Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RELASI. Relasi(Definisi dan Notasi): Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A  B AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B R : A  B Representasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RELASI. Relasi(Definisi dan Notasi): Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A  B AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B R : A  B Representasi."— Transcript presentasi:

1 RELASI

2 Relasi(Definisi dan Notasi): Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A  B AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B R : A  B Representasi dari relasi R : A  B, bisa dilakukan dg 4 cara: 1) himpunan pasangan terurut, 2) pemetaan, 3) matriks, 4) Notasi Digunakan matriks dengan : baris merepresentasikan elemen-elemen A kolom merepresentasikan elemen-elemen B entri (a i, b j ) = 1 jika (a i, b j )  R, i,j menunjukkan indeks entri (a i, b j ) = 0 jika (a i, b j )  R

3 Contoh: A = { a, p, x }; B = { b, q, y, z }, AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)}, jila R1={(a,z), (p,y),(p,b)}, R1 relasi karena semua unsur pd R1 subset dari AxB R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) } apxapx b q y z apxapx bqyzbqyz Relasi R dlm bentuk pemetaan Relasi R dlm bentuk matriks

4 AxB={(a,b), (a,y), (a,q), (a,z), (p,b), (p,q),(p,y),(p,z),(x,b),(x,q), (x,y),(x,z)} R = { (a, b), (p, q), (x, y), (x, z) } Invers dari relasi R (R –1 ), R –1 : B  A R –1 = { (b,a) | (a, b)  R} = { (b, a), (q, p), (y, x), (z, x) } Komplemen dari relasi R, R : A  B R = { (a, b | (a, b)  R, tapi (a,b)  AXB} = { (a, q), (a, y), (a, z), (p, b), (p, y), (p, z), (x, b), (x, q)} Tentukan himp relasi yang unsur absisnya huruf vokal dan ordinatnya huruf konsonan dari A dan B di atas!

5 R={(a,b), (a,q), (a,y), (a,z)} Dalam suatu pemilihan direktur, akan dipilih direktur dan Wa Direktur. Calon terdiri dari 2 kelompok yang beranggotakan {Asep, Beni, Cahyo} dan {Shinta, Selvi} Buat Relasi yang mungkin?

6 Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set) R : A  A adalah sub-himpunan dari A  A Contoh (Example 5): R : Bil Bulat  Bil Bulat R 1 = { (a, b) | a  b} R 2 = { (a, b) | a  b} R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b } R 4 = { (a, b) | a = b} R 5 = { (a, b) | a = b + 1 } R 6 = { (a, b) | a + b  3}

7 Relasi pada sebuah himpunan (relation on a set) R : A  A adalah sub-himpunan dari A  A Representasi dari R : A  A 1.Menggunakan Matriks Relasi ( banyaknya baris = banyaknya kolom ) 2.Menggunakan Directed Graph (disingkat Digraph=Graph berarah) Contoh : A = { 1, 2, 3 }; R = { (1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1) }

8 Sifat-sifat relasi R : A  A 1.Refleksif:  a [ (a, a)  R ] 2.Irefleksif:  a [ (a, a)  R ] Sifat-sifat relasi R : A  B 1. Simetrik:  a,b [ (a, b)  R  (b, a)  R ] 2.Antisimetrik :  a,b [ ((a, b)  R  (b, a)  R)  (a = b) ] atau  a,b [ (a  b)  ((a, b)  R  (b, a)  R) ] 3. Transitif:  a,b,c [((a, b)  R  (b, c)  R)  (a, c)  R ] 4. Asimetrik:  a, b [ (a, b)  R  (b, a)  R ]

9 Contoh (Example 5): Cek sifat-sifat relasi R : A  A, di mana A = { 1, 2, 3, 4 } R 1 = { (a, b) | a  b} R 4 = { (a, b) | a = b} R 2 = { (a, b) | a  b}R 5 = { (a, b) | a = b + 1 } R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b }R 6 = { (a, b) | a + b  3} R 1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} Refleksif: ya, karena(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)  R 1 Irefleksif: tidak, karena (1,1)  R 1 Simetrik: tidak, karena (1, 3)  R 1  (3, 1)  R 1 Asimetrik: ya, karena (4 a, 4 b )  R 1  (4 b, 4 a )  R 1 Antisimetrik: ya, karena [(4 a, 4 b )  R 1  (4 b, 4 a )  R 1 ]  ( 4 a = 4 b ) memenuhi untuk (1,1), (2,2), (3,3) juga

10 Contoh (Example 5): Cek sifat-sifat relasi R : A  A, di mana A = { 1, 2, 3 } R 2 = { (a, b) | a  b}R 5 = { (a, b) | a = b + 1 } R 6 = { (a, b) | a + b  3} Periksa sifat relasi utk relasi tsb Kerjakan per kelompok maks 3 org Sekarang!

11 R 1 : { 1, 2, 3, 4 }  { 1, 2, 3, 4 }, A di mana R 1 = { (a, b) | a  b} R 1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} Transitif : (a, b)  R 1 dan (b, c)  R 1  (a, c)  R 1 (1,1)  R 1 dan (1,1)  R 1  (1,1)  R 1 ; (1,1)  R 1 dan (1,2)  R 1  (1,2)  R 1 (1,1)  R 1 dan (1,3)  R 1  (1,3)  R 1 ; (1,1)  R 1 dan (1,4)  R 1  (1,4)  R 1 (1,2)  R 1 dan (2,2)  R 1  (1,2)  R 1 ; (1,2)  R 1 dan (2,3)  R 1  (1,3)  R 1 (1,2)  R 1 dan (2,4)  R 1  (1,4)  R 1 ; (1,3)  R 1 dan (3,3)  R 1  (1,3)  R 1 (1,3)  R 1 dan (3,4)  R 1  (1,4)  R 1 ; (1,4)  R 1 dan (4,4)  R 1  (1,4)  R 1 (2,2)  R 1 dan (2,2)  R 1  (2,2)  R 1 ; (2,2)  R 1 dan (2,3)  R 1  (2,3)  R 1 (2,2)  R 1 dan (2,4)  R 1  (2,4)  R 1 ; (2,3)  R 1 dan (3,3)  R 1  (2,3)  R 1 (2,3)  R 1 dan (3,4)  R 1  (2,4)  R 1 ; (2,4)  R 1 dan (4,4)  R 1  (2,4)  R 1 (3,3)  R 1 dan (3,3)  R 1  (3,3)  R 1 ; (3,3)  R 1 dan (3,4)  R 1  (3,4)  R 1 (4,4)  R 1 dan (4,4)  R 1  (4,4)  R 1

12 1.Refleksif:  a [ (a, a)  R ] R : integer  integer R 1 = { (a, b) | a  b}ya R 2 = { (a, b) | a  b}tidak R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b }ya R 4 = { (a, b) | a = b}ya R 5 = { (a, b) | a = b + 1 }tidak R 6 = { (a, b) | a + b  3 }ya

13 2. Simetrik:  a  b [ (a, b)  R  (b, a)  R ] R : integer  integer R 1 = { (a, b) | a  b}tidak R 2 = { (a, b) | a  b}tidak R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b }ya R 4 = { (a, b) | a = b}ya R 5 = { (a, b) | a = b + 1 }tidak R 6 = { (a, b) | a + b  3 }ya

14 3. Antisimetrik :  a  b [ ((a, b)  R  (b, a)  R)  (a = b) ] atau  a  b [ (a  b)  ((a, b)  R  (b, a)  R) ] R : integer  integer R 1 = { (a, b) | a  b} R 2 = { (a, b) | a  b} R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b } R 4 = { (a, b) | a = b} R 5 = { (a, b) | a = b + 1 } R 6 = { (a, b) | a + b  3 }

15 4. Transitif :  a  b  c [((a, b)  R  (b, c)  R)  (a, c)  R ] R : integer  integer R 1 = { (a, b) | a  b} R 2 = { (a, b) | a  b} R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b } R 4 = { (a, b) | a = b} R 5 = { (a, b) | a = b + 1 } R 6 = { (a, b) | a + b  3 }

16 5. Irefleksif :  a [ (a, a)  R ] R : integer  integer R 1 = { (a, b) | a  b} R 2 = { (a, b) | a  b} R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b } R 4 = { (a, b) | a = b} R 5 = { (a, b) | a = b + 1 } R 6 = { (a, b) | a + b  3 }

17 6. Asimetrik :  a  b [ (a, b)  R  (b, a)  R ] R : integer  integer R 1 = { (a, b) | a  b} R 2 = { (a, b) | a  b} R 3 = { (a, b) | a = b or a = – b } R 4 = { (a, b) | a = b} R 5 = { (a, b) | a = b + 1 } R 6 = { (a, b) | a + b  3 }

18 SOAL: Periksa ke-6 sifat relasi untuk (1) Relasi invers dari R 1 s/d. R 6 (2) Relasi komplementer dari R 1 s/d. R 6 Catatan:R : A  B Relasi invers dari R, notasi R -1 : B  A { (b, a) | (a, b)  R } Relasi komplemen dari R, notasi R: A  B { (a, b) | (a, b)  R }

19 Kombinasi dua relasi: R 1 : A  B R 2 : A  B 1.R 1  R 2 2.R 1  R 2 3.R 1  R 2 4.R 1 – R 2 5.R 2 – R 1 Catatan: baca Examples 3, 4 (halaman 491, 492)

20 Komposisi dua relasi: A B C a b c R : A  B S : B  C dan disebut relasi komposit/komposisi Komposisi ditulis sebagai S  R R S S  R

21 Contoh: R : A  B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 } S : B  C di mana C = { 0, 1, 2 } R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) } S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) } S  R = ………………. Soal: Gambarkan relasi komposit tersebut.

22 Representasi relasi komposit: R : A  B di mana A = { 1, 2, 3 } dan B = { 1, 2, 3, 4 } S : B  C di mana C = { 0, 1, 2 } R = { (1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4) } S = { (1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1) } M R = M S = M S ° R = M R  M S (perkalian Boolean M R dan M S )

23 M R = M S = M S ° R = M R  M S (perkalian Boolean M R dan M S ) = =

24 Komposisi lebih dari dua relasi R: A  A R 1 = R R 2 = R  R R 3 = R 2  R ………. R n+1 = R n  R

25 Contoh: R : {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4} R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) } R 2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) } R 3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) } R 4 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) } R 5 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) } dst Soal: Verifikasi dengan gambar

26 R : {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4} R = { (1,1), (2,1), (3,2), (4,3) } R 2 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,2) } R 3 = { (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) } M R = M R = M R  M R 2

27 RELASI n -ary Sub-bab 7.2

28 Relasi R: Binary : (a 1, a 2 )disebut ordered-pair Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS) Ternary: (a 1, a 2, a 3 )disebut ordered-triple Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS) Contoh lain: R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat) Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen) n-ary : (a 1, a 2, a 3, …, a n )disebut n-tuple

29 Relasi R: Binary : (a 1, a 2 )disebut ordered-pair Contoh : (Nama_mahasiswa, nilai_UTS) Ternary: (a 1, a 2, a 3 )disebut ordered-triple Contoh : (NRP_mhs, Nama_mhs, nilai_UTS) Contoh lain: R adalah relasi (penerbangan, no-penerbangan, asal, tujuan, waktu-berangkat) Disebut quintuple (karena terdiri dari 5 komponen) n-ary : (a 1, a 2, a 3, …, a n )disebut n-tuple

30 Definisi: Relasi n-ary adalah sub-himpunan dari A 1  A 2  A 3  …  A n Himpunan-himpunan A 1, A 2, A 3, …, A n disebut domain dari relasi n disebut derajat relasi Aplikasi: Basis Data Relasional

31 Terminologi: Tabel : alternatif representasi basis data relasional Primary-key : a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain Composite-key : the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains Projection : a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields Join : a function that combines n-ary relations that agree on certain fields SQL : Structured Query Language

32 Primary-key : a domain of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its value for this domain Contoh: lihat Tabel 1 4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK) (Ackermann, , CS, 3.88) (Adams, , Physics, 3.45) (Chou, , CS, 3.49) (Goodfriend, , Math, 3.45) (Rao, , Math, 3.90) (Stevens, , Psychology, 2.99) Alternatif primary-key: nama, nomor-identitas

33 Composite-key : the Cartesian product of domains of an n-ary relation such that an n-tuple is uniquely determined by its values for these domains Contoh: 4-tuple : (nama, nomor-identitas, jurusan, IPK) (Ackermann, , CS, 3.88)CS, 3.45 (Adams, , Physics, 3.45)CS, 3.88 (Chou, , CS, 3.49)Math, 3.45 (Goodfriend, , Math, 3.45)Math, 3.90 (Rao, , Math, 3.90)Physics, 3.45 (Stevens, , Psychology, 2.99)Psychology, 2.99 Alternatif composite-key: jurusan x IPK

34 Projection : a function that produces relations of smaller degree from an n-ary relation by deleting fields P i1,i2,i3, …,im deletes n–m of the components of the n-tuple, leaving the i1 th, i2 th, i3 th, …, im th components Lihat Example 7

35 Join : J p J p is a function that combines all m-tuples of the first relation with all n-tuples of the second relation, where the last p components of the m-tuples agree with the first p components of the n-tuples. Lihat Example 9 halaman 486


Download ppt "RELASI. Relasi(Definisi dan Notasi): Relasi R dari A ke B merupakan sub-himpunan dari A  B AxB = himpunan pasangan terurut dari A dan B R : A  B Representasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google