Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Chapter 4 Title and Outline 1 4 Peubah Acak Kontinyu dan Sebaran Peluangnya.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Chapter 4 Title and Outline 1 4 Peubah Acak Kontinyu dan Sebaran Peluangnya."— Transcript presentasi:

1 Chapter 4 Title and Outline 1 4 Peubah Acak Kontinyu dan Sebaran Peluangnya

2 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Peubah Acak Kontinyu 2 Contoh: Panjang produk hasil produksi mesin tidak akan pernah sama persis. Dapat saja disebabkan oleh – Getaran, fluktuasi suhu ruang, perbedaan operator mesin, kalibrasi mesin, alat pemotong atau perubahan bahan mentah. Jika panjang produk dinotasikan dengan X, maka: X adalah peubah acak kontinyu dengan salah satu nilai pada selang (terbatas atau tak terbatas) dari bilangan riil. Kemungkinan nilai X pada selang tersebut tak terhingga banyaknya dan tergantung pada ketepatan alat pengukuran.

3 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Fungsi Kepekatan Peluang Sebaran peluang peubah acak kontinyu digambarkan oleh fungsi kepekatan yang sifatnya kontinyu Fungsi kepekatan peluang, berbeda dengan fungsi massa (diskrit), menyebarkan peluang secara kontinyu sepanjang selang tertentu. Peluang di antara dua titik adalah luasan kurva di antara dua titik: integral dari fungsi tsb di antara dua titik 3

4 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Fungsi kepekatan peluang f(x) menggambarakan sebaran peluang dari peubah acak kontinyu. 4 Peluang ditentukan dari luas daerah di bawah kurva f(x) dari a ke b.

5 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Peubah Acak Kontinyu Sifat-sifat fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinyu: Perhitungan peluang bagi kejadian A: Mis: A = {a < X < b} Luasan daerah A di bawah kurva f(x)

6 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Fungsi sebaran kumulatif yang bersesuaian dengan fungsi kepekatan peluang: Peluang X berada pada selang tertentu dapat dihitung berdasarkan sebaran kumulatif

7 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Arus Listirk Misalkan peubah acak X merupakan arus yang melewati suatu kabel dalam mA. Diasumsikan bahwa kisaran nilai X adalah 0 ≤ x ≤ 20 dan f(x) = Berapa peluang bahwa arus yang melewati suatu kabel akan kurang dari 10 mA? 7 Figure 4-4 P(X < 10) adalah luasan di bawah kurva berarsir biru.

8 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Arus Listrik Fungsi sebaran kumulatif bagi sebaran peluang peubah acak X arus listrik dapat dinyatakan dalam 3 selang di bawah ini: 8

9 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Ukuran-ukuran Penting Pada Suatu Sebaran Peluang Mean adalah ukuran pemusatan dari suatu sebaran peluang. Varians adalah ukuran ketersebaran dari suatu sebaran peluang. – Akarnya adalah simpangan baku 9

10 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Sebaran Seragam Kontinyu Sebaran paling sederhana yang setara dengan sebaran seragam di kasus diskrit. Suatu peubah acak X yang mempunyai peluang sama sepanjang selang a sampai dengan b, dengan fungsi kepekatan peluang: f(x) = 1 / (b-a) for a ≤ x ≤ b (4-6) 10 Figure 4-8 Fungsi kepekatan peluang peubah acak seragam kontinyu

11 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Mean & Variance (Rata-rata & Ragam) Rata-rata dan ragam bagi peubah acak kontinyu: 11

12 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Arus listrik Untuk kasus aliran listrik dengan fungsi kepekatan peluang f(x) = 0.05 for 0 ≤ x ≤ 20. Tentukan rata- rata dan ragamnya! a = 0, b = 0 12

13 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Sebaran Normal Sebaran yang paling banyak digunakan, juga dikenal sebagai sebaran Gaussian. Keragaman acak dari hasil-hasil pengukuran umumnya berdistribusi normal. Pemusatan dan penyebaran dari sebaran normal ditentukan oleh rata-rata (μ) dan simpangan baku (σ). Sec 4-6 Normal Distribution13 Figure 4-10 Normal probability density functions

14 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Fungsi Kepekatan Sebaran Peluang Normal 14

15 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Penerapan Sebaran Normal Diasumsikan bahwa pengukuran arus yang melalui suatu jaringan listrik mengikuti sebaran normal dengan rata- rata10 mA dan ragam 4 mA 2. Diberikan X sebagai arus dalam mA. Berapa peluang bahwa hasil pengukuran melebihi 13 mA? 15 Figure 4-11 Peluang secara grafis bahwa X > 13 untuk peubah acak yang menyebar normal dengan μ = 10 and σ 2 = 4.

16 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Aturan Empiris P(μ – σ < X < μ + σ) = P(μ – 2σ < X < μ + 2σ) = P(μ – 3σ < X < μ + 3σ) =

17 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Sebaran Normal Baku Suatu sebaran normal dengan μ = 0 and σ 2 = 1 Dinamakan sebaran normal baku dengan peubah acak yang dinotasikan Z. Fungsi sebaran kumulatif dari peubah acak dengan sebaran normal baku dinyatakan sebagai: Φ(z) = P(Z ≤ z) = F(z) Dengan nilai yang dapat dihitung di Tabel atau Excell 17

18 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Sebaran Normal Baku Diasumsikan bahwa Z adalah peubah acak normal baku 18 Figure 4-13 Standard normal PDF Hitung P(Z ≤ 1.50)= Hitung P(Z ≤ 1.53)=

19 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Example 4-12: Standard Normal Exercises 1. P(Z > 1.26) = P(Z > -1.37) = P(-1.25 < Z < 0.37) = P(Z ≤ -4.6) ≈ 0 2. P(Z < -0.86) = Cari z untuk P(Z ≤ z) = 0.05, z = -1.65

20 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Pembakuan Peubah Normal Dibakukan menjadi: Dimanfaatkan untuk perhitungan peluang:

21 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Arus yang Menyebar Normal Jika diasumsikan arus menyebar normal dengan μ = 10 dan σ = 2 mA, berapa peluang bahwa arus yang sedang diukur di antara 9 dan 11 mA? 21

22 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Arus yang Menyebar Normal Tentukan arus hasil pengukuran sehingga diperoleh peluang bagi nilai yang kurang dari pengukuran tersebut sebesar 0.98! 22

23 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Diameter Sekrup Diameter suatu Sekrup hasil produksi diasumsikan menyebar normal dengan μ = inci dan σ = inci. Spesifikasi dari sekrup tersebut adalah ± inci. Berapa proporsi dari sekrup yang sesuai dengan spesifikasi tersebut? Gunakan X sebagai peubah acak yang menyatakan diameter sekrup dalam inci. 23

24 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Pendekatan Sebaran Normal Sebaran Binomial akan menyerupai sebaran normal jika rata-ratanya membesar. Dengan pendekatan sebaran normal, mempermudah perhitungan Pendekatan sebaran normal baik bagi: – Binomial jika np > 5 dan n(1-p) > 5. 24

25 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Pendekatan Sebaran Normal bagi Binomial 25 Misalkan dipunyai sebaran binomial dengan n = 10 and p = 0.5. Rata-rata = 5.0 dan simpangan baku = Gambar sebaran tersebut berikut sebaran normal pendekatannya:

26 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Pendekatan Sebaran Normal bagi Binomial 26

27 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Pada suatu transmisi suatu sinyal digital, jumlah bit yang ditransmisikan secara salah dari seluruh bit dapat dimodelkan sebagai peubah acak binomial. Peluang bahwa suatu bit ditransmisikan secara salah adalah Jika 16 juta bit ditransmisikan, berapa peluang bahwa terdapat 150 atau kurang kesalahan transmisi? X adalah jumlah bit yang salah transmisi 27 Tanpa kalkulator atau software akan kesulitan menghitung. Dapat digunakan pendekatan normal bagi sebaran Binomial.

28 © John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger. Contoh: Menerapkan Pendekatan Normal Pada Kasus Transmisi Dengan pendekatan normal pada sebaran binomial bagi X jumlah bit yang salah ditransmisikan. Ingat: n = jumlah transmisi = 16 juta p = peluang salah transmisi = np = 160, np(1- p)=160 ( ) 28


Download ppt "Chapter 4 Title and Outline 1 4 Peubah Acak Kontinyu dan Sebaran Peluangnya."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google