PD Tingkat/orde Satu Pangkat/derajat Satu

Presentasi berjudul: "PD Tingkat/orde Satu Pangkat/derajat Satu"— Transcript presentasi:

1 PD Tingkat/orde Satu Pangkat/derajat Satu

2 Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu :
Tujuan Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : menjelaskan pengertian tingkat dari PD menjelaskan pengertian pangkat dari PD menjelaskan pengertian penyelesaian umum dan penyelesaian khusus dari PD

3 Pokok-pokok bahasan Pengertian Persamaan Diferensial (PD)
Pengertian tingkat dan pangkat dari PD Pengertian penyelesaian umum

4 Persamaan Diferensial disingkat PD adalah suatu pesamaan yang memuat derivatif atau diferensial.
Contoh:

5 Suatu PD disebut PD biasa jika dalam PD terdapat satu variabel bebas dan satu variabel tak bebas. (lihat contoh 1 s/d 6) Suatu PD disebut PD parsial jika dalam PD terdapat lebih dari satu variabel bebas dan satu variabel tak bebas. (lihat contoh 7 dan 8) Tingkat (order) dari PD ditentukan oleh tingkat derivatif tertinggi dalam PD tersebut.(contoh 1, 3, 6 dan 7 adalah PD tingkat satu, contoh 2, 5, 8 adalah PD tingkat dua, contoh 4 adalah PD tingkat tiga) Pangkat (derajad, degree) dari PD adalah pangkat dari derivatif tingkat tertinggi setelah PD tersebut ditulis dalam bentuk polynomial dalam derivatif. (Contoh 1, 2, 3, 4, 7 dan 8 adalah PD pangkat satu, dan contoh 5 dan 6 adalah PD pangkat 2)

6 Perhatikan persamaan berikut:
dimana A dan B konstanta sembarang. Jika diturunkan dua kali diperoleh: konstanta A dan B dieliminasi dari tiga persamaan sebagai berikut:

7 disebut asal mula (primitip)
dari PD dan sebaliknya adalah Persamaan Diferensial yang diperoleh dari primitip disebut juga Penyelesaian Umum dari PD

8 Jika konstanta sembarang pada penyelesaian umum diganti dengan konstanta tertentu maka diperoleh Penyelesaian Khusus Misal: adalah penyelesaian khusus dari PD

9

10

11

12

13

14

15 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa dapat menentukan penyelesaian umum PD tingkat satu pangkat satu yang variabelnya dapat dipisahkan

16 Outline Materi Pengertian PD yang variabelnya dapat dipisahkan
Penyelesaian PD yang variabelnya dapat dipisahkan

17

18

19

20

21

22

23

24

25 Soal (1+2y)dx+(4-x2)dy=0 (1+2y)dx-(4-x)dy=0 xydx+(1+x2)dy=0