Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MODEL BERPANGKAT PENUH (MODEL REGRESI) 1. DAFTAR SLIDE Formulasi Model Estimasi Parameter Model Pendugaan Interval 22 Pengujian Hipotesis.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MODEL BERPANGKAT PENUH (MODEL REGRESI) 1. DAFTAR SLIDE Formulasi Model Estimasi Parameter Model Pendugaan Interval 22 Pengujian Hipotesis."— Transcript presentasi:

1 MODEL BERPANGKAT PENUH (MODEL REGRESI) 1

2 DAFTAR SLIDE Formulasi Model Estimasi Parameter Model Pendugaan Interval 22 Pengujian Hipotesis

3 PENDAHULUAN 33 l Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yang disebut variabel respon yang dilambangkan dengan y, pada satu atau lebih variabel penjelas atau peramal yang dilambangkan dengan X. l Tujuan: memperkirakan atau meramalkan nilai variabel respon apabila nilai dari variabel penjelas sudah diketahui. l Variabel peramal: variabel yang nilainya dapat ditentukan atau nilainya dapat diamati namun tidak dapat dikendalikan. l Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yang disebut variabel respon yang dilambangkan dengan y, pada satu atau lebih variabel penjelas atau peramal yang dilambangkan dengan X. l Tujuan: memperkirakan atau meramalkan nilai variabel respon apabila nilai dari variabel penjelas sudah diketahui. l Variabel peramal: variabel yang nilainya dapat ditentukan atau nilainya dapat diamati namun tidak dapat dikendalikan.

4 PENDAHULUAN 44 SATU VARIABEL PENJELAS (X) DUA VARIABEL PENJELAS (X) CONTOH :

5 PENDAHULUAN 55 Hubungan diantara dua variabel: 1. Fungsional: diekspresikan dengan rumus matematik. y = f(x) f adalah fungsi yang menunjukkan nilai y yang berhubungan dengan nilai x tertentu. 2. Statistik : bukan hubungan yang sempurna karena observasi tidak terletak tepat pada kurva hubungan. y = f(x) + ε ε adalah variabel random yang memiliki fungsi distribusi tertentu. Hubungan diantara dua variabel: 1. Fungsional: diekspresikan dengan rumus matematik. y = f(x) f adalah fungsi yang menunjukkan nilai y yang berhubungan dengan nilai x tertentu. 2. Statistik : bukan hubungan yang sempurna karena observasi tidak terletak tepat pada kurva hubungan. y = f(x) + ε ε adalah variabel random yang memiliki fungsi distribusi tertentu.

6 PENDAHULUAN 66 Scatter diagram atau scatter plot: scattering/skenario titik-titik dalam hubungan statistik. Dalam terminologi statistik tiap- tiap titik dalam scatter diagram menunjukkan observasi atau percobaan.

7 PENDAHULUAN 77 l Skala data: 1. Data kualitatif: Skala nominal: bisa dibedakan, disebut juga data kategori. Skala ordinal: bisa dibedakan dan memiliki urutan tingkatan 2. Data kuantitatif: Skala interval: bisa dibedakan, memiliki tingkatan, dan memiliki nilai yang tidak mutlak. Skala rasio: sama dengan interval tetapi tidak memiliki nilai nol mutlak. l Skala data: 1. Data kualitatif: Skala nominal: bisa dibedakan, disebut juga data kategori. Skala ordinal: bisa dibedakan dan memiliki urutan tingkatan 2. Data kuantitatif: Skala interval: bisa dibedakan, memiliki tingkatan, dan memiliki nilai yang tidak mutlak. Skala rasio: sama dengan interval tetapi tidak memiliki nilai nol mutlak.

8 PENDAHULUAN 88 Berdasarkan pengumpulan data, terdapat 2 tipe data untuk model linier: l Observational: Nilai variabel X dalam model linier tidak terkontrol. Contoh: n Data tentang penelitian psikologi, marketing, sosial dsb. l Experimental: Nilai variabel X dalam model linier terkontrol. Contoh: X 1 : temperatur, dapat ditentukan misalnya 100, 125, 150 X 2 : tekanan, misalnya ditentukan 50, 60, 70 Y : impurity (variabel random) Berdasarkan pengumpulan data, terdapat 2 tipe data untuk model linier: l Observational: Nilai variabel X dalam model linier tidak terkontrol. Contoh: n Data tentang penelitian psikologi, marketing, sosial dsb. l Experimental: Nilai variabel X dalam model linier terkontrol. Contoh: X 1 : temperatur, dapat ditentukan misalnya 100, 125, 150 X 2 : tekanan, misalnya ditentukan 50, 60, 70 Y : impurity (variabel random)

9 Linear Regression i  X Y YX    YiYi XiXi ? (the actual value of Y i )

10 FORMULASI MODEL 1010 Model regresi linier sederhana untuk n observasi: y i =  0 +  1 x i +  i x i : regressor variable y i : response variable  0 : the intercept, unknown  1 : the slope, unknown  i : error with E(  i ) = 0 and Var(  i ) =  2 (unknown) The errors are uncorrelated sehingga cov(  i,  j ) = 0; i ≠ j i = 1, …, n

11 FORMULASI MODEL 1111 Given x, E(y|x) = E(  0 +  1 x +  ) =  0 +  1 x Var(y|x) = Var(  0 +  1 x +  ) =  2 Responses are also uncorrelated. Regression coefficients:  0,  1  1 : the change of E(y|x) by a unit change in x  0 : E(y|x=0)

12 PENDUGAAN TITIK 1212 Least-squares Estimation of the Parameters Estimation of  0 and  1 n pairs: (y i, x i ), i = 1, …, n Method of least squares: Minimize

13 PENDUGAAN TITIK 1313 Least-squares normal equations:

14 PENDUGAAN TITIK 1414 The least-squares estimator:

15 PENDUGAAN TITIK 1515 Properties of the Least-Squares Estimators: are linear combinations of y i are unbiased estimators.

16 PENDUGAAN TITIK 1616

17 PENDUGAAN TITIK 1717 Estimator of  2 Residual sum of squares:

18 PENDUGAAN TITIK 1818 Since, the unbiased estimator of  2 is MS E is called the residual mean square. This estimate is model-dependent.

19 FORMULASI MODEL 1919 l Model regresi linier berganda untuk n observasi: dengan : parameter : konstanta diketahui dan variabel random l Model regresi linier berganda untuk n observasi: dengan : parameter : konstanta diketahui dan variabel random

20 FORMULASI MODEL 2020 Arti parameter regresi: l β 0 dan β i dalam model regresi disebut koefisien. l β i : slope garis regresi, menunjukkan perubahan pada rataan distribusi probabilitas Y per satuan kenaikan X i dengan asumsi X j (i ≠ j) konstan. l β 0 : intersep Y dari garis regresi. n Jika cakupan model tdd X = 0, β 0 menunjukkan rataan distribusi probabilitas Y pada X = 0. n Jika cakupan model tdk termasuk X = 0, β 0 tidak memiliki arti tertentu sebagai bentuk terpisah dalam model regresi. Arti parameter regresi: l β 0 dan β i dalam model regresi disebut koefisien. l β i : slope garis regresi, menunjukkan perubahan pada rataan distribusi probabilitas Y per satuan kenaikan X i dengan asumsi X j (i ≠ j) konstan. l β 0 : intersep Y dari garis regresi. n Jika cakupan model tdd X = 0, β 0 menunjukkan rataan distribusi probabilitas Y pada X = 0. n Jika cakupan model tdk termasuk X = 0, β 0 tidak memiliki arti tertentu sebagai bentuk terpisah dalam model regresi.

21 FORMULASI MODEL 2121 Dalam Bentuk Matriks

22 FORMULASI MODEL 2222 dengan y : vektor respon β : vektor parameter X : matriks konstanta, full rank ε : vektor random error dengan y : vektor respon β : vektor parameter X : matriks konstanta, full rank ε : vektor random error Persamaan Dalam Bentuk Matriks

23 ESTIMASI PARAMETER MODEL 2323 l Postulate Model: l Model taksiran: l Residual/sisaan: l, metode: 1. Ordinary Least Square (OLS) 2. Maximum Likelihood Estimator (MLE) 3. Generalized Least Square (GLS) l Postulate Model: l Model taksiran: l Residual/sisaan: l, metode: 1. Ordinary Least Square (OLS) 2. Maximum Likelihood Estimator (MLE) 3. Generalized Least Square (GLS)

24 ESTIMASI PARAMETER MODEL: OLS 2424 l Asumsi: vektor random dengan mean dan varians l Cara: meminimumkan jumlah kuadrat sisaan l Asumsi: vektor random dengan mean dan varians l Cara: meminimumkan jumlah kuadrat sisaan

25 ESTIMASI PARAMETER MODEL: MLE 2525 l Asumsi tambahan: l Tuliskan atau l Tuliskan fungsi likelihood (L): atau l Cari ln(L). l Cari : l Asumsi tambahan: l Tuliskan atau l Tuliskan fungsi likelihood (L): atau l Cari ln(L). l Cari :

26 ESTIMASI PARAMETER MODEL: MLE 2626 biased unbiased

27 ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS 2727 l Postulate Model: l Model taksiran: → l V matriks definit positif berukuran n × n definit positif → definit positif. l Penduga minimumkan l Postulate Model: l Model taksiran: → l V matriks definit positif berukuran n × n definit positif → definit positif. l Penduga minimumkan

28 ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS 2828 l l l l l l l l l l l l l l l l

29 TEOREMA GAUSS MARKOV 2929 Diketahui dengan X matriks full rank n × (k + 1), vektor parameter (k + 1) × 1, dan vektor random n × 1 dengan mean 0 dan varians Penduga kuadrat terkecil adalah penduga yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator) untuk. l Best: varians minimum l Linier: fungsi linier dari variabel respon (y). l Unbiased: Diketahui dengan X matriks full rank n × (k + 1), vektor parameter (k + 1) × 1, dan vektor random n × 1 dengan mean 0 dan varians Penduga kuadrat terkecil adalah penduga yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator) untuk. l Best: varians minimum l Linier: fungsi linier dari variabel respon (y). l Unbiased:

30 ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS 3030 Definisi (Myers, hal: 103): Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan saling bebas, maka variabel random berdistribusi t dengan derajat bebas n. Definisi (Myers, hal: 103): Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan saling bebas, maka variabel random berdistribusi t dengan derajat bebas n.

31 ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS 3131 Teorema (Myers, hal: 105) Diketahui: model,, maka: l l dan saling bebas. Teorema (Myers, hal: 105) Diketahui: model,, maka: l l dan saling bebas.

32 LATIHAN 3232 A random sample of 14 students is selected from an elementary school, and each student is measured on a creativity score (Create) using a new testing instrument and on a task score (Task) using a standard instrument. The Task score is the mean time taken to perform several hand-eye coordination tasks. Because the test for the creativity test is much cheaper, it is of interest to know whether you can substitute it for the more expensive Task score. create a regression equation that will effectively predict a Task score (the dependent variable) from the Create score (the independent variable) !

33 LATIHAN 3333 Sampel 15 pasang data adalah sebagai berikut X 1 X 2 Y 18 8, , , , , , ,4 40 X 1 X 2 Y 15 7, , , , , , , ,0 38 Carilah persamaan regresi linier dari data diatas !

34 PENDUGAAN INTERVAL 3434 l 100(1-α)% CI untuk β j : c jj : elemen diagonal ke –j dari l 100(1-α)% CI untuk l 100(1-α)% confidence region untuk β l 100(1-α)% CI untuk β j : c jj : elemen diagonal ke –j dari l 100(1-α)% CI untuk l 100(1-α)% confidence region untuk β

35 PENGUJIAN HIPOTESIS 3535 l Uji ketepatan Model n Hipotesis: n Metode: analysis of variance (ANOVA) n Statistik uji: n Keputusan: Tolak H 0 jika l Uji ketepatan Model n Hipotesis: n Metode: analysis of variance (ANOVA) n Statistik uji: n Keputusan: Tolak H 0 jika

36 PENGUJIAN HIPOTESIS 3636 Sumber VariasiSum of Squares Degrees of Freedom Mean Square F ratio Regresi/ModelSS reg k + 1MS reg Error/ResidualSS res n – (k+1)MS res TotalSS total n Tabel ANOVA

37 PENGUJIAN HIPOTESIS 3737 l Uji Subvektor n Hipotesis: n Statistik uji: n Keputusan: Tolak H 0 jika l Uji Subvektor n Hipotesis: n Statistik uji: n Keputusan: Tolak H 0 jika

38 PENGUJIAN HIPOTESIS 3838 Sumber VariasiSum of Squares Degrees of Freedom Mean Square F ratio Regresi/Model Full modelk + 1 Reduced model(k + 1) – r in presencer Error/ResidualSS res n – (k+1)MS res TotalSS total n Tabel ANOVA

39 PENGUJIAN HIPOTESIS 3939 ( dan ) Sumber VariasiSSdfMS RegresiSS reg kMS reg ResidualSS res n – k - 1MS res Total (corrected)SS total n - 1 Faktor Koreksi: Jumlah Kuadrat Terkoreksi

40 PENGUJIAN HIPOTESIS 4040 H 0 : vs H 1 : Statistik uji: Kesimpulan: Jika |t*| ≤ t(1 – α/2; n – p): terima H 0 H 0 : vs H 1 : Statistik uji: Kesimpulan: Jika |t*| ≤ t(1 – α/2; n – p): terima H 0

41 pertanyaan


Download ppt "MODEL BERPANGKAT PENUH (MODEL REGRESI) 1. DAFTAR SLIDE Formulasi Model Estimasi Parameter Model Pendugaan Interval 22 Pengujian Hipotesis."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google