Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Isnania Lestari, ST. Definisi 6 Misalkan V adalah suatu titik dalam graf G. Derajat titik V (Simbol d(v)) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Isnania Lestari, ST. Definisi 6 Misalkan V adalah suatu titik dalam graf G. Derajat titik V (Simbol d(v)) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan."— Transcript presentasi:

1 Isnania Lestari, ST

2 Definisi 6 Misalkan V adalah suatu titik dalam graf G. Derajat titik V (Simbol d(v)) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik v dan garis suatu loop dihitung 2 kali. Derajat total G adalah jumlah derajat semua titik dalam G.

3  Contoh Soal : Tentukan derajat tiap – tiap titik dalam graf pada gambar di bawah ini !

4  Penyelesaian : d(v 1 ) = 4 karena garis yang berhubungan dengan v 1 adalah e 2, e 3 dan loop e 1 yang dihitung dua kali. d(v 2 ) = 2 karena garis yang berhubungan dengan v 2 adalah e 2 dan e 3. d(v 3 ) = d(v 5 ) = 1 karena garis yang berhubungan dengan v 3 dan v 5 adalah e 4. d(v 4 ) = 2 karena garis yang berhubungan dengan v 4 adalah loop e 5 yang dihitung 2 kali. d(v6) = 0 karena tidak ada garis yang berhubungan dengan v6.

5 Dan derajat total dari graf tersebut adalah : Jadi, total derajatnya adalah 10. Teorema 2 Derajat total suatu graf selalu genap. Teorema 2 Derajat total suatu graf selalu genap.

6 LATIHAN SOAL  Tentukan banyaknya derajat dari graf di bawah ini :

7 LATIHAN SOAL  Gambarlah Graf dengan spesifikasi dibawah ini (jika ada) : a.Graf dengan 4 titik yang masing – masing berderajat 1, 1, 2 dan 3. b.Graf dengan 4 titik yang masing – masing berderajat 1, 1, 3 dan 3. c.Graf sederhana dengan 4 titik yang masing – masing berderajat 1, 1, 3 dan 3.

8 PATH DAN SIRKUIT Misalkan G adalah suatu Graf, Misalkan pula v dan W adalah 2 titik dalam G.  Suatu walk dari v ke w adalah barisan titik – titik berhubungan dan garis secara selang – seling, diawali dari titik v dan di akhiri pada titik w.

9 PATH DAN SIRKUIT  Walk dengan panjang n dari v ke w dituliskan sebagai berikut : v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 … v n-1 e n v n dengn v 0 = v; v n = w; v i-1 ; dan v i adalah titik – titik ujung garis e i  Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w yang semua garisnya berbeda. Path dari v ke w dituliskan sebagai v = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 …. V n-1 e n v n = w dengan e i ≠ e j.

10 PATH DAN SIRKUIT  Path sederhana dengan panjang n dari v ke w adalah path dari v ke w yang semua titiknya berbeda. Path sederhana dari v ke w berbentuk v = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 …. v n-1 e n v n = w dengan e i ≠ e j untuk i ≠ j dan v k ≠ v m untuk k ≠ m.  Sirkuit dengan panjang n adalah path yang dimulai dan di kahiri pada titik yang sama. Sirkuit adalah path yang berbentuk v = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 …. v n-1 e n v n dengan v 0 = v n

11  Sirkuit sederhana dengan panjang n adalah sirkuit yang semua titiknya berbeda. Sirkuit sederhana berbentuk v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 …. v n-1 e n v n dengan e i ≠ e j untuk i ≠ j dan v k ≠ v m untuk k ≠ m, kecuali v 0 = v m  Definisi – definisi diatas dapat di gambarkan dengen menggunakan gambar berikut ini : PATH DAN SIRKUIT

12 Walk v → w v = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 …. v n-1 e n v n = w v i-1 dan v i adalah titik – titik garis ujung garis e 1 Walk v → w v = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2 …. v n-1 e n v n = w v i-1 dan v i adalah titik – titik garis ujung garis e 1 Path v → w Path sederhana v → w Sirkuit Sirkuit sederhana Semua garis berbeda Semua titik berbeda Titik awal dan akhir sama (v 0 = v n ) Semua titik berbeda kecuali v 0 = v n

13  Contoh Soal: Tentukan mana di antara barisan titik dan garis pada gambar di bawah ini yang merupakan walk, path, path sederhana, sirkuit dan sirkuit sederhana.

14 a.v 1 e 1 v 2 e 3 v 3 e 4 v 3 e 5 v 4 b.v 1 e 1 v 2 e 3 v 3 e 5 v 4 e 5 v 3 e 6 v 5 c.v 2 e 3 v 3 e 5 v 4 e 10 v 5 e 6 v 3 e 7 v 6 e 8 v 2 d.v 2 e 3 v 3 e 5 v 4 e 10 v 5 e 9 v 6 e 8 v 2 e.v 1

15 LATIHAN SOAL  Tentukan mana di antara barisan titik dan garis pada gambar di bawah ini yang merupakan walk, path, path sederhana, sirkuit dan sirkuit sederhana.

16 a.v 1 e 2 v 2 e 3 v 3 e 4 v 4 e 5 v 2 e 2 v 1 e 1 v 0 b.v 2 v 3 v 4 v 5 v 2 c.v 4 v 2 v 3 v 4 v 5 v 2 v 4 d.v 0 v 5 v 2 v 3 v 4 v 2 v 1 e.v 5 v 4 v 2 v 1


Download ppt "Isnania Lestari, ST. Definisi 6 Misalkan V adalah suatu titik dalam graf G. Derajat titik V (Simbol d(v)) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google