Invers MATRIKS http://meetabied.wordpress.com.

Presentasi berjudul: "Invers MATRIKS http://meetabied.wordpress.com."— Transcript presentasi:

1 Invers MATRIKS

2 tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.

3 Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli
Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil.

4 Berapa masing-masing mereka
Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar?

5 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian
Jawab: Randy = 3 x x 150 = Rp1.650,00 Lya = 4 x x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:

6 3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris 3 x x 150 = 4 x x 150 1650 = 2300 (2 x 1)

7 Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B

8 Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p

9 Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian

10 Am x n x Bn x p = Cm x p x = Kolom 1 Kolom 2 …………… Baris 1 Baris 2
… … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1

11 Contoh 1: 5 6 7 8 x 1 x x 6 1 x x 8 = 3 x x 6 3 x x 8

12 1 x x 6 1 x x 8 = 3 x x 6 3 x x 8 17 23 = 39 53

13 Contoh 2: 1 3 2 4 x 5 x x 3 5 x x 4 = 6 x x 3 6 x x 4 26 38 = 30 44

14 Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A

15 3 2 4 -1 -2 5 1 8 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x x 8 -7 7 42 =

16 B x A = 3 2 4 -1 -2 5 1 8 (-2) x x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31

17 tidak bersifat komutatif
kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif

18 Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + =

19 Bahasan + = = = -1 d 4 -5 2 -1 2c 1 -b 3 -3 b -4 3 c a +1 4c + (-c)

20 3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2
3 + b = a 3 + 2 = a 5 = a 6 = 3a Jadi nilai a = 2

21 ad – bc = determinan matriks A
Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a

22 Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular
Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular

23 Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah….

24 Bahasan 3 -1 -5 2

25 Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah….

26 Bahasan AB = -2 + 6 0 - 2 0 - 4

27 -4 2 -6 4

28 Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah
matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1

29 Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B

30 Bahasan

31 Jika AM = B maka M = A-1.B

32 b. Jika MA = B maka M = B.A-1

33 Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama
dengan….

34 Bahasan

35 diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti