Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu mencari.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu mencari."— Transcript presentasi:

1 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu mencari integral suatu fungsi dengan metode yang tepat untuk solusi.

2 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 INTEGRASI NUMERIK METODE KUADRATUR GAUSS Dengan metode ini diubah menjadi, melalui transformasi :

3 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Kuadratur Gauss 2 titik : Kuadratur Gauss 3 titik :

4 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB Kuadratur Gauss 3 titik : Metode ini mempunyai kesalahan pemotongan : -Kuadratur Gauss 2 titik :

5 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Metode in tepat untuk polinom ordo  3. Contoh : Diketahui f(x)=x 3 -3x+2. Carilah integrasinya dengan batas bawah = 0, batas atas =1 ½, menggunakan metode : a.Kuadrat Gauss 2 titik b.Kuadrat Gauss 3 titik

6 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Jawab : ditransformasikan dengan menjadi :, sehingga :

7 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Kuadratur Gauss 2 titik menghasilkan nilai 0,8907. Kuadratur Gauss 3 titik menghasilkan nilai 0,8906. Catatan : Kuadratur Gauss n tidak sama teliti dengan Simpson 2n sub-interval. Soal : Hitunglah : dengan : a.Metode kuadratur Gauss 2 titik, berikut kesalahan relatif dan kesalahan pemotongannya b.Metode kuadratur Gauss 3 titik, berikut kesalahan relatif dan kesalahan pemotongannya.

8 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 INTEGRASI NUMERIK METODE ROMBERG Metode ini digunakan untuk memperbaiki hasil pendekatan integrasi metode trapesium, karena kesalahan metode trapesium “cukup” besar untuk polinom pangkat tinggi dan fungsi transeden.

9 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Caranya : H itung integral tertentu dengan metode trapesium untuk sejumlah nilai h yang berbeda. Misalkan hasilnya I(h), I(½h), I(¼h), dan I(⅛h); cantumkan pada kolom pertama tabel. Untuk kolom kedua, hitunglah I(h, ½h), I(½h, ¼h), I( ¼h, ⅛h) dengan formula : I(9h, ½h)= ⅓.[4.I(½h)-I(h)], I(½h, ¼h)= ⅓.[4.I( ¼h)-I(½h)], I( ¼h, ⅛h)= ⅓.[4.I( ⅛h)-I( ¼h)], Lanjutkan pola serupa untuk kolom ketiga dan seterusnya.

10 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Contoh : Hitunglah dengan metode Romberg bentuk : ; gunakan hasil evaluasi 2, 4, dan 8 sub-interval dari metode trapesium. Jawab: Untuk n=2, diperoleh h=2, dan dengan metode trapesium diperoleh hasil = 320 (periksalah) Untuk n=4, diperoleh h=1, dan dengan metode trapesium diperoleh hasil = 272 (periksalah). Untuk n=8, diperoleh h=0,5, dan dengan metode trapesium diperoleh hasil = 260.

11 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Cantumkan dalam tabel, lalu hitung kolom kedua dan ketiganya.  Untuk kolom kedua : ⅓.[4(272)-320]=256, ⅓.[4.(260)-272]=256.  Untuk kolom ketiga : ⅓.[4(256)-256]=256.  Hasil terakhir adalah 256. periksalah bahwa hasil eksaknya juga

12 Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Soal: 1.Carilah dengan menggunakan metode trapesium dengan h=0,5, h=0,25 dan h=0,125. lalu perbaiki estimasinya dengan metode Romberg. 2.Hal yang sama untuk integrasi f(x) = 3x 6 dengan batas bawah = 0, batas atas = 2, dengan h=1; h=0,5; h=0,25; dan h=0,125, dan perbaiki estimasinya dengan metode Romberg.


Download ppt "Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 11 Tujuan Instruksional Umum : Integrsi Numerik Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu mencari."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google