Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

GAUSS-QUADRATURE himawat.lecture.ub.ac.id/files/2010/03/Lecture-6-integral.ppt.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "GAUSS-QUADRATURE himawat.lecture.ub.ac.id/files/2010/03/Lecture-6-integral.ppt."— Transcript presentasi:

1 GAUSS-QUADRATURE himawat.lecture.ub.ac.id/files/2010/03/Lecture-6-integral.ppt

2 Integran f(x) dengan batas-batas dari x = a s/d x = b ditransformasi ke integran F(u) dengan batas-batas dari u = -1 s/d u = 1. Transformasi a b x f(x) 1 u F(u)

3 TRANSFORMASI VARIABEL DARI x KE u:  x = b u = 1 x = a 0 + a 1 u  x = a u = -1 b = a 0 + a 1 (ii) a = a 0 - a 1 (i) Solusi simultan (i) dan (ii) adalah: Jadi hubungan variabel lama x dengan variabel baru u adalah

4 a b x f(x) 1 u F(u)

5 f(x) = x 2 - 4x + 5 Transformasi: 3 1 x f(x) u F(u) 1

6 Pembobot c 1 dan c 2 adalah sedemikian hingga terjadi keseimbangan antara kesalahan positif dengan kesalahan negatif. Pendekatan: 1 u F(u) 1 u F(u) u1u1 u2u2

7 Ke empat bilangan yang belum diketahui u 1, u 2, c 1, dan c 2 dicari sebagai berikut: F(u) = u 1 F(u)=1 1 (2) (1)

8 F(u)=u 3 1 (4) (3) 1 F(u)=u 2 Solusi Simultan pers (1) s/d (4) adalah: c 1 = c 2 = 1

9 Rumus Umum Faktor-faktor pemberat c dan argumen fungsi u untuk sampai dengan 6 (enam) titik adalah sebagaimana diberikan dalam tabel 14.1: Numerical Methods For Engineer with Personal Computer Applications. Steven C Chapra

10 Hitung integral itu menggunakan pendekatan Gauss quadrature dengan a. 2 titik b. 3 titik Diketahui: Contoh c. 4 titik

11 Jawab: x =u + 1 a. 2 titik + 0, , ,49278

12 b. 3 titik + Dari tabel: 0, , , ,53667

13 c. 4 titik + 0, , , , ,65520

14 webalt.math.helsinki.fi/.../CD/.../Improper/ComputeImproperIntegrals.ppt

15 Sebuah integral dikatakan tidak layak jika : 1. Jarak (interval) dari integral tak terhingga atau 2. Jika fungsi memiliki singularitas dalam interval integrasi. Seseorang tidak dapat menerapkan metode numerik seperti menjumlahkan KIRI atau KANAN untuk perkiraan nilai integral tersebut. Definisi Contoh 1 2 3

16 Definisi Contoh

17 Definisi Integral tak wajar dari fungsi f memiliki singularitas di b atau suatu tempat di dalam interval integrasi didefinisikan dengan cara yang sama sebagai batas integral biasa selama interval yang tidak mengandung titik singular. Contoh

18 Definisi sebelumnya generalisasi dengan kasus-kasus di mana salah satu titik akhir dari interval integrasi adalah tak terhingga negatif atau titik singular dari fungsi yang terkandung dalam interval integrasi. Ini adalah integral konvergen Ini adalah integral divergen Contoh 1 2

19 Jelas bahwa (1)  (2) and (3)  (4). Untuk membuktikan hasil ini merupakan perhitungan sederhana

20 Seringkali tidak mungkin untuk menghitung batas mendefinisikan integral tak wajar diberikan langsung. Dalam rangka untuk mencari tahu apakah seperti konvergen terpisahkan atau tidak salah satu dapat mencoba untuk membandingkan integral integral dikenal yang kita tahu bahwa itu baik konvergen atau divergen.

21 Integral konvergen yang tidak tepat jika daerah bawah kurva merah adalah terbatas. Kami menunjukkan bahwa ini benar dengan menunjukkan bahwa daerah di bawah kurva biru terbatas. Karena daerah di bawah kurva merah adalah lebih kecil dari area di bawah kurva biru, kemudian harus juga menjadi terbatas. Ini berarti bahwa integral tak wajar konvergen rumit.

22 Untuk menunjukkan bahwa daerah di bawah kurva biru di gambar sebelumnya terbatas, hitung sebagai berikut:

23 Teorema Catatan

24 Teorema Catatan

25 Ini telah ditunjukkan sebelumnya. Oleh karena itu kami menyimpulkan bahwa integralkonvergen. Argumen yang sama juga menunjukkan bahwakonvergen. Maka integral konvergen.

26 Integral yang tidak tepat adalah salah satu tipe dasar yang tidak tepat integral. Kita tahu bahwa divergen. Oleh karena itu kami menyimpulkan, oleh Perbandingan Teorema, yang juga menyimpang terpisahkan. Masalah Solusi

27 Masalah Pendekatan Heuristik

28 Masalah Solusi Integral mendefinisikan fungsi gamma adalah tidak tepat karena interval integrasi meluas hingga tak terbatas itu. Jika 0 -1. Perhitungan ini memerlukan asumsi bahwa p > -1, sebagai contohnya : p + 1 > 0. Ini membolehkan kamu untuk menyimpulkan bahwa : a p+1  0 as a  0.

29 Masalah Solusi Ketat Perbedaan dari integral dapat dibenarkan oleh Teorema Perbandingan dengan cara berikut.

30 Masalah Solusi Integral mendefinisikan fungsi gamma adalah tidak tepat karena interval integrasi meluas hingga tak terbatas itu. Jika 0 -1. Perhitungan ini memerlukan asumsi bahwa p > -1, sebagai contohnya : p + 1 > 0. Ini membolehkan kamu untuk menyimpulkan bahwa : a p+1  0 as a  0.

31 Masalah Solusi (cont’d) Kasus 1. (0 < t < 1) Selanjutnya amati bahwa, jika t > 0, Maka integral konvergen dengan Teorema perbandingan dan bukti bahwa konvergen untuk p > -1. To show the convergence of the integral use the fact that This holds for all values of x. Hence there is a number b x such that for t > b x. This means that for t > b x. Hence the integral converges by the Comparison Theorem since the integral converges as can be seen by a direct computation. Kasus 2. t > 1.

32 Solusi Kesimpulan Masalah x > 0 telah diperbaiki. Kami membagi integral tak wajar mendefinisikan fungsi Gamma sampai tiga integral sebagai berikut: 1 Konvergen bagian 1. Dengan asumsi bahwa x > 0. 2 adalah integral biasa 3 Konvergen bagian 2. Kami menyimpulkan bahwa : integral konvergen.


Download ppt "GAUSS-QUADRATURE himawat.lecture.ub.ac.id/files/2010/03/Lecture-6-integral.ppt."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google