Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB VI UKURAN DISPERSI (MOMEN, KEMENCENGAN, DAN KERUNCINGAN) (P ERTEMUAN KE -10) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB VI UKURAN DISPERSI (MOMEN, KEMENCENGAN, DAN KERUNCINGAN) (P ERTEMUAN KE -10) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi."— Transcript presentasi:

1 BAB VI UKURAN DISPERSI (MOMEN, KEMENCENGAN, DAN KERUNCINGAN) (P ERTEMUAN KE -10) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang

2 UKURAN DISPERSI 2

3 UKURAN KEMENCENGAN KURVA Definisi Ukuran kemencengan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi data. Rumus Ukuran kemencengan kurva terdiri dari : 1. Rumus Pearson 2. Rumus Momen 3. Rumus Bowley 3

4 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 4 Mean = Median = ModusMean > Median > ModusMean < Median < Modus Kurva Condong ke Kiri Kurva Condong ke KananKurva Normal Positive Skew Negative Skew Data Lebih Kecil Data Lebih Besar

5 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) 5 Kelas Frekuensi ABCD 2,5 - 7, ,5 - 12, ,5 - 17, ,5 - 22, ,5 - 27, ,5 - 32, ,5 - 37,52212 N33 Mean20 16,5223,48 Median Modus

6 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) Pada kelompok A, data menyebar secara normal, sehingga histogram yang terbentuk mengikuti kurva normal. Informasi yang dapat diambil dari tabel frekuensi tersebut adalah mean = med = mod = 20 6

7 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) Pada kelompok B, data simetris kanan & kiri, sehingga histogram yang terbentuk bersifat simetris. Informasi yang dapat diambil dari tabel frekuensi tersebut adalah mean = median = 20, memiliki 2 modus 7

8 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) Pada kelompok C, data lebih menyebar ke data yang lebih kecil, sehingga histogram yang terbentuk panjang ke kanan. Informasi yang dapat diambil dari tabel frekuensi tersebut adalah mean (16,52) > med (15) > mod (10) 8

9 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) Pada kelompok D, data lebih menyebar ke data yang lebih besar, sehingga histogram yang terbentuk panjang ke kiri. Informasi yang dapat diambil dari tabel frekuensi tersebut adalah mean (23,48) < med (25) < mod (30) 9

10 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) K=ukuran kemencengan Mo= modus =rata-rata Apabila K bernilai positif, maka keragaman disebut dengan positive skew (ekor bagian kanan lebih panjang). Sebaliknya, apabila K bernilai negatif, maka keragaman disebut dengan negative skew (ekor bagian kiri lebih panjang) 10

11 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) CK=koefisien kemencengan S=simpangan baku Mod=modus Med=median =rata-rata 11 CK = 0 Distribusi data simetris CK < 0 Distribusi data menceng ke kiri CK > 0 Distribusi data menceng ke kanan

12 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) Contoh Diberikan data tinggi badan karyawan suatu perusahaan. Tentukan besarnya kemencengan kurva dari data di atas. 12 Kelas Frekuensi (f i ) 93 – – – – – – – – – – 1421

13 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS PEARSON) Jawaban Ukuran data dari tabel frekuensi tersebut adalah Mean = = 109,6 Median = Med = 108 Modus = Mod = 105 Deviasi standar =  = 9,26 Ukuran kemencengan Pearson adalah K = 109,6 – 105 = 4,6. Koefisien kemencengan (CK) adalah 13

14 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) 14 K=ukuran kemencengan Q 1 =kuartil pertama Q 2 =kuartil kedua Q 3 =kuartil ketiga

15 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) CK=koefisien kemencengan K=ukuran kemencengan Q 1 =kuartil pertama Q 2 =kuartil kedua Q 3 =kuartil ketiga 15

16 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) 16 Contoh Diberikan data tinggi badan karyawan suatu perusahaan. Tentukan besarnya kemencengan kurva dari data di atas. Kelas Frekuensi (f i ) 93 – – – – – – – – – – 1421

17 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS BOWLEY) 17 Jawaban Ukuran data dari tabel frekuensi tersebut adalah Q 1 =102,71 Q 2 =108 Q 3 =116 Ukuran kemencengan Bowley adalah Koefisien kemencengan (CK) adalah

18 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Konsep Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut momen. Momen juga dapat digunakan sebagai cara untuk mengukur ketidaksimetrisan terhadap distribusi data dalam suatu variabel. Lambang Momen dapat ditulis “ Mr (momen ke-r) “ 18

19 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Momen Data Tunggal 19 Untuk r = 1, maka M 1 (momen pertama) = mean Untuk r = 2, maka M 2 (momen kedua) = varians Untuk r = 3, maka M 3 (momen ketiga) = kemencengan Untuk r = 4, maka M 4 (momen keempat) = keruncingan Momen Data Berkelompok

20 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Tunggal α 3 =koefisien kemencengan M 3 =momen ketiga, mengukur kemencengan S 3 =simpangan baku n=banyaknya data pengamatan X i =data frekuensi ke-i =rata-rata hitung atau mean 20

21 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α 3 =koefisien kemencengan M 3 =momen ketiga, mengukur kemencengan S 3 =simpangan baku n=banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas f i =frekuensi kelas ke-i =rata-rata hitung atau mean 21

22 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α 3 =koefisien kemencengan M 3 =momen ketiga, mengukur kemencengan S 3 =simpangan baku n=banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas c=besarnya kelas interval f i =frekuensi kelas ke-i d i =simpangan kelas ke-I terhadap titik asal asumsi =rata-rata hitung atau mean 22

23 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jika α 3 = 0, maka distribusi datanya simetris. Jika α 3 < 0, maka distribusi datanya menceng ke kiri. Jika α 3 > 0, maka distribusi datanya menceng ke kanan. 23

24 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Contoh Berikut ini data tinggi badan 50 siswa dalam suatu sekolah. Tentukan ukuran kemencengan data tersebut. 24 Kelas Frekuensi (f i ) 93 – – – – – – – – – – 1421 Jumlah50

25 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jawaban 25 Kelas Frekuensi (f i ) Nilai Kelas (X i ) 93 – , – – , – – , – , – , – , – – , Jumlah

26 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jawaban 26

27 UKURAN KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jawaban Jadi kurva yang terbentuk akan memiliki ekor yang menceng ke kanan ( α 3 > 0) 27

28 UKURAN KERUNCINGAN KURVA Konsep Ukuran keruncingan kurva adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Ukuran keruncingan kurva erat kaitannya dengan kurva normal Nama Lain Ukuran keruncingan kurva disebut kurtosis. 28

29 UKURAN KERUNCINGAN KURVA Jenis Kurtosis terdiri dari: 1. Leptokurtis, puncak kurva tinggi 2. Mesokurtis, puncak kurva normal 3. Platikurtis, puncak kurva rendah 29

30 UKURAN KERUNCINGAN KURVA 30 Leptokurtik Mesokurtik Platikurtik

31 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 31 Momen Data Tunggal Untuk r = 1, maka M 1 (momen pertama) = mean Untuk r = 2, maka M 2 (momen kedua) = varians Untuk r = 3, maka M 3 (momen ketiga) = kemencengan Untuk r = 4, maka M 4 (momen keempat) = keruncingan Momen Data Berkelompok

32 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 32 Data Tunggal α 4 =koefisien kemencengan M 4 =momen ketiga, mengukur kemencengan S 4 =simpangan baku n=banyaknya data pengamatan X i =data frekuensi ke-i =rata-rata hitung atau mean

33 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 33 Data Berkelompok α 4 =koefisien kemencengan M 4 =momen keempat, mengukur kemencengan S 4 =simpangan baku n=banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas f i =frekuensi kelas ke-i =rata-rata hitung atau mean

34 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 34 Data Berkelompok α 3 =koefisien kemencengan M 3 =momen ketiga, mengukur kemencengan S 3 =simpangan baku n=banyaknya data pengamatan k=banyaknya kelas c=besarnya kelas interval f i =frekuensi kelas ke-i d i =simpangan kelas ke-I terhadap titik asal asumsi =rata-rata hitung atau mean

35 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jika α 4 > 3, maka bentuk kurva leptokurtis (meruncing) Jika α 4 = 3, maka bentuk kurva mesokurtis (normal) Jika α 4 < 3, maka bentuk kurva platikurtis (mendatar) 35

36 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 36 Contoh Berikut ini data tinggi badan 50 siswa dalam suatu sekolah. Tentukan ukuran keruncingan data tersebut. Kelas Frekuensi (f i ) 93 – – – – – – – – – – 1421 Jumlah50

37 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jawaban 37 Kelas Frekuensi (f i ) Nilai Kelas (X i ) 93 – – – – – – – – – – Jumlah

38 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Jawaban 38

39 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) 39 Jawaban Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis ( α 4 > 3)

40 APLIKASI KOMPUTER Kemencengan dan Keruncingan Kurva 40

41 APLIKASI KOMPUTER Kemencengan dan Keruncingan Kurva 41

42 APLIKASI KOMPUTER Kemencengan dan Keruncingan Kurva 42

43 S OAL - SOAL Persentase penduduk berumur 20 tahun ke atas yang bekerja menurut jam kerja selama seminggu. Hitunglah tingkat kemencengan dan keruncingan kurva. 43 Jam KerjaPersentase 0 – – – – – – – 6915


Download ppt "BAB VI UKURAN DISPERSI (MOMEN, KEMENCENGAN, DAN KERUNCINGAN) (P ERTEMUAN KE -10) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program Studi Sistem Informasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google