Persamaan Diferensial Orde Satu

Presentasi berjudul: "Persamaan Diferensial Orde Satu"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Diferensial Orde Satu
Pengantar Analisis Rangkaian

2 Tujuan Pembelajaran Mengenal pengertian rangkaian orde satu
Mencari bentuk umum solusi persamaan orde satu

3 Pengertian Rangkaian Orde Satu
Rangkaian orde satu adalah rangkaian yang arus dan/ atau tegangannya mengikuti bentuk persamaan diferesial orde satu terhadap waktu Bentuk umum persamaan orde satu (untuk rangkaian) y adalah arus atau tegangan pada rangkaian a dan b konstanta yang ditentukan oleh rangkaian

4 Solusi Umum Persamaan Orde Satu
Susun ulang untuk memudahkan mencari solusi

5 Solusi Umum Persamaan Orde Satu
Dari hasil sebelumnya Integrasi kedua sisi

6 Solusi Umum Persamaan Orde Satu
Hasil integrasi kedua sisi Menggunakan t0 dan t dan y(t0) dan y(t) sebagai syarat batas umum diperoleh

7 Solusi Umum Persamaan Orde Satu
Dari hasil sebelumnya Menggunakan fungsi eksponenial pada kedua sisi

8 Solusi Umum Persamaan Orde Satu
Solusi umum persamaan diferesial Menentukan a dan b dari syarat batas (boundary condition) Keadaan y mapan atau saat maka Untuk t0=0 maka diperoleh

9 Orde Satu pada Arus Rangkaian
Pada rangkaian orde satu besaran arus dan tegangan yang mengikuti persamaan orde satu Untuk arus, persamaan orde satu: Solusi dengan atau

10 Orde Satu pada Tegangan Rangkaian
Untuk tegangan, persamaan orde satu: Solusi dengan atau

11 Contoh Bila hasil analisis rangkaian menunjukkan arus i(0)=10mA, i(∞)=0 dan arus mengikuti persamaan diferensial berikut Berapakah arus tersebut pada t=2 detik?

12 Contoh 0735.01 Persamaan diferensial arus Solusi persamaan arus
Diketahui juga dan Jadi diperoleh persamaan arus Maka arus tersebut pada t=2 detik adalah