Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Physics 207: Lecture 2, Pg 1 VEKTOR l Besaran Skalar dan Besaran Vektor  Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)  Ex:

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Physics 207: Lecture 2, Pg 1 VEKTOR l Besaran Skalar dan Besaran Vektor  Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)  Ex:"— Transcript presentasi:

1 Physics 207: Lecture 2, Pg 1 VEKTOR l Besaran Skalar dan Besaran Vektor  Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)  Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa  Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah  Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik  Notasi Vektor  Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.  Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).  Notasi u dibaca “vektor u”

2 Physics 207: Lecture 2, Pg 2 ab Dua vektor sama, a = b ab Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda a b Dua vektor arah sama, besaran beda a b Dua Vektor besar dan arah berbeda

3 Physics 207: Lecture 2, Pg 3 Penjumlahan vektor Penjumlahan : A = B + C B C A B C

4 Physics 207: Lecture 2, Pg 4 Pengurangan l Pengurangan. B - C B C B -C-C = B + (-1)C

5 Physics 207: Lecture 2, Pg 5 Vektor Satuan l Vector satuan : l Vector satuan : vector yang memiliki panjang 1 dan tidak besatuan l Vektor satuan digunakan untuk menunjukkan arah. uU dapat ditulis l Vektor satuan u milik vektor U dapat ditulis û U = |U| û û x y z i j k i, j, k l Contoh penggunaan vektor satuan pada S.K Kartesian 3D : [ i, j, k ] masing2 menunjukkan arah sumbu x, y dan z. R = r x i + r y j + r z k

6 Physics 207: Lecture 2, Pg 6 Penjumlahan vektor melalui komponen2nya: UAB l Misal: U = A + B. Uiji ji (a) U = (A x i + A y j ) + (B x i + B y j ) = (A x + B x )i + (A y + B y )j Uij (b) U = (U x i + U y j ) l Dimana,  U x = A x + B x  U y = A y + B y U l Besar U |U| = U BxBx A ByBy B AxAx AyAy

7 Physics 207: Lecture 2, Pg 7 Perkalian Vektor dengan Skalar l mu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m > 0, dan berlawanan arah jika m < 0. 2u u

8 Physics 207: Lecture 2, Pg 8 l Komutatif  u + v = v + u (Buktikan !  PR ) l Asosiatif  (u+v)+w = u+(v+w) (Buktikan !  PR ) l Sifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor l Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v| (Buktikan !  PR ) l 1u = u l 0u = 0, m0 = 0. l Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0 Untuk membuktikan, diandaikan saja nilai-nilai u, v, w misalnya u = 2i +3j ; v = i -2j ; Sifat-Sifat Operasi Vektor

9 Physics 207: Lecture 2, Pg 9 Menghitung Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan dengan metode sudut u + v u v θ u v u-v θ

10 Physics 207: Lecture 2, Pg 10 Menentukan Arah Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan u + v u v α u v u-v α β β

11 Physics 207: Lecture 2, Pg 11 Hasil Penjumlahan dan Pengurangan melalui komponen2nya

12 Physics 207: Lecture 2, Pg 12 Dot Product (Inner Product) l Perkalian titik (dot product) uv (dibaca u dot v) antara dua vektor u dan v merupakan perkalian antara panjang vektor dan cosinus sudut antara keduanya. l Dalam bentuk komponen vektor, bila u = [u 1,u 2 ] dan v = [v 1,v 2 ], maka : l uv > 0 jika {γ| 0 < γ < 90 o } l uv = 0 jika {γ| γ = 90 o } l uv < 0 jika {γ| 90 o < γ< 180 o }

13 Physics 207: Lecture 2, Pg 13 Besar dan Arah dalam Perkalian Dot Product l Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:

14 Physics 207: Lecture 2, Pg 14 VECTOR CROSS PRODUCT l Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor l Definisi l |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas. l Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan. a b v

15 Physics 207: Lecture 2, Pg 15 a b v Aturan tangan kanan v = a x b

16 Physics 207: Lecture 2, Pg 16 Vektor Product (Cross Product) l Dalam bentuk komponen vektor l Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik) a b v

17 Physics 207: Lecture 2, Pg 17 Sifat – sifat cross product

18 Physics 207: Lecture 2, Pg 18 Konversi/ Perubahan Sistem Koordinat Pada koordinat polar, vector R = (r,  ) l Pada koordinat polar, vector R = (r x,r y ) = (x,y) Konversi antara kartesian - polar mengikuti kaidah:  tan -1 ( y / x ) y x (x,y)  r ryry rxrx


Download ppt "Physics 207: Lecture 2, Pg 1 VEKTOR l Besaran Skalar dan Besaran Vektor  Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)  Ex:"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google