Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MODEL-MODEL DISTRIBUSI-TRANSPORTASI BERBASIS BIAYA TERKECIL.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MODEL-MODEL DISTRIBUSI-TRANSPORTASI BERBASIS BIAYA TERKECIL."— Transcript presentasi:

1 MODEL-MODEL DISTRIBUSI-TRANSPORTASI BERBASIS BIAYA TERKECIL

2 Transportation Management Masalah Transportasi merupakan: -masalah distribusi produk dari sumber- sumber tertentu ke lokasi tujuan dengan biaya minimum -Salah satu kelas dari Pemrograman Linier

3 Transportation Management Misalkan ada: -m Gudang tempat menyimpan suatu komoditi, dengan kapasitas supply masing2 a 1, a 2, …, a i …, a m -n Pasar dengan permintaan thdp komoditi tersebut sebesar b 1, b 2, …, b j, …, b n -Biaya transportasi dari Gudang i ke pasar j sebesar c ij

4 Perumusan Programa Linier Jika x ij : jumlah komoditi yang dikirim dari Gudang i ke Pasar j, maka: Minimasi Z=   c ij x ij i j dg Kendala  x ij  a i, kendala pada Gudang i, i=1, 2, m i  x ij  b j, kendala pada Pasar j, j=1,2, n j x ij  0

5 Perumusan Programa Linier Misalkan m=3 dan n=4, maka: Z=c 11.x 11 + c 12.x 12 + c 13.x 13 + c 14.x 14 + c 21.x 21 + c 22.x 22 + c 23.x 23 + c 24.x 24 + c 31.x 31 + c 32.x 32 + c 33.x 33 + c 34.x 34 Kendala Gudang : x 11 + x 12 + x 13 + x 14  a 1 x 21 + x 22 + x 23 + x 24  a 2 x 31 + x 32 + x 33 + x 34  a 3

6 Perumusan Programa Linier Kendala Pasar: x 11 + x 21 + x 31  b 1 x 12 + x 22 + x 32  b 2 x 13 + x 23 + x 33  b 3 x 11  0, x 12  0, …, x 33  0, dan x 34  0.

7 Perumusan Programa Linier -Kendala suplai agar jumlah pengiriman total tiap Gudang tidak melebihi kapasitasnya -Kendala pasar menjaga jumlah pengiriman memenuhi permintaan minimum Pasar -Pemintaan pasar hanya dapat dipenuhi jika: m n  a i   b j, atau: i j a 1 +a 2 +…+a m  b 1 +b 2 + … + b n

8 Model Transportasi Standar -Jika m n  a i =  b j, atau i j a 1 +a 2 +…+a m = b 1 +b 2 + … + b n, maka Permasalahan ini disebut Transportasi Standar atau Balance Model, dengan Model seperti berikut:

9 Model Transportasi Standar Jika x ij : jumlah komoditi yang dikirim dari Gudang i ke Pasar j, maka: Minimasi Z=   c ij x ij i j dg Kendala  x ij = a j, untuk i=1, 2, …, m i  x ij = b j, untuk j=1,2, …, n j x ij  0, untuk semua i, j

10 Model Transportasi Standar Jika bukan Balance Model, diatasi dengan menambah Gudang khayal atau Pasar khayal. (1)Jika suplai lebih besar dari permintaan pasar, maka tambahkan pasar ke (n+1) dengan permintaan sejumlah: m n b n+1 =  a i   b j, i j dengan ongkos pengiriman c i, n+1 = 0 utk i=1, …, m

11 Model Transportasi Standar (2) Jika jumlah permintaan lebih besar dari suplai, maka tambahkan Gudang ke (m+1) dengan kapasitas sebesar: n m a m+1 =  b j   a i, j i dengan ongkos pengiriman c m+1, j = 0 utk j=1, …, n Keistimewaan masalah Transportasi, dapat digambarkan dalam bentuk Tabel seperti berikut:

12 P1P2P3P4 Pasokan G1 x 11 x 12 x 13 x 14 a1 G2 x 21 x 22 x 23 x 24 a2 G3 x 31 x 32 x 33 x 34 a3 Permintaan b1b2b3b4  a i =  b i c 11 c 21 c 31 c 12 c 13 c 22 c 32 c 23 c 33 c 14 c 24 c 34 Tabel 1: Model Transportasi Standar

13 Tahap Penyelesaian Masalah Transportasi (1)Menentukan Solusi Basis Layak Awal - Metode Pojok Kiri Atas - Metode Biaya Terkecil - Metode Vogel (2) Test Optimalitas - Metode Stepping Stone - Metode MODI (Modified Distribution)

14 P1P2P3P4 Pasokan G13 G27 G35 Permintaan 434415 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Tabel 2: Contoh Kasus Transportasi Standar 3

15 P1P2P3P4 Pasokan G13 G27 G35 Permintaan 434415 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Tabel 2: Contoh Kasus Transportasi Standar

16 Solusi Basis layak Awal (1): Metode 1 (1)Metode Pojok Kiri Atas Alokasi atau penentuan variabel basis di mulai dari pojok kiri atas. Dari tabel 2, x 11 merupakan variabel basis pertama. Tentukan x 11 = min (a 1, b 1 ) = min (3, 4) = 3

17 Solusi Basis layak Awal (2): Metode 1 Hasil: G1 G2 G3 P1P2P3P4 3 0 7 5 4141 344 3### 2 10854 7668 212

18 Solusi Basis layak Awal (3): Metode 1 Perubahan hasil: G1 G2 G3 P1P2P3P4 0 7 6 5 410410 344 3### 1 #

19 Solusi Basis layak Awal (4): Metode 1 Perubahan hasil: G1 G2 G3 P1P2P3P4 0 7 6 3 5 410410 3030 44 3### 13 ##

20 Solusi Basis layak Awal (5): Metode 1 Perubahan hasil: G1 G2 G3 P1P2P3P4 0 7 6 3 0 5 410410 3030 4141 4 3### 133# ##

21 Solusi Basis layak Awal (6): Metode 1 Hasil dari Metode Pojok Kiri Atas: G1 G2 G3 P1P2P3P4 0 7 6 3 0 5 4 0 410410 3030 410410 4040 3### 133# ##14 2 108 76 2 6 5 2 8 4 1

22 Hasil dari Metode 1 Variabel Basis: x 11, x 21, x 22, x 23, x 33 dan x 34 Variabel Non-Basis: x 12, x 13, x 14, x 24, x 31 dan x 32 Z= 3x2 + 1x10 + 3x8 + 3x5 + 1x6 + 4x8 = 93

23 P1P2P3P4 Pasokan G1 510## 15 G2 # 5155 25 G3 # ##5 5 Permintaan 515 1045 10 12 0 020 7 14 9 16 11 20 18 Tabel 3: Untuk Latihan Bersama Mtd Pojok Kiri Atas

24 Solusi Basis layak Awal: Metode 2 (2) Metode Biaya Terkecil Alokasikan sebanyak mungkin pada sel (variabel) yang mempunyai biaya terkecil. Dari tabel 2, c 14 =1 merupakan biaya terkecil, maka x 14 merupakan variabel basis pertama. Tentukan x 14 = min (a 1, b 4 ) = min (3, 4) = 3

25 P1P2P3P4 Pasokan G1 ###3 3 G27 G35 Permintaan 434 4 15 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Tabel 4: Metode Biaya Terkecil (1)

26 P1P2P3P4 Suplai G1 ###3 3 G2 1 7 G3 # 5 Permintaan 434 4 15 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Tabel 4: Metode Biaya terkecil (2)

27 P1P2P3P4 Suplai G1 ###3 3 G2 41 7 G3 ## 5 Permintaan 434 4 15 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Tabel 4: Metode Biaya terkecil (3)

28 P1P2P3P4 Suplai G1 ###3 3 G2 #41 7 G3 3## 5 Permintaan 434 4 15 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Tabel 4: Metode Biaya terkecil (4)

29 P1P2P3P4 Pasokan G1 ###3 3 G2 2#41 7 G3 23## 5 Permintaan 434 4 15 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Tabel 4: Hasil dari Metode Biaya terkecil (5)

30 Hasil dari Metode 2 Variabel Basis: x 14, x 21, x 23, x 24, x 31, dan x 32 Variabel Non-Basis: x 11, x 12, x 13, x 22, x 33 dan x 34 Z= 3x1 + 2x10 + 4x5 + 1x4 + 2x7 +3x6 = 79

31 P1P2P3P4 Suplai G1 #15## G2 ##1510 25 G3 5### 5 Permintaan 515 1045 10 12 0 020 7 14 9 16 11 20 18 Tabel 3: Untuk Latihan Bersama Mtd Biaya Terkecil

32 Solusi Basis layak Awal : Metode 3 (3) Metode Pendekatan Vogel, dg tahap: (a) Hitung penalti utk tiap baris atau kolom dengan cara mengurangkan ongkos terkecil pada baris atau kolom tersebut dengan ongkos terkecil berikutnya pada baris atau kolom yang bersangkutan (b) Cari baris atau kolom yang mempunyai penalti terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin pada sel yang mempunyai ongkos terkecil pada baris atau kolom tersebut (c) Jika tinggal satu baris atau kolom yang belum tercoret pada langkah (a) dan (b)tercoret, maka tentukan variabel basis dengan metode ongkos terkecil, STOP.

33 P1P2P3P4 Penalti G1 31 G271 G350 434415 Penalti 5433 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Contoh Metode Pendekatan Vogel (1)

34 P1P2P3P4 Penalti G1 3 ### 31 G2 71 G3 50 4344 15 Penalti 5433 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Contoh Metode Pendekatan Vogel (2)

35 P1P2P3P4 Penalti G1 3 ### 31 * G2 71 G3 50 4344 15 Penalti 5353 4242 3131 3434 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Contoh Metode Pendekatan Vogel (3)

36 P1P2P3P4 Penalti G1 3 ### 31 G2 # #4 71 3 G3 13 1 # 50 4344 15 Penalti 533533 422422 311311 34*34* 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Contoh Metode Pendekatan Vogel (4) 3

37 P1P2P3P4 Penalti G1 3 ### 31 G2 ##34 71 3 G3 # 50 4344 15 Penalti 5353 4242 3131 3434 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Contoh Metode Pendekatan Vogel (5)

38 P1P2P3P4 Penalti G1 3 ### 31 G2 ##34 71 3 G3 131# 50 4344 15 Penalti 5353 4242 3131 3434 2 10 7 22 8 6 5 6 1 4 8 Contoh Metode Pendekatan Vogel (6)

39 Hasil Metode Vogel Variabel Basis: x 11, x 23, x 24, x 31, x 32 dan x 33 Variabel Non-Basis: x 12, x 13, x 14, x 21, x 22 dan x 34 Z= 3x2 + 3x5 + 4x4 + 1x7 + 3x6 + 1x6 = 68

40 P1P2P3P4 Suplai G1 #5#10 15 G2 1015# 25 G3 5### 5 Permintaan 515 1045 10 12 9 520 7 14 9 16 11 20 18 Tabel 3: Untuk Latihan Bersama Mtd Vogel 5 2 5 12 7 7 5 5 5 3 7

41 METODE TRANSPORTASI Gudang ABCKapasitas Pabrik Pabrik D100 E 300 F Permintaan Gudang 300 200 700 To From 5 43 843 975

42 INITIAL SOLUTION TO THE PROBLEM USING NORTH WEST CORNER RULE Gudang ABCKapasitas Pabrik Pabrik D 100 E 200 100300 F 100 200300 Permintaan Gudang 300200 700 To From 543 8 4 975 3

43 Total Cost For Initial Solution Route From To Kuantitas Barang yg dikirim Biaya kirim per unit Total Cost DA1005 500 EA20081.600 EB1004 400 FC1007 700 FC20051.000 Total Cost4.200

44 OPTIMALISASI DG.STEPPING STONE Cara: tambahkan pd setiap variabel non-basis (kolom kosong) dengan nilai variabel basis yang bersesuaian, amati perubahan yang terjadi pada variabel basis yang berada pada kolom dan baris yg sama dengan variabel non-basis tadi, selanjutnya sesuaikan nilai-nilainya sehingga tidak merubah nilai-nilai pada kolom sumber maupun pada baris tujuan Hitung improvement index, bila masih ada nilai yang negatif berarti belum optimal

45 Table 3: Optimalitas dengan Stepping Stone Gudang ABCKapasitas Pabrik Pabrik D 100 Start 100 E 200 100300 F 100 200300 Permintaan Gudang 300200 700 To From 5 9 8 4 75 3 3 4

46 Improvement Index Dari Pabrik D ke Gudang B = DB – DA + EA – EB = 4 - 5 + 8 - 4 = 3 Dari Pabrik D ke Gudang C = DC–DA+EA – EB + FB - FC = 3 - 5 + 8 - 4 + 7 - 5 = 4 Dari Pabrik E ke Gudang C = EC – EB + FB – FC = 1 Dari Pabrik F ke Gudang A = FA – FB + EB – EA = ( -2 )

47 Table 4: Second Iteration Gudang ABCKapasitas Pabrik Pabrik D 100 Start 100 E 200300 F 100 200300 Permintaan Gudang 300200 700 To From 5 8 9 4 4 7 3 3 5

48 Improvement Index D ke B = (+DB-DA+EA-EB) = 4-5+8-4 = 3 D ke C = ( DC-DA+FA-FC ) = 3-5+9-5 = 2 E ke C = ( EC-EA+FA-FC ) = 3-8+9-5 = -1 F ke B = ( FB-EB+EA-FA ) = 7-4+8-9 = 2 Total cost = (100x5)+(100x8)+(200x4)+(100x9)+(200x5)=4000

49 Table 5: Optimal Solution Gudang ABCKapasitas Pabrik Pabrik D 100 E 200 100300 F 200 100300 Permintaan Gudang 300200 700 To From 5 8 43 4 97 3 5

50 Improvement Index E ke A = (EA-FA+FC-EC)= 1 F ke B = (FB-FC+EC-EB)= 1 D ke B = 0 D ke C = 2 Berarti sudah optimal, karena semua improvement index > = 0 TC = (100 x 5)+(200x4)+(100x3)+(200x9)+(100x5) = Rp 3.900

51 OPTIMALISASI DENGAN MODI Langkah-langkah Modified Distribution (Modi) 1. Hitung nilai masing-masing baris dan kolom yang terisi (Variabel basis) Ri = nilai ut baris ke i Kj = nilai ut kolom ke j Cij = biaya ut kotak ij (biaya dari sumber pengiriman i ke tujuan j) Ri + Kj = Cij

52 Lanjutan 2. Tetapkan R1 = 0 3. Cari nilai Ri dan Kj untuk kotak-kotak yang terisi 4. Hitung improvement index = 5. Pilih negatif index yang paling besar, dan kerjakan selanjutnya seperti halnya dengan menggunakan stepping stone method Cij – Ri - Kj

53 Lanjutan Berdasarkan tabel 2, maka: ad1 (1)R1+K1 = 5 ad 2. R1 = 0 (2)R2+K1 = 8 ad 3. (1) R1+K1=5 (3)R2+K2 = 4 0 + K1=5, K1 = 5 (4)R3+K2 = 7 (2) R2+K1=8 (5)R3+K3 = 5 R2+5 =8, R2 = 3 (3) R2+K2=4 3 + K2=4, K2 = 1 (4) R3+K2=7 R3+1 = 7, R3 = 6 (5) R3+K3=5 6 + K3=5, K3 = -1

54 Lanjutan Ad 4 (1)D ke B = C12 – R1 – K2 = 4 – 0 – 1 = 3 (2)D ke C = C13 – R1 - K3 = 3 – 0 – (-1) = 4 (3)E ke C = C23 – R2 - K3 = 3 – 3 – (-1) = 1 (4)F ke A = C31 – R3 - K1 = 9 – 6 - 5 = -2


Download ppt "MODEL-MODEL DISTRIBUSI-TRANSPORTASI BERBASIS BIAYA TERKECIL."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google