Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Akar Persamaan f(x)=0 Metode AITKEN Percepatan dari metode iterasi Disebut juga proses Aitken  2 Formula x i+2 = x i+1 – (  x i ) 2 /  2 x i-1 Contoh,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Akar Persamaan f(x)=0 Metode AITKEN Percepatan dari metode iterasi Disebut juga proses Aitken  2 Formula x i+2 = x i+1 – (  x i ) 2 /  2 x i-1 Contoh,"— Transcript presentasi:

1 Akar Persamaan f(x)=0 Metode AITKEN Percepatan dari metode iterasi Disebut juga proses Aitken  2 Formula x i+2 = x i+1 – (  x i ) 2 /  2 x i-1 Contoh, Gunakan Metode Aitken untuk mencari akar pendekatan dari x 2 -6x+8=0, 4 desima, dengan bentuk x=(x 2 +8)/6. a. pakai titik awal x o = 1 b. pakai titik awal x o = 5.

2 Jawab: Tabel sebelumnya: n  i ditulis dlm btk. tabel: X 3 =1,7083- (0,2083) 2 /(-0,2917) = 1,8570 b = ?. nxnxn G(x n )|x n -g(x n )| 011,50,5 11,51,70830, ,70831,81970,1114 nxnxn xx 2x 2x 01 0,5 11,5 0, , ,7083

3 Akar Persamaan f(x) = 0 Metode Newton Raphson Bisa menyelesaikan bentuk f(x)=0 dan x=g(x) Hanya memerlukan satu ttk. Awal dan kondisi berhenti . Tidak selalu konvergen, bisa divergen Apabila konvergen lebih cepat dari Bisection maupun Iterasi.

4 x y=f(x) y x xo12 3 y=f(x) y xo divergen konvergen a.Bentuk f(x)=0 - Sama seperti mencari titik potong antara kurva y=f(x) dengan sb.x (y=0)

5 -Metode Newton Raphson dpt. dipakai jika: - Nilai awal x o cukup dekat dgn akar eksak - nilai f’’(x) tidak membesar terus menerus - nilai f’(x) tidak mendekati nol. - | (f(x).f’’(x))/(f’(x)) 2 | < 1. - iterasnya: x n+1 = x n – f(x n )/f’(x n ) - iterasi berhenti bila |f(xn)|≤ 

6 Contoh : Cari akar pendekatan x 2 -6x+8=0, ttk.awal x o =1,  =0,001, 4 desimal. y=f(x) y x xoxo y=x konvergen

7 Jawab: x 2 -6x+8=0  f’(x) = 2x-6 x n+1 = x n – f(x n )/f’(x n ) Nilai f(x 3 ) = 0,0006 ≤ 0,001, sehingga nilai pendekatan adalah 1,9997. (hanya 3 iterasi). nxnxn f(x n ) ,750, ,9750, ,99970,0006

8 b. Bentuk x=g(x). - Mencari ttk. Potong kurva y=g(x) dengan grs.y=x. - Metode Newton Raphson dpt. dipakai jika: - Nilai awal x o cukup dekat dgn akar eksak - nilai g’’(x) tidak membesar terus menerus - nilai g’(x) tidak mendekati nol. - | (g’’(x))(g(x)-x)/(1-g’(x)) 2 | < 1. - iterasnya: x n+1 = (g(x n )– x n g’(x n ))/(1-g’(x n )) - iterasi berhenti bila |x n – g(x n )|≤ 

9 Contoh : Gunakan Metode Newton Raphson untuk menyelesaikan akar pendekatan x 2 -6x+8=0, ttk.awal x o =1,  =0,001, 4 desimal, dengan bentuk x= (x 2 +8)/6. y=g(x) y x X o, 2, 4,.. X 1,3,5.. y=x divergen


Download ppt "Akar Persamaan f(x)=0 Metode AITKEN Percepatan dari metode iterasi Disebut juga proses Aitken  2 Formula x i+2 = x i+1 – (  x i ) 2 /  2 x i-1 Contoh,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google