Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik. Bilangan Natural Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis bilangan e Bilangan e ini,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik. Bilangan Natural Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis bilangan e Bilangan e ini,"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik

2

3

4 Bilangan Natural Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis bilangan e Bilangan e ini, seperti halnya bilangan , adalah bilangan-nyata dengan desimal tak terbatas. Sampai dengan 10 angka di belakang koma, nilainya adalah e = 2,

5 Kurva y = ln x Fungsi Logaritma Natural Definisi ln x x ln x t y 1/t luas bidang antara fungsi 1/t dan sumbu-x yang dibatasi oleh t = 1 dan t = x 1234 x -2 -1,5 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 0 y y = ln x e = 2, ….. e

6 Sifat-Sifat

7

8 Fungsi Eksponensial Antilogaritma Antilogaritma adalah inversi dari logaritma Fungsi Eksponensial Fungsi eksponensial yang sering kita jumpai adalah fungsi eksponensial dengan eksponen negatif Faktor u(x) membuat fungsi ini muncul pada x = 0 Namun demikian faktor ini biasa tidak lagi dituliskan dengan pengertian bahwa fungsi eksponensial tetap muncul pada t = 0

9 Kurva Fungsi Eksponensial x 0,511,522,533,54 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 y e  x e2xe2x Makin negatif eksponen fungsi ini, makin cepat ia menurun mendekati sumbu-x Penurunan kurva fungsi eksponensial ini sudah mencapai sekitar 36% dari nilai awalnya (yaitu nilai pada x = 0), pada saat x = 1/a Pada saat x = 5/a, kurva sudah sangat menurun mendekati sumbu-x, nilai fungsi sudah di bawah 1% dari nilai awalnya Oleh karena itu fungsi eksponensial biasa dianggap sudah bernilai nol pada x = 5/a

10 Persamaan umum fungsi eksponensial dengan amplitudo A dengan waktu sebagai peubah bebas adalah yang dituliskan dengan singkat  = 1/a disebut konstanta waktu makin kecil , makin cepat fungsi eksponensial menurun Pada saat t = 5 , nilai fungsi sudah di bawah 1% dari A fungsi eksponensial dianggap sudah bernilai nol pada t = 5 

11 Gabungan Fungsi Eksponensial t/t/ A

12

13 Fungsi Hiperbolik Definisi Kombinasi tertentu dari fungsi eksponensial membentuk fungsi hiperbolik, seperti cosinus hiperbolik (cosh) dan sinus hiperbolik (sinh) Fungsi hiperbolik yang lain

14 Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik x y

15 y x

16 y x

17 x y

18 x y

19 untuk sinh x dan cosh x terdapat hubungan Jika untuk sin x dan cos x kita kenal hubungan: Identitas Beberapa Identitas:

20 CourseWare Fungsi Logaritmik, Exponensial, Hiperbolik Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Fungsi Logaritmik, Eksponensial, Hiperbolik. Bilangan Natural Logaritma natural adalah logaritma dengan menggunakan basis bilangan e Bilangan e ini,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google