ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS RANGKA RUANG (SPACE TRUSS)

Presentasi berjudul: "ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS RANGKA RUANG (SPACE TRUSS)"— Transcript presentasi:

1 ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS RANGKA RUANG (SPACE TRUSS)

2 Struktur Rangka Ruang

3 x y v

4 Hubungan antara “Gaya” dan “Deformasi”

5 Persamaan matriks hub. “gaya” dan “ deformasi”

6 nodal displacemen, terdiri dari ; ui ; vi ; wi ; uj ; vj ; wj
atau vektor displacemen nodal gaya, terdiri dari ; fi ; gi ; hi ; fj ; gj ; hj vektor gaya

7 Matriks Kekakuan elemen pada sistem koordinat Lokal
dimana : A = luas penampang elemen L = panjang elemen E = modulus elastis bahan

8 Transformasi Koordinat
X, Y, Z ; sistem koordinat global x, y, z ; sistem koordinat lokal

9 Hub. koordinat lokal (x, y, z) terhadap koordinat global (X, Y, Z) dapat dinyatakan sbb :
x = Cos θxX . X + Cos θxY .Y + Cos θxZ . Z y = Cos θyX . X + Cos θyY .Y + Cos θyZ . Z z = Cos θzX . X + Cos θzY .Y + Cos θzZ . Z Cosinus dari sudut-sudut θxX , θxY , θxZ ,………, θzZ disebut “direction cosinus”.

10 Untuk penyederhanaan penulisan, dipakai notasi baru sbb :
lx = cos θxX mx = cos θxY nx = cos θxZ ly= cos θyX my = cos θyY ny = cos θyZ lz = cos θzX mz = cos θzY nz = cos θzZ Sehingga hubungan antara x,y,z dengan X, Y, Z ditulis dalam bentuk pers.matriks sbb :

11 Karena setiap elemen memiliki 2 node (node-i dan node-j) maka hubungan tersebut dapat dinyatakan sbb :

12 [T] = matriks transformasi untuk elemen rangka ruang
Dimana : [T] = matriks transformasi untuk elemen rangka ruang Dari uraian sebelumnya ; Matriks {x} dapat diartikan sebagai vektor displacemen (atau vektor gaya) terhadap koordinat lokal Matriks {X} dapat diartikan sebagai vektor displacemen (atau vektor gaya) terhadap koordinat global

13 VEKTOR DISPLACEMEN Atau : Atau : VEKTOR GAYA

14 Matriks kekakuan elemen pada sistem koordinat global ;
Atau : simetris

15 Dimana dan λx = Cos θxX = μx= Cos θxY = γx = Cos θxZ =

16 GAYA-GAYA BATANG / ELEMEN RANGKA RUANG

17 Contoh Perhitungan :

18 CONTOH KASUS :

19 Batang-1 (node-i = 1 ; node-j = 3)
E = kg/cm2 A = cm2 L = cm maka diperoleh ; AE/L = kg/cm λx = cos θxX = cos 90 = 0 μx = cos θxY = /5 = 0.8 vx = cos θxZ = /5 = 0.6

20 Matriks Kekakuan Lokal pada Batang-1

21 Dari Matriks Kesetimbangan didapatkan
nilai-nilai Deformasi seperti di samping : displacemen node-3

22 Gaya pada Batang-1