Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI Oleh Arsinah Rokhaeni 0703745 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI Oleh Arsinah Rokhaeni 0703745 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA."— Transcript presentasi:

1 TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI Oleh Arsinah Rokhaeni JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2 Latar Belakang FENOMENA ALAM PELANGIFISIKAMATEMATIKA

3 Rumusan Masalah Pelangi Pelangi Bagaimana proses terjadinya Pelangi, bentuk, dan posisi Pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus?

4

5 Apa ituPELANGI ? PELANGI a dalah gejala optik dan meteorologi yang melibatkan cahaya matahari, tetesan air hujan dan pengamat.

6 Batasan Masalah Pelangi Pelangi Pembahasan hanya pada Pelangi pertama dan Pelangi yang merupakan pelangi yang terjadi secara alami.

7 Asumsi - asumsi Tetesan air hujan berbentuk bola Sinar matahari yang masuk ke tetesan air hujan bebas hambatan Ilustrasi dilakukan pada dimensi 2 Indeks bias dan panjang gelombang tiap warna diketahui Kandungan butiran air di udara cukup banyak

8 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

9 PROSES TERJADINYA PELANGI Pembiasan/refraksi Pemantulan/refleksi Dispersi

10 PROSES TERJADINYA PELANGI Definisi : pembelokan arah rambat cahaya Pembiasan / Refraksi Definisi : perubahan arah rambat cahaya ke sisi yang berbeda Pemantulan /Refleksi

11 Dispersi Definisi : penguraian cahaya Pelangi Dispersi pada Pelangi

12 Sinar Matahari Butiran Air Pembiasan Dispersi Pemantulan Sinar Matahari Pemantulan Sinar di dalam butiran air merah ungu Pengamat melihat merah di atas dan ungu di bawah Proses Fisis Pelangi Secara Keseluruhan

13 T(α) φ φ Sinar matahari Keterangan : T(α) : sudut deviasi φ : sudut pelangi Sudut deviasi (T(α)) adalah sudut yang dibentuk oleh perpanjangan berkas sinar datang dan berkas sinar yang keluar dari butiran air Sinar matahari

14 (Sudut Pelangi) Sinar Datang Menuju Pengamat A B C D E Keterangan : α : sudut datang sinar matahari β : sudut bias T(α) : sudut deviasi φ : sudut pelangi φ = 4β – 2α T(α) = – 4β + 2α Proses Pembiasan, Pemantulan dan Dispersi Cahaya yang terjadi dalam Tetesan Air Hujan

15 Rumus Umum yang Digunakan Hukum Pemantulan : Sudut datang sama dengan sudut pantul Persamaan Snellius : sin α = k sin β Keterangan : α = sudut datang β = sudut bias k = perbandingan indeks bias dari dua medium yang berbeda

16 Model Pembentukan Pelangi Pertama T (α) = β + 2α(1) Jika T(α) diturunkan terhadap α diperoleh: (2) Dari penurunan persamaan Snellius, diperoleh: (3) substitusi ke persamaan (2), diperoleh: (4)

17 Dengan aproksimasi menggunakan deret Taylor, Karena (α - α o ) nilainya kecil (mendekati nol), sehingga T’(α o ) (α - α o ) dapat diabaikan sehingga T(α) ≈ T(α o ). Pembentukan Pelangi Pertama Dari persamaan di atas, didapat persamaan berikut Dengan mensubstitusikan, Diperoleh

18 Pembentukan Pelangi Pertama Diperoleh rumus untuk sudut datang dan sudut bias Dari Persamaan Snellius

19 Pembentukan Pelangi Pertama merah Akan dicari sudut pelangi untuk warna merah. Diketahui indeks bias untuk warna merah (k) = Substitusikan nilai k ke persamaan berikut Sehingga di dapat α o = Dengan mensubstitusikan α o dan β o, diperoleh T(α)= merah Jadi, sudut pelangi untuk warna merah adalah 180 – T (α) = = Sehingga di dapat β o =

20 Pembentukan Pelangi Pertama Berikut data sudut warna-warna pada pelangi. Warnaλk sudut datang(α 0 ) (derajat) sudut(β 0 ) (derajat) sudut deviasi T(α) (derajat) sudut pelangi (φ) (derajat)

21 Interpretasi Posisi Pelangi

22 Interpretasi Bentuk Pelangi VIDEO 1VIDEO 2

23 Simpulan Pelangi adalah gejala optik dan meteorologi yang terjadi sacara alamiah dalam atmosfir bumi serta melibatkan cahaya matahari, pengamat dan tetesan air hujan. Di dalam tetesan air hujan, cahaya matahari mengalami proses pembiasan, pemantulan, dan dispersi cahaya. Cahaya tersebut merupakan gelombang warna yang membentuk spektrum cahaya dan membentuk pelangi pertama. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

24 Kita dapat mengkontruksi model matematika proses terjadinya pelangi pertama. Model yang pertama ialah dan ф merupakan sudut pelangi. Model kedua ialah,, merupakan sudut deviasi. Selanjutnya yang merupakan sudut datang sinar matahari. Model yang terakhir adalah yang merupakan sudut bias pelangi. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

25 Kita harus memiliki sudut pelangi sebesar serta posisi matahari terletak dalam satu axis dengan posisi matahari berada di belakang pengamat. Bentuk pelangi adalah lingkaran karena disebabkan oleh sudut pembiasan masing- masing gelombang warna tetap dan sifat konvergen (menyebar) saat mata manusia memandang sebuah objek. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

26


Download ppt "TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI Oleh Arsinah Rokhaeni 0703745 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google