Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Waniwatining 1 II. HIMPUNAN 1. Definisi  Kumpulan objek-objek yang berbeda dan mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.  Setiap objek yang terdapat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Waniwatining 1 II. HIMPUNAN 1. Definisi  Kumpulan objek-objek yang berbeda dan mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.  Setiap objek yang terdapat."— Transcript presentasi:

1 Waniwatining 1 II. HIMPUNAN 1. Definisi  Kumpulan objek-objek yang berbeda dan mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.  Setiap objek yang terdapat dalam himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen.  Anggota-anggota himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal.

2 Waniwatining 2 2. Penyajian Himpunan 4 cara menyajikan himpunan :  Tabulasi atau enumerisasi  Simbol-simbol baku  Notasi pembentuk himpunan (set builder)  Diagram Venn

3 Waniwatining 3 Tabulasi atau Enumerisasi  Metode tabulasi adalah cara menulis atau menyatakan himpunan dengan jalan menuliskan semua anggotanya.  Jika A adalah himpunan bilangan 1,2,3,4 maka himpunan tersebut ditulis dalam bentuk A = { 1, 2, 3, 4}

4 Waniwatining 4 Simbol-simbol Baku Simbol baku yang biasa digunakan untuk mendefinisikan himpunan yang sering digunakan antara lain :  P = himpunan bilangan bulat positif  Z = himpunan bilangan bulat.  Q = himpunan bilangan rasional.  R = himpunan bilangan riil.

5 Waniwatining 5 Notasi Pembentuk Himpunan  Himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya.  Notasi:{x | syarat yang harus dipenuhi x }  A adalah himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 5. A = { x | x  P, x < 5 } A = { 1, 2, 3, 4 }

6 Waniwatining 6 Diagram Venn  Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis.  Diagram Venn terdiri dari himpunan atau himpunan-himpunan yang dilambangkan dengan lingkaran dan himpunan semesta dilambangkan dengan persegi panjang.

7 Waniwatining 7 Contoh : A = {1, 2, 3, 4 } B = {3, 4, 5, 6, 7, 8 } S mempunyai anggota bilangan asli < 10

8 Waniwatining 8 3. Kardinalitas  Kardinalitas menunjukan jumlah anggota suatu himpunan.  Jika terdapat himpunan A, maka kardinal A ditulis dengan lambang n (A) atau |A |.  Contoh :A={x | x bilangan prima, x  10} A={2, 3, 5, 7 } maka |A | = 4

9 Waniwatining 9 4. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan  atau { }. Contoh : K={x | x bilangan ril, x = 0} Maka |K | =  atau { }

10 Waniwatining Himpunan Bagian (subset)  Sebuah himpunan dapat merupakan bagian dari himpunan lain.  Anggota yang terkandung pada himpunan tersebut juga terkandung pada himpunan yang lain.  Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.  Notasi : A  B

11 Waniwatining 11 Diagram Venn Himpunan Bagian A B

12 Waniwatining 12  Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri. Jika terdapat suatu himpunan L, maka berlaku L  L.  Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan. Jika terdapat himpunan kosong dan himpunan M, maka berlaku   M.

13 Waniwatining Kesamaan Himpunan  Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika A adalah himpunan bagian B dan B merupakan himpunan bagian A.  Dengan menggunakan lambang matematika. A = B  A  B dan B  A

14 Waniwatining Ekivalensi Himpunan  Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal A = kardinal B.  Dengan menggunakan lambang matematika, A  B   A  =  B 

15 Waniwatining Himpunan Saling Lepas  Himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika keduanya tidak mempunyai anggota yang sama.  Dalam bentuk lambang dapat ditulis : A // B.

16 Waniwatining 16 Diagram Venn Himpunan Saling Lepas

17 Waniwatining Himpunan Kuasa  Himpunan kuasa adalah suatu himpunan A yang anggota-anggotanya merupakan suatu himpunan bagian A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A itu sendiri.  Himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan : P (A) atau 2 A

18 Waniwatining Operasi Himpunan.  Irisan  Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan di dalam B.  Irisan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A  B.

19 Waniwatining 19 Diagram Venn Operasi Irisan

20 Waniwatining 20 Gabungan  Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah semua unsur yang termasuk di dalam A atau di dalam B.  Gabungan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A  B.  A  B ={X:x  A, x  B, atau x  AB }

21 Waniwatining 21 Diagram Venn Operasi Gabungan

22 Waniwatining 22 Komplemen  Himpunan komplemen adalah himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam himpunan yang diberikan.  Jika himpunannya A maka himpunan komplemennya dilambangkan A’ atau

23 Waniwatining 23 Diagram Venn Komplemen

24 Waniwatining 24 Selisih  Selisih himpunan A dan B adalah semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B.  Selisih himpunan A dan himpunan B dilambangkan A – B atau A  B’

25 Waniwatining 25 Diagram Venn Operasi Selisih

26 Waniwatining 26 Beda Setangkup  Beda setangkup himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya hanya merupakan anggota himpunan A saja atau B saja.

27 Waniwatining 27 Diagram Venn Beda Setangkup

28 Waniwatining 28 Perkalian Kartesian  Jika terdapat himpunan A dan himpunan B maka perkalian kartesian A x B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan pasangan terurut dengan komponen pertama berasal dari himpunan A dan komponen kedua berasal dari himpunan B.  A x B ={(a,b) | a  A dan b  B }

29 Waniwatining 29 Contoh Perkalian Kartesian Misal :A = { 1, 2, 3 } B = { a, b } Maka :A x B = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b), (3,a), (3,b)}  Pasangan berurut (a,b) berbeda dengan (b,a), dengan kata kain (a,b)  (b,a)

30 Waniwatining 30  Perkalian kartesian tidak komutatif, yaitu A x B  B x A, dengan syarat A atau B tidak kosong  Jika A = Ø atau B = Ø, maka A x B = B x A = Ø  Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka : |A x B | = | A |. | B |

31 Waniwatining 31 Prinsip Inklusi Eksklusi   A  B  =  A  +  B  -  A  B    A  B  C 

32 Waniwatining 32 Sifat-sifat Operasi Himpunan dan prinsip dualitas

33 Waniwatining Himpunan Ganda & Operasinya  Pada himpunan ganda, terdapat satu anggota yang muncul lebih dari satu kali.  Jumlah kemunculan anggota dari suatu himpunan ganda disebut multiplisitas.  Contoh : Q = { 1,1,2,2,2,4,7,8,8,9} Multiplisitas 2 adalah 3 Multiplisitas 8 adalah 2

34 Waniwatining 34 Operasi Gabungan Operasi gabungan pada multiset akan menghasilkan multiplisitas anggota- anggotanya sama dengan multiplisitas maksimum anggota-anggota pada himpunan ganda. Contoh : S = { 1,1,2,2,2,3} T = { 1,1,1,2,2,3,3,4} S  T = { 1,1,1,2,2,2,3,3,4}

35 Waniwatining 35 Operasi Irisan Operasi irisan pada multiset akan menghasilkan multiset yang multiplisitas anggota-anggotanya sama dengan multiplisitas minimum anggota-anggota pada himpunan ganda. Contoh : S = { 1,1,2,2,2,3} T = { 1,1,1,2,2,3,3,4} S  T = { 1,1,2,2,3}

36 Waniwatining 36 Operasi Selisih Misal S dan T adalah multiset. Operasi selisih S – T akan menghasilkan multiset yang multiplisitas anggota-anggotanya ditentukan dengan cara :  Jika multiplisitas anggota yang sama antara S dan T lebih besar pada S maka S – T.  Jika multiplisitas anggota yang sama antara S dan T lebih besar pada T, maka multiplisitas anggota yang sama tersebut sama dengan 0

37 Waniwatining 37 Operasi Jumlah Misal S dan T adalah multiset. Operasi penjumlahan S + T akan menghasilkan multiset yang multiplisitas anggota-anggotanya merupakan jumlah dari multiplisitas masing-masing anggota yang sama.

38 Waniwatining Pembuktian Pernyataan Himpunan Pernyataan himpunan dapat dibuktikan dengan menggunakan :  Diagram Venn  Tabel keanggotaan  Sifat operasi himpunan

39 Waniwatining 39 Pembuktian dengan menggunakan Diagram Venn  Untuk membuktikan kebenaran dari pernyataan himpunan dengan menggunakan diagram Venn :  Gambarkan diagram Venn untuk ruas kiri dan ruas kanan kesamaa.  Jika ternyata kedua gambar dari diagram Venn tersebut sama maka kesamaan tersebut terbukti benar.

40 Waniwatining 40 Pembuktian dengan menggunakan tabel keanggotaan.

41 Waniwatining 41 Pembuktian dengan menggunakan sifat operasi himpunan.


Download ppt "Waniwatining 1 II. HIMPUNAN 1. Definisi  Kumpulan objek-objek yang berbeda dan mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.  Setiap objek yang terdapat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google