Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BARISAN DAN DERET Konsep Dasar Matematika II. Kelompok 3 : Soffy Matdyani (292013105) Carina Dewi (292013116) Fivi Nuraini(292013122) Sara Puspitaning.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BARISAN DAN DERET Konsep Dasar Matematika II. Kelompok 3 : Soffy Matdyani (292013105) Carina Dewi (292013116) Fivi Nuraini(292013122) Sara Puspitaning."— Transcript presentasi:

1 BARISAN DAN DERET Konsep Dasar Matematika II

2 Kelompok 3 : Soffy Matdyani ( ) Carina Dewi ( ) Fivi Nuraini( ) Sara Puspitaning Tyas ( ) Ari Setiawati ( ) Leni Lestari ( ) Anggun Tri Andari ( )

3 Yang akan kita pelajari : Definisi Rumus Suku ke-n Barisan aritmatika Definisi Rumus Jumlah suku ke-n Deret aritmatika Definisi Rumus Suku ke-n Barisan geometri Definisi Rumus Jumlah suku ke-n Deret geometri Aplikasi dalam kehidupan sehari- hari

4 BARISAN Definisi Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya.

5 Contoh barisan bilangan : Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4,..., n,... Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7,..., 2n–1,... Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8,..., 2n,... Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12,..., 3n,...

6 DERET Definisi Misalkan U 1, U 2, U 3,.....,U n merupakan suku-suku suatu barisan. Jumlah beruntun dari suku-suku barisan itu dinamakan sebagai deret dan dituliskan sebagai U 1 + U 2 + U U n

7 Contoh Deret Bilangan Diketahui barisan bilangan 1, 2, 3, 4,... Maka deret dari barisan bilangan tersebut adalah

8 BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

9 BARISAN ARITMETIKA

10 Mari Amati ! Di suatu counter pulsa, dijual berbagai macam kartu perdana dan voucher pulsa dengan harga beragam. Jika Heru membeli sebuah kartu perdana maka dikenakan harga Rp12.000,00, jika Heru membeli dua kartu perdana maka dikenakan harga Rp20.000,00. Jika Heru membeli tiga kartu perdana, dikenakan harga Rp28.000,00. Begitu seterusnya, setiap penambahan pembelian satu kartuperdana, harga pembelian bertambah Rp8.000,00.

11 Apabila harga pembelian kartu perdana tersebut disusun dalam suatu bilangan maka terbentuk barisan berikut (dalam ribuan), yaitu 12, 20, 28, 36, 44, dan seterusnya.

12 Dari contoh tersebut, kita dapat melihat bahwa setiap dua suku yang berurutan memiliki beda yang tetap. Barisan yang memiliki beda yang tetap dinamakan barisan aritmetika.

13 Definisi Barisan Aritmetika Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda (b).

14 Soal: Di antara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmetika. a. 1, 4, 7, 10,... b. 3, 6, 12, 24,... c , 38, 35,...

15 jawab Ingat! a. 1, 4, 7, 10,... b=4-1=7-4=10-7=3, barisan aritmatika b. 3, 6, 12, 24,... bukan barisan aritmatika c. 44, 41, 38, 35,... barisan aritmatika Ciri barisan aritmatika adalah beda tetap.

16 Rumus suku ke–n dari suatu Barisan Aritmetika Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U 1, U 2..., U n maka rumus umum suku ke-n adalah U n = a + (n – 1)b U n = suku ke-n n = banyak suku a = suku pertama b = beda antar suku yang berdekatan

17 Penurunan rumus Un

18 Contoh soal: Diketahui barisan aritmetika 7, 11, 15, 19,... a.Tentukan rumus suku ke–n dari barisan tersebut. b.Tentukan suku ke–11 dari barisan tersebut.

19 Jawab a.Diketahui barisan aritmetika : 7, 11, 15, 19,... suku pertama a = 7 beda barisan b = 11 – 7 = 15 – 11 = 19 – 15 = 4. Dengan demikian, suku ke–n dari barisan tersebut adalah U n = a + ( n – 1) b U n = 7 + ( n – 1) 4 U n = 4n + 3 Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah Un = 4n + 3

20 b. Berdasarkan jawaban a, diperoleh U n = 4n + 3. Ditanya : U 11 ? U n = 4n + 3 U 11 = 4 (11) + 3 = = 47 Jadi, suku ke–11 dari barisan tersebut adalah 47.

21 Deret Aritmetika

22 Definisi Misalkan U 1, U 2,...,U n adalah barisan aritmetika maka penjumlahan U 1 + U U n adalah deret aritmetika.

23 contoh Jika terdapat barisan aritmetika 2, 5, 8, 11,... kemudian setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut dijumlahkan. Maka akan diperoleh deret aritmetika

24 Rumus Jumlah n Suku Pertama dari Deret Aritmetika Misalkan S n = U 1 + U U n merupakan deret aritmetika dengan suku pertama a dan beda b. Maka jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah : atau

25 Sn = Jumlah suku ke-n n = banyak suku a = suku pertama b = beda

26 Contoh soal : Diketahui deret aritmetika Tentukan : a. Rumus jumlah n suku pertama! b. Jumlah 10 suku pertamanya!

27 Jawab a.Diketahui : a = 6 b = 17-6 = 28 – 17 =11 Ditanyakan : Sn?

28 b. Diketahui = Ditanya = S 10 ?

29 Aplikasi Barisan dan Deret Aritmatika Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari- hari yang bisa diselesaikan dengan menggunakan konsep barisan dan deret aritmetika. Dalam menyelesaikan suatu masalah yang ada dalam keseharian kita, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengubah masalah nyata tersebut ke dalam model matematika, setelah itu dicari solusinya.

30 Contoh soal: Ayah membagikan uang sebesar Rp ,00 kepada 5 orang anaknya. Semakin muda usia anak maka semakin kecil jumlah uang yang diterima anak. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan anak sulung menerima uang paling banyak maka tentukan jumlah uang yang diterima anak ke–4.

31 Jawab : Diketahui : S 5 = , b = Ditanya : U 4 ? Penyelesaian :

32 Jumlah uang yang diterima anak ke-4

33 BARISAN DAN DERET GEOMETRI

34 BARISAN GEOMETRI

35 Definisi Misalkan U 1, U 2,...,U n adalah suatu barisan bilangan. Barisan bilangan tersebut dikatakan sebagai barisan geometri apabila memenuhi Dengan r = rasio atau pembanding

36 Buktikan bahwa barisan berikut adalah barisan geometri! a.2, 4, 8, 16,... b.81, 27, 9, 3,...

37 a.2, 4, 8, 16,... b.81, 27, 9, 3,... r tetap sehingga barisan tersebut termasuk barisan geometri

38 Rumus Suku ke–n Barisan Geometri Misalkan terdapat suatu barisan geometri U 1, U 2,...,U n Maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertamanya a dan rasionya r adalah

39 Penurunan rumus Un

40 Contoh soal Diketahui barisan geometri 2, 8, 32,.... Tentukan: a. suku pertama dan rasionya! b. rumus suku ke–n! c. U 5 !

41 jawab barisan geometri 2, 8, 32,.... a.Ditanyakan : suku pertama (a)? rasio (r) ? Jawab : U 1 = a = 2

42 b. Diketahui : a = 2, r = 4 Ditanya : U n ? Jawab :

43 c. Diketahui : Ditanya : U 5 ? Jawab :

44 DERET GEOMETRI

45 Definisi Misalkan U 1, U 2,...,U n adalah barisan geometri maka pemjumlahan U 1 + U U n adalah deret geometri.

46 Rumus Jumlah n Suku Pertama dari Deret Geometri C Sn = Jumlah n suku pertama deret geometri a = suku pertama r = rasio atau pembanding atau

47 contoh soal : Diketahui deret Tentukan: a. rumus jumlah n suku pertama (S n )! b. jumlah 7 suku pertamanya (S 7 )!

48 jawab deret a.S n ? Diketahui : a = 4,

49 b. Diketahui = S 7 ?

50 DERET GEOMETRI TAK HINGGA

51 Definisi Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak hingga.

52 Kita telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus: Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk.

53 a. Untuk r > 1 atau r < –1 Oleh karena r > 1 atau r < –1 maka nilai r n akan semakin besar jika n makin besar. Dalam hal ini: Untuk r > 1 dan maka. Untuk r < –1 dan maka.

54 Sehingga diperoleh :

55 Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < –1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

56 b. Untuk –1 < r < 1 Oleh karena –1 < r < 1 maka nilai r n akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk maka Sehingga diperoleh :

57 Deret geometri tak hingga dengan –1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

58 Contoh soal : Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut.

59 Jawab: Diketahui : Ditanya : Sn ? Jadi, jumlah deret geometri tersebut adalah 3.

60 Aplikasi Barisan dan Deret Geometri

61 Akibat adanya wabah flu burung, seorang peternak ayam mengalami kerugian. Setiap dua puluh hari, jumlah ayamnya berkurang menjadi setengah. Jika setelah 2 bulan jumlah ayam yang tersisa tinggal 200 ekor,berapakah jumlah ayam semula yang dimiliki peternak tersebut?

62 Jawab : Masalah tersebut merupakan aplikasi dari barisan geometri Diketahui : Un = 200

63 Ditanyakan : jumlah ayam semula (a)? Berdasarkan konsep barisan geometri, diperoleh : W Jadi, jumlah ayam yang dimiliki peternak tersebut adalah 800 ekor.

64 Peta Konsep

65 SEKIAN DAN TERIMA KASIH


Download ppt "BARISAN DAN DERET Konsep Dasar Matematika II. Kelompok 3 : Soffy Matdyani (292013105) Carina Dewi (292013116) Fivi Nuraini(292013122) Sara Puspitaning."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google