Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Dasar-Dasar Teori Graf Dosen : Ahmad Apandi, ST PART 1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Dasar-Dasar Teori Graf Dosen : Ahmad Apandi, ST PART 1."— Transcript presentasi:

1 Dasar-Dasar Teori Graf Dosen : Ahmad Apandi, ST PART 1

2 Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Koningsberg tahun Di kota Koningsberg mengalir sungai Pregel, di sungai mengalir 2 pulau dan diantaranya terdapat jembatan yang menghubungkan, jumlah jembatan tersebut sebanyak 7 buah. Teori Graf

3 Gambar : Kota Koningsberg mengalir sungai Pregel

4 Teori Graf Gambar : (a) Jembatan Konigsberg, dan (b) graf yang merepresentasikan jembatan Konisberg

5 Graf adalah bagan yang memuat informasi yang diinterprestasikan secara tepat. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Tujuan graf adalah untuk visualisasi objek agar mudah dimengerti. Definisi Graf

6 Definisi Graf Secara Matematis

7 Istilah-istilah pada Graf Busur ganda (multiple edge) yaitu suatu busur yang menghubungkan simpul yang sama Ketetanggaan (adjacent) : dua buah simpul dikatakan bertetangga, jika terdapat busur e dengan ujung awal dan akhir adalah v1 dan v2. ( e=(v1,v2) ) Kehadiran (incident) : suatu busur dikatakan hadir pada suatu simpul, jika busur tersebut menghubungkan simpul tersebut.

8 Istilah-istilah pada Graf Gelang (loop) yaitu busur yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama Derajat (degree) yaitu banyaknya busur yang ada pada suatu simpul v. ( d(v) ) n = |V| = kardinalitas simpul m = |E| = kardinalitas busur

9 Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan : – Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf – Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf – Berdasarkan orientasi arah pada sisi Jenis – jenis Graf

10 Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf : – Graf sederhana (simple graph). Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. – Graf tak-sederhana(unsimple-graph). Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph). Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda(multigraph) dan graf semu(pseudograph). Jenis – jenis Graf

11 Gambar : Tiga buah graf (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu

12 Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf :  Graf berhingga(limited graph) Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga.  Graf tak-berhingga(unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga. Jenis – jenis Graf

13 Gambar : Graf tidak berhingga

14 Berdasarkan orientasi arah pada sisi :  Graf tak-berarah(undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah  Graf berarah(directed graphatau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah Jenis – jenis Graf

15 Gambar : Graf berarah

16 Misalkan G= (V, E) adalah sebuah Graf. G1= (V1, E1) adalah subgraf dari G jika V1 ⊆ V dan E1 ⊆ E. Komplemen dari subgraf G1 terhadap graf G adalah graf G2= (V2, E2) sedemikian sehingga E2= E- E1dan V2adalah himpunan simpul yang anggota-anggota E2 bersisian dengannya. Subgraf dan Komplemen Subgraf

17

18 Derajat suatu simpul d (v) adalah banyaknya ruas yang menghubungkan suatu simpul. Sedangkan Derajat Graf G adalah jumlah derajat semua simpul Graf G. Derajat (Degree)

19

20 Operasi Graf

21 Contoh Operasi Graf Diketahui

22 Operasi Gabungan dan Irisan

23 Operasi Selisih

24 Penjumlahan Ring G1 dan G2

25 Dekomposisi

26 Penghapusan (Deletion)

27

28 Latihan 1. Tentukan derajat tiap – tiap titik dan derajat total dalam graf pada gambar di bawah ini !

29 Latihan 2. Gambarlah Graf dengan spesifikasi dibawah ini : Graf sederhana dengan 4 titik yang masing – masing berderajat 1, 2, 2 dan 3.

30 Latihan 3. Diketahui Graf berikut : Tentukan :  G1 U G2  G1 ∩ G2  G1 – G2  G2 – G1  Penjumlahan Ring G1 dan G2


Download ppt "Dasar-Dasar Teori Graf Dosen : Ahmad Apandi, ST PART 1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google