Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Setiawan Hadi  UNPAD 3.1Grafika Komputer TRANSFORMASI 2 DIMENSI Dasar Representasi Titik dan Transformasi Transformasi Titik Transformasi Garis Rotasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Setiawan Hadi  UNPAD 3.1Grafika Komputer TRANSFORMASI 2 DIMENSI Dasar Representasi Titik dan Transformasi Transformasi Titik Transformasi Garis Rotasi."— Transcript presentasi:

1 Setiawan Hadi  UNPAD 3.1Grafika Komputer TRANSFORMASI 2 DIMENSI Dasar Representasi Titik dan Transformasi Transformasi Titik Transformasi Garis Rotasi Refleksi Skala Transformasi Kombinasi

2 Setiawan Hadi  UNPAD 3.2Grafika Komputer Why do we need geometric transformations in CG? –As a viewing aid –As a modeling tool –As an image manipulation tool Motivasi

3 Setiawan Hadi  UNPAD 3.3Grafika Komputer REPRESENTASI TITIK DAN TRANSFORMASI Sebuah titik direpresentasikan secara dua dimensi melalui koordinatnya Transformasi dan Matriks dituliskan atau Matriks A ditransformasikan dengan matriks transformasi T menghasilkan matriks B

4 Setiawan Hadi  UNPAD 3.4Grafika Komputer TRANSFORMASI TITIK Sebuah titik X ditransformasikan dengan matriks T diformulasikan sebagai berikut Evaluasi nilai a, b, c, d a.Jika a=d=1 dan c=b=0 Matriks Identitas b.Jika d=1, b=c=0 Skala pada komponen x c.Jika b=c=0Skala pada komponen x dan y d.Jika a=d > 1Enlargment e.Jika 0

5 Setiawan Hadi  UNPAD 3.5Grafika Komputer TRANSFORMASI GARIS Transformasi garis lurus –Sebuah garis yang melalui titik A(0,1) dan titik B(2,3) yang ditransformasikan dengan matriks –Menghasilkan –Dapat ditulis

6 Setiawan Hadi  UNPAD 3.6Grafika Komputer ROTASI Sumbu rotasi pada sumbu origin yaitu titik (0,0) Rotasi dengan sudut istimewa 90°, 180°, 270°, 360° Diketahui koordinat titik yang membentuk segitiga {(3, -1), (4, 1), (2, 1). Gambarkan objek tersebut kemudian gambarkan pula objek baru yang merupakan transformasi rotasi objek lama sebesar 90° CCW dengan pusat rotasi (0,0).

7 Setiawan Hadi  UNPAD 3.7Grafika Komputer ROTASI DENGAN SUDUT TERTENTU Pusat rotasi tetap pada origin Menggunakan cara polar Rotasi sebesar θ˚ CCW

8 Setiawan Hadi  UNPAD 3.8Grafika Komputer ILUSTRASI REFLEKSI x y1 32 1’ 3’2’ x y ’ 3’2 x y 3 1’ 3’2 1 2 x y

9 Setiawan Hadi  UNPAD 3.9Grafika Komputer REFLEKSI Pencerminan pada sumbu utama (absis dan ordinat) Latihan –Diketahui sebuah objek dengan pasangan koordinat {(4,1), (5,2), (4,3)}. T (a) Refleksikan pada cermin yang terletak pada sumbu x T (b) Refleksikan pada garis y=-x.

10 Setiawan Hadi  UNPAD 3.10Grafika Komputer ILUSTRASI REFLEKSI x y1 32 1’ 3’2’ x y ’ 3’2 x y 3 1’ 3’2 1 2 x y

11 Setiawan Hadi  UNPAD 3.11Grafika Komputer SKALA DAN TRANSFORMASI KOMBINASI Skala –Ada dua jenis penskalaan yaitu uniform scaling (us) dan non-uniform scaling (ns) –us : a=d, b=c=0; –ns : a≠d, b=c=0 –kompresi : a=d<1; –ekspansi : a=d>1 Transformasi Kombinasi (a,b)

12 Setiawan Hadi  UNPAD 3.12Grafika Komputer SHEAR x y x y (0,0)(1,0) (1,1) (0,1) (0,0)(1,0) (3,1)(2,1) x y x y (0,0)(1,0) (1,1) (0,1) (1/2,0) (3/2,0) (2,1) (1,1) (0,-1) x y x y (-1,0) (1,0) (1,1) (0,1/2)(1,1) (1,2) (0,3/2)

13 Setiawan Hadi  UNPAD 3.13Grafika Komputer TRANSFORMASI KOORDINAT HOMOGEN Koordinat homogen Rotasi pada pusat rotasi sembarang Refleksi pada cermin yang berada pada posisi garis sumbu sembarang

14 Setiawan Hadi  UNPAD 3.14Grafika Komputer KOORDINAT HOMOGEN Origin bersifat INVARIAN. Koordinatnya tidak akan pernah berubah. Jika ditransformasikan, akan tetap di (0,0). Dalam kondisi nyata, origin tidak harus selalu absolut di (0,0). Untuk itu digunakan koordinat homogen Koordinat homogen memetakan titik (0,0) ke posisi lain. Untuk itu ada elemen tambahan pada matriks transformasi Matriks Transformasi Umum (MTU)` a, b, c, d merupakan elemen untuk skala, rotasi,refleksi dan shearing m, n merupakan elemen untuk translasi s adalah elemen untuk overal scaling p, q adalah elemen untuk proyeksi

15 Setiawan Hadi  UNPAD 3.15Grafika Komputer ROTASI PADA SUMBU SEMBARANG Jika sebuah objek dirotasikan sebesar θ° dengan pusat rotasi (m, n), maka langkah-langkah yang harus dilakukan adalah 1.Translasikan pusat rotasi ke (0, 0); karena yang kita ketahui hanyalah rumus rotasi pada origin 2.Lakukan rotasi sebesar yang diinginkan 3.Re-translasi pusat rotasi ke posisi semula MTU

16 Setiawan Hadi  UNPAD 3.16Grafika Komputer ILUSTRASI

17 Setiawan Hadi  UNPAD 3.17Grafika Komputer Ilustrasi Lainnya TranslateRotateTranslate (x r,y r )

18 Setiawan Hadi  UNPAD 3.18Grafika Komputer REFLEKSI PADA GARIS SEMBARANG Langkah-langkah 1.Translasikan cermin sedemikian rupa sehingga menyentuh titik origin 2.Rotasikan cermin sehingga berimpit dengan salah satu sumbu utama 3.Refleksikan objek 4.Re-rotasi 5.Re-translasi Jadi MTU terdiri dari 5 buat matriks transformasi sebagai berikut:

19 Setiawan Hadi  UNPAD 3.19Grafika Komputer Latihan 1 Diketahui sebuah objek dengan koordinat {(0,0), (2,2), (2,1), (6,1), (6,-1), (2, -1), (-2,-2)} a.Rotasikan objek sebesar 45º CCW dengan pusat rotasi pada (9, 4) b.Rotasikan objek sebesar 30º CW dengan pusat rotasi pada (-3,5) 1.Gambarkan objek asli 2.Tentukan MTU 3.Tentukan Koordinat Objek Baru 4.Gambarkan objek hasil transformasi

20 Setiawan Hadi  UNPAD 3.20Grafika Komputer Jawab 1a

21 Setiawan Hadi  UNPAD 3.21Grafika Komputer Jawab 1b

22 Setiawan Hadi  UNPAD 3.22Grafika Komputer Diketahui sebuah objek dengan koordinat {(0, 0), (1, -2), (3, 3), (2, 3), (1, 1), (0, 2), (-1, 1), (-2, 3), (-3, 3), (-1, -2), (0, 0)}. a.Refleksikan objek di atas pada cermin yang berimpit dengan garis y = –x+9. b.Refleksikan objek di atas pada cermin yang berimpit dengan garis y = x+9. 1.Gambarkan objek asli 2.Tentukan MTU 3.Tentukan Koordinat Objek Baru 4.Gambarkan objek baru hasil transformasi Latihan 2

23 Setiawan Hadi  UNPAD 3.23Grafika Komputer Jawab 2a

24 Setiawan Hadi  UNPAD 3.24Grafika Komputer Jawab 2b

25 Setiawan Hadi  UNPAD 3.25Grafika Komputer 1.Tentukan titik-titik dijital untuk garis antara (-3,5) dan (8,-7) dengan algoritma DDA dan Bresenham 2.Tentukan titik-titik dijital untuk lingkaran dengan pusat 3,5 dan diameter 8 3.A. Turunkan matriks transformasi umum (MTU) untuk rotasi dengan pusat rotasi pada sebuah titik sembarang (0, 0) dan sudut rotasi sebesar  searah jarum jam (clock wise). B. Berdasarkan hasil A. tentukan matriks transformasi umum (MTU) untuk rotasi dengan pusat rotasi pada sebuah titik sembarang (x, y) dan sudut rotasi sebesar  searah jarum jam (clock wise). Soal-soal

26 Setiawan Hadi  UNPAD 3.26Grafika Komputer Diketahui sebuah objek sebagai berikut Tentukan koordinat objek pada viewport dan gambarkan jika diketahui koordinat windows (Xwmain, Ywmin dan Xwmax, Ywmax) adalah (0,0, 12, 14) dan koordinat viewport (Xvmin, Yvmin, Xvmax, Yvmax) adalah (2,2, 10,10) Soal-soal

27 Setiawan Hadi  UNPAD 3.27Grafika Komputer Soal-soal

28 Setiawan Hadi  UNPAD 3.28Grafika Komputer Soal-soal

29 Setiawan Hadi  UNPAD 3.29Grafika Komputer Soal-soal

30 Setiawan Hadi  UNPAD 3.30Grafika Komputer Soal-soal

31 Setiawan Hadi  UNPAD 3.31Grafika Komputer Demo –Transformation TesterTransformation Tester –Cabri 2DCabri 2D Artikel –OpenGLOpenGL T Visual Studio.NET/C++, C# T Java (JOGL) –GDI+GDI+ T Visual Studio.NET/C# –WPF, SilverlightWPF, Silverlight –Flash –Mobile Programming Visual Studio dan JavaMobile Programming Lain-lain

32 Setiawan Hadi  UNPAD 3.32Grafika Komputer Senin 7 Maret 2011 Membawa Kalkulator Tidak boleh saling meminjam Kalkulator Boleh membawa cheatsheet maksimal 1 lembar Materi: –Teori dasar –Algoritma Penggambaran Garis –Algoritma Penggambaran Lingkaran –Transformasi 2 dimensi (NON HOMOGEN) QUIZ1


Download ppt "Setiawan Hadi  UNPAD 3.1Grafika Komputer TRANSFORMASI 2 DIMENSI Dasar Representasi Titik dan Transformasi Transformasi Titik Transformasi Garis Rotasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google