Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Barisan, Deret, Notasi Sigma dan Induksi Matematika Oleh : Imam Toifur, S.Si.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Barisan, Deret, Notasi Sigma dan Induksi Matematika Oleh : Imam Toifur, S.Si."— Transcript presentasi:

1

2

3 Barisan, Deret, Notasi Sigma dan Induksi Matematika Oleh : Imam Toifur, S.Si.

4 Barisan, Deret, Notasi Sigma dan Induksi Matematika A. Barisan dan Deret Aritmetika B. Barisan dan Deret Geometri C. Notasi Sigma D. Induksi Matematika

5 B. Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan Geometri 2. Sisipan 3. Suku Tengah 4. Deret Geometri 5. Deret Geometri Tak Hingga

6 4. Deret Geometri (DG) Jika U 1,U 2,U 3,…,U n merupakan suatu barisan geometri, maka U 1 +U 2 +U 3 +…+ U n disebut deret geometri dan dinotasikan dengan S n. S 1 = U 1 = a S 2 = U 1 + U 2 = a + ar S 3 = U 1 + U 2 + U 3 = a + ar + ar 2 S n = a + ar + ar 2 + … + ar n-1

7 Rumus Deret Geometri ( r < 1 ) S n = a + ar + ar 2 + … + ar n-2 + ar n-1 (dikalikan r) rS n = ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n-1 + ar n S n – rS n = a – ar n (1 – r)S n = a(1 – r n ), untuk r < 1 S n = a(1 – r n ) 1 – r

8 Rumus Deret Geometri ( r > 1 ) rS n = ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n-1 + ar n S n = a + ar + ar 2 + … + ar n-2 + ar n-1 rS n – S n = ar n – a (r – 1)S n = a(r n – 1), untuk r > 1 S n = a(r n – 1) r – 1

9 Pada deret geometri juga berlaku U n = S n – S n - 1

10 Contoh soal 1 Tentukan jumlah 6 suku pertama deret geometri berikut! …

11 Penyelesaian DG : … a = 16, r = 4/16 = ¼ S n =a(1 – r n ) 1 – r S 6 =16(1 – (¼) 6 ) = 16 – 1/256 1 – ¼ ¾ = 64 – 1/64 =

12 Contoh soal 2 Tiga suku pertama deret geometri jumlahnya 26 dan hasil kalinya adalah 216. Tentukan deret tersebut!

13 Penyelesaian DG : U 1 + U 2 + U 3 = 26 a + ar + ar 2 = 26……(1) a.ar.ar 2 = 216 (ar) 3 = 216 ar = 6  a = 6/r……(2) Substitusi (2) ke (1), diperoleh 6/r r = 26(dikalikan r) 6 + 6r + 6r 2 = 26r 6r 2 – 20r + 6 = 0

14 lanjutan 6r 2 – 20r + 6 = 0 3r 2 – 10r + 3 = 0 (3r – 1)(r – 3) = 0 r = 1/3 atau r = 3 (i) untuk r = 1/3  a = 18, diperoleh deret (ii) untuk r = 3  a = 2, diperoleh deret

15 Latihan soal 1.Diketahui deret geometri dengan U 3 =18 dan U 6 =486. Tentukan nilai S 5 ! 2.Dalam sebuah persegi yang panjang sisinya 10 cm dibuat persegi lain yang keempat titik sudutnya terletak di tengah masing-masing sisi persegi begitu seterusnya sampai 6 kali. Hitunglah jumlah luas seluruh persegi yang terbentuk! 3.Tiga bilangan membentuk deret aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5, maka terbentuk deret geometri yang jumlahnya 70. Tentukan suku pertama deret tersebut!

16 Kunci jawaban 1.r = 3, a = 2 dan S 5 = a = 100, r = ½, S 6 = 1575/8 3.a = 10 atau a = 40

17 Selesai Terima kasih

18 Sebuah bola dijatuhkan dari pagar setinggi 5 m ke tanah. Bola itu memantul setinggi ¾ dari tinggi sebelumnya, begitu seterusnya. Berapa panjang lintasan bola sampai berhenti? 5. Deret Geometri Tak Hingga

19 Bentuk umum : a + ar + ar 2 + … Jenis DGTH : 1)DGTH konvergen untuk |r| < 1, r ≠ 0 2)DGTH divergen untuk |r| > 1 S n = a(1 – r n ) 1 – r 5. Deret Geometri Tak Hingga (DGTH) S n = a(r n – 1) r – 1

20 Jika banyaknya suku mendekati tak hingga, maka penyelesainnya dengan teorme limit. limS n =lima(1 – r n ) = a lim (1 – r n ) n→∞n→∞ 1 – r 1 – r n→∞ untuk |r| < 1, r ≠ 0 2)limS n =lima(r n – 1 n ) = a lim (r n – 1) n→∞ n→∞ r – 1 r – 1 n→∞ untuk |r| > 1, tidak dapat ditentukan nilainya. S ∞ = a 1 – r

21 1)Suku ke-n deret geometri tak hingga = 4 -n. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga tersebut! 2)Dalam segitiga sama sisi yang panjang sisinya 6 cm dibuat segitiga sama sisi lain yang titik sudutnya terletak di tengah masing-masing sisi segitiga tersebut begitu seterusnya. Hitung luas seluruh luas segitiga yang terbentuk! Contoh soal

22 1)U n = 4 -n a = U 1 = 4 -1 = ¼ U 2 = 4 -2 = 1/16 r = U 2 /U 1 = ¼ S ∞ = a= ¼= 1/3 1 – r 1 – ¼ Penyelesaian

23 2)L Δ 1 = ½.6 2.sin 60 o = 18.½√3 = 9√3 cm 2 L Δ 2 = ¼.9√3 r = ¼.9√3= ¼ 9√3 S ∞ = a= 9√3= 9√3= 12√3 1 – r 1 – ¼ ¾

24 1)Rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log (4x – 1). Tentukan batas nilai x agar deret ini konvergen! 2)Jumlah deret geometri tak hingga adalah 50. Perbandingan jumlah suku-suku bernomor ganjil dan jumlah suku-suku bernomor genap adalah 5 : 4. Tentukan deret tersebut! Latihan Soal

25 3)Sebuah bola dijatuhkan dari pagar setinggi 5 m ke tanah. Bola itu memantul setinggi ¾ dari tinggi sebelumnya, begitu seterusnya. Berapa panjang lintasan bola sampai berhenti?

26 1) 2/7 < x < 2, x ≠ ½ 2) a = 10, r = 4/ / / ) Panjang lintasan = 35 m Kunci Jawaban

27 Selesai

28

29

30

31

32

33


Download ppt "Barisan, Deret, Notasi Sigma dan Induksi Matematika Oleh : Imam Toifur, S.Si."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google