Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pertemuan 25 Matriks. Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pertemuan 25 Matriks. Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 25 Matriks

2 Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse

3 Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara sepasang tanda kurung

4 Notasi Matriks A = -- a 11 a 12 …. a 1n a 21 a 22 …. a 2n. a m1 a m2 …. a mn

5  Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah m x n dimana : m = banyak baris n = banyak kolom  Elemen matrik a ij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A

6 Bentuk Matriks  Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n  Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m  n

7 Jenis-jenis matriks Matriks Nol adalah matriks yang elemen- elemennya nol  Matriks diagonal adalah matriks yang hanya elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol  Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol

8  Matriks Transpose Bila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan A T adalah matriks berordo (n x m). Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom, sedangkan kolom menjadi baris

9 Operasi matriks  Pengurangan dan penjumlahan A (m x n )  B ( m x n ) = C ( m x n ) Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama

10  Perkalian Skalar k A = ka 11 ka 12 …. ka 1n ka 21 ka 22 …. ka 2n ka m1 ka m2 …. ka mn

11  Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A (m x n) dan B (n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi syarat: Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k )

12 Sifat-sifat Matriks  A T + B T = ( A + B ) T  ( A B ) T = B T A T  ( k A ) T = k A T, k = skalar  (A T ) T = A

13 Determinan Matriks  Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai nilai determinannya  Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A |  Cara menghitung determinan tergantung ordo matriks tersebut

14 Determinan matriks ordo 2 x 2 A = det.A = |A| = a 11 a 22 - a 21 a 12 a 11 a 12

15 Determinan matriks ordo 3 x 3 A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

16 Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS: | A | = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 - a 31 a 22 a 13 - a 32 a 23 a 11 - a 33 a 21 a 12

17 Beberapa sifat-sifat Determinan Bila matrik A dan B adalah bujur sangkar:  Det ( A ± B ) = det A ± det B  Det ( AB ) = det A. det B  Det ( A T ) = det A  Determinan A sama dengan nol jika unsur- unsur pada salah satu baris atau kolom semuanya nol

18 Matriks Invers Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A - 1 sehingga berlaku: A -1 A = A A -1 = I dimana I adalah matriks identitas

19 Menentukan matriks invers  Menggunakan metode Adjoin: A - 1 = Adjoin A Det. A Det. A  0

20 Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A Adjoin A = A 11 A 12. A 1n... A n1 A n2. A nn...

21 A i j adalah kofaktor dari elemen a i j dimana : A i j = ( - 1 ) i+ j | M i j | M i j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A

22 Sifat-sifat matriks invers  ( A B ) – 1 = B – 1 A – 1  ( k A ) – 1 = 1/k A – 1  (A – 1 ) – 1 = A

23 Contoh: Tentukan Adjoint matriks A dan invers matriks berikut ini: A =


Download ppt "Pertemuan 25 Matriks. Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google