Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB III PENERAPAN TURUNAN. 3.1MAKSIMUM-MINIMUM FUNGSI DEFINISI Andaikan S daerah asal f memuat titik c, maka i.f (c) adalah nilai maksimum f pada S jika.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB III PENERAPAN TURUNAN. 3.1MAKSIMUM-MINIMUM FUNGSI DEFINISI Andaikan S daerah asal f memuat titik c, maka i.f (c) adalah nilai maksimum f pada S jika."— Transcript presentasi:

1 BAB III PENERAPAN TURUNAN

2 3.1MAKSIMUM-MINIMUM FUNGSI DEFINISI Andaikan S daerah asal f memuat titik c, maka i.f (c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di S ii.f (c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk s emua x di S iii.f (c) adalah nilai ekstrim f pada S jika sebagai nilai maksimum atau nilai minimum 2Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

3 TEOREMA EKSISTENSI MAKS-MIN Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b] maka f mencapai nilai maksimum dan nilai mi nimum. 3Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

4 TEOREMA TITIK KRITIS Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis, yakni c berupa salah satu: i.titik ujung dari I ii.titik stasioner dari f (f’(c)=0) iii.titik singular dari f (f’(c)tidak ada) 4Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

5 CONTOH SOAL Tentukan nilai kritis, maksimum dan minimum dari f(x) = -2x 3 +3x 2 pada [- ½, 2]! solusi:  Titik Kritis titik ujung  - ½ dan 2 titik stasioner  f’(c)=0 -6x 2 +6x = 0 x(-6x+6) = 0 x 1 =0, x 2 =1 Jadi titik kritisnya adalah - ½, 0, 1, 2  Nilai Maksimum dan Minimum f (- ½) = 1 f (0) = 0 f (1 ) = 1 f (2 ) = -4 Jadi nilai maksimum adalah 1 dan nilai minimum -4 5Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

6 SOAL Tentukan nilai kritis, maksimum, dan minimum dari: 1.f(x) = -x 2 + 4x -1 ; I = [0,3] 2.f(x) = x 2 + 3x ; I = [-2,1] 3.f(x) = 1/5(2x 3 + 3x 2 -12x) ; I = [-3,3] 4.f(x) = 1/(1+x 2 ) ; I = [-2,1] 5.f(x) = x/(x 2 +2) ; I = [-1,4] 6Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

7 3.2 KEMONOTONAN & KECEKUNGAN TEOREMA KEMONOTONAN Andaikan f kontinu pada selang I dan dapat didiferensialkan pada setiap titik dari I i.Jika f’ (x) > 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f naik ii.Jika f’ (x) < 0 untuk semua titik dalam x dari I, maka f turun 7Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

8 TEOREMA KECEKUNGAN Andaikan f terdiferensial dua kali pada selang terbuka (a,b) i.Jika f ” (x) > 0 untuk semua x dalam (a,b), maka f cekung ke atas ii.Jika f ” (x) < 0 untuk semua x dalam (a,b), maka f cekung ke bawah 8Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

9 CONTOH SOAL Dimana f(x) = -2x 3 +3x 2 naik, turun, cekung ke atas, dan cekung ke bawah? solusi:  Fungsi Naik Turun f naik  [0,1] atau 0 ≤ x ≤ 1 f turun  (- ∞,0] dan [1, ∞ ) atau x ≤ 0 dan x ≥ 1  Cekung Ke Atas Ke Bawah cekung ke atas  (- ∞,1/2 ) atau x < 1/2 cekung ke bawah  (1/2, ∞ ) atau x > 1/2 9Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

10 SOAL Dimana fungsi berikut naik, turun, cekung ke atas, dan cekung ke bawah? 1.f(x) = x 3 - 3x – 1 2.f(x) = 3x 4 - 4x f(x) = 3x 5 - 5x f(x) = x 2/3 (1-x) 10Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

11 3.3 TEOREMA NILAI RATA-RATA Andaikan f kontinu pada selang tertutup [a,b] dan terdiferensi al pada titik-titik dari (a,b) maka terdapat paling sedikit satu bilangan c dalam (a,b) dimana: atau 11Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013

12 CONTOH SOAL Tentukan bilangan c yang sesuai dengan teorema Nilai Rata- Rata untuk f(x) = 2 √ x pada [1,4] solusi:a = 1 dan b = 4 12 Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013 Teorema Nilai Rata-Rata

13 SOAL Tentukan bilangan c untuk fungsi berikut yang sesuai dengan teorema Nilai Rata-Rata: 1.f(x) = x 2 + 2x ; [-2,2] 2.f(x) = (x 3 /3) ; [-2,2] 3.f(x) = x 2/3 ; [0,2] 13 Dien Novita, STMIK GI MDP, 2013


Download ppt "BAB III PENERAPAN TURUNAN. 3.1MAKSIMUM-MINIMUM FUNGSI DEFINISI Andaikan S daerah asal f memuat titik c, maka i.f (c) adalah nilai maksimum f pada S jika."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google