Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT 1. SILABI Fungsi kuadrat - Identifikasi persamaan kuadrat - Lingkaran - Elips - Hiperbola - Parabola 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN KUADRAT 1. SILABI Fungsi kuadrat - Identifikasi persamaan kuadrat - Lingkaran - Elips - Hiperbola - Parabola 2."— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN KUADRAT 1

2 SILABI Fungsi kuadrat - Identifikasi persamaan kuadrat - Lingkaran - Elips - Hiperbola - Parabola 2

3 Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi Kuadrat Fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya dua Bentuk garisnya melengkung dan hanya punya satu titik puncak

4 Bentuk Umum : f(x) = ax 2 + bx + c atau Y = ax 2 + bx + c a ≠ 0 Grafik a = Titik puncak (h,k) h = - b 2a k = b 2 – 4ac = D -4a - 4a + Y x Y a = - x

5 Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat 1.Titik potong dengan sumbu koordinat a.Memotong sumbu x y = 0 ax 2 + bx + c = 0 D = b 2 - 4ac ≥ 0 b. Memotong sumbu y x = 0 y = c (0, c) 2.Nilai balik x = - b 2a Y = D -4 a 3. Koordinat titik balik -b, D 2a -4a 4. Jenis titik balik a > 0 kurva terbuka keatas minimum a < 0 kurva tebuka ke bawah maksimum

6 Mencari Grafik Fungsi Kuadrat Cara : -Cari titik puncak -Cari nilai x dan y lainnya dengtan cara memasukkan nilai x pada persamaan untuk memperoleh nilai y, atau dapat juga mencari titik potong sumbu x dan y Contoh : Y = x 2 – 2x – 3 Titik puncak : h = - b = - (-2) = 1 2a 2.1 k = D = b 2 – 4 ac - 4a - 4a = (-2) 2 – (4.1.-3) = 16 = Jadi titik puncak p (h,k) = ( 1,-4) Titik potong sumbu x y = 0 X 2 -2 x -3 = 0 (x-3) (x+1) = 0 x -3 = 0 x + 1 = 0 x 1 = 3 x 2 = -1 Jadi (3,0) Jadi ( -1,0)

7 Titik potong sumbu y x = 0 X 2 - 2x - 3 = y = y Y = - 3 jadi (0,- 3) x y (4,5) (-2,5) (-1, 0) (0,-3) (1, - 4)

8 Contoh soal Cari titik puncak, titik potong sumbu x dan y serta gambar grafiknya Y = 2 + 3x + x 2 y = 2 + 5x + 2x 2 y = 2x 2 + 8x + 1 Y = 3x 2 + 2x -7 Y = x 2 – 15 x -7 Y = 5x 2 + 3x - 1 Y = X 2 – 23 x -8

9 Gambar Potongan Kerucut Lingkaran Elips Parabola Hiperbola 9

10 Identifikasi Persamaan Kuadrat Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B = 0 dan A = C ≠ 0  lingkaran Jika B 2 – 4AC < 0  Elips Jika B 2 – 4AC > 0  Hiperbola Jika B 2 – 4AC = 0  Parabola Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika A = C ≠ 0  lingkaran Jika A ≠ C, tanda sama  elips Jika A dan C berlawanan tanda  Hiperbola Jika A=0 atau C=0, tapi tidak keduanya  parabola 10

11 Lingkaran Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah sama. Persamaan lingkaran menjadi sederhana bila pusat lingkaran berimpit dengan asal 0. Berlaku hukum Pythagoras x 2 + y 2 = r 2 11

12 Lingkaran © Bila pusat lingkaran dipindahkan dari 0 ke M(h,k), maka juga dengan hukum pythagoras diperleh persamaan lingkaran : (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 x  (x – h), y  (y – k) Dapat ditulis x 2 + y 2 - 2hx - 2ky + (h 2 +k 2 +r 2 )=0 r r y x M(h,k) x h k y P(x,y) x y h dan k bisa positif / negatif  persamaan lingkaran : Ax 2 + Ay 2 + Dx + Ey + F = 0  A = C dan B = 0 12

13 Elips Elips didefinisikan sebagai lokus titik-titik yang jumlah jaraknya hingga dua titik tertentu, yang dinamakan fokus F dan F’ adalah tetap. Persamaan elips menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di pertengahan FF’ dan sumbu y tegak lurus FF’. Misal 0F = 0F’ = c, PF + PF’ = 2a dan a 2 – c 2 = b 2 13

14 Elips © Y X P (x,y) xc A a0-c yr r’ F’F A’ B Bb 14

15 Elips © Adapun AA’ adalah sumbu mayor dan BB’ adalah sumbu minor elips. Bila elips dipindahkan sejajar sehingga pusatnya tidak lagi di 0.  titik M (h,k) maka : Bentuk umum persamaan elips : Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 15

16 Parabola Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direkstris Persamaan parabola menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di M dan FT = sumbu y. Dengan hukum pythagoras : x 2 + (y – x) 2 = (y + x) 2 x 2 – 2yp = 2yp x 2 = 4py y = ¼ px 2 = ax 2 16

17 Parabola © Y X d T 0 p p F y – p y + p P(x,y) M(h,k) Bila parabola dipindahan sejajar sehingga puncaknya tidak lagi 0 tetapi di M(h,k) maka: (x - h) 2 = 4p(y - k) x 2 - 2hx - 4py + (h 2 + 4pk) = 0 Ax 2 + Dx + Ey + F = 0 Cx 2 + Dx + Ey + F = 0 17

18 Hiperbola Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. 18

19 Hiperbola © y x 0 (i,j) asimtot Sumbu lintang y x 0 (i,j) asimtot Sumbu lintang Rumus Umum : Ax 2 – Cy 2 + Dx + Ey + F =0 19


Download ppt "SISTEM PERSAMAAN KUADRAT 1. SILABI Fungsi kuadrat - Identifikasi persamaan kuadrat - Lingkaran - Elips - Hiperbola - Parabola 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google