metode Invers Sebagian (Partial Inversion)

32 Proses pertukaran: Substitusi (1b) kedalam (2): (2) (3) (1): (1) (1b)

33 Substitusi (1b) kedalam (3): (3b) Persamaan-persamaan (1b), (2b) dan (3b) ditulis dalam bentuk matrik (2b) Atau,

34 Terjadi pertukaran posisi antara x 1 dengan b 1 Secara sederhana dapat ditulis sebagai

35 LANGKAH-LANGKAH MENUKAR POSISI x K DENGAN b K 1. Ganti elemen a kk (diagonal pertama k = 1) dengan kebalikannya, 2. Semua elemen kolom ke k, tetapi bukan pada baris ke k diganti dengan: 3. Semua elemen bukan baris k dan bukan kolom k diganti dengan: 4. Elemen baris k tetapi bukan kolom k diganti dengan, Keempat langkah ini diulangi untuk nilai-nilai k = 2 dan k = 3 berturut-turut untuk menukar x 2 dengan b 2 dan x 3 dengan b 3

36           1/45/4-3/4 5/2 1/2 1/4- 3/4 -1/4 k=1 Contoh menginvers matrik dengan metode invers sebagian.           3/2-1/21 2/5-1/5 1/2 -3/10 2/5 k=2 k=3 2/31/3-2/3 1/157/15 1/3 -2/151/15             1 A


Download ppt "2.3.2 METODE INVERS SEBAGIAN 2.1 PENDAHULUAN 2.2.3 METODE GAUSS SEIDEL 2.2.1 METODE ELIMINASI GAUSS 2.2.2 METODE GAUSS JORDAN 2.2 METODE PENYELESAIAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google