Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Skema Pembagian Data Rahasia (Secret Sharing Schemes) Bahan Tambahan IF5054 Kriptografi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Skema Pembagian Data Rahasia (Secret Sharing Schemes) Bahan Tambahan IF5054 Kriptografi."— Transcript presentasi:

1 1 Skema Pembagian Data Rahasia (Secret Sharing Schemes) Bahan Tambahan IF5054 Kriptografi

2 2 Masalah 6 Perampok Misalkan sekelompok perampok yang beranggotakan 6 orang akan membuka rekening di bank. Pihak bank akan memberikan kata kunci rekening (PIN) kepada 6 orang tadi. Masalahnya, keenam perampok itu tidak percaya satu sama lain. Oleh karena itu, anda meminta pihak bank untuk membagi PIN menjadi 6 bagian,yang dalam hal ini dibutuhkan 3 orang perampok untuk merangkai bagian-bagian itu menjadi PIN yang utuh. Bagaimana bank dapat melakukan pembagian ini?

3 3 Terminologi Secret: data/informasi rahasia (password, kunci, PIN, pesan, file, dsb). Secret direpresentasikan sebagai sebuah integer M. Misal: ‘ abcd’ dinyatakan sebagai (A = 01, B = 02, C = 03,dst) Share: hasil pembagian secret Dealer: pihak yang melakukan pembagian secret Partisipan: orang yang memperoleh share.

4 4 Skema Ambang (threshold schemes) Misalkan t, w adalah bilangan bulat positif dengan t  w. Skema ambang (t, w) adalah metode pembagian pesan M kepada w partisipan sedemikian sehingga sembarang himpunan bagian yang terdiri dari t partisipan dapat merekonstruksi M, tetapi jika kurang dari t maka M tidak dapat direkonstruksi. Ditemukan oleh Shamir (1979), dikenal sebagai skema ambang Shamir (Shamir threshold scheme).

5 5 Skema Shamir Idenya dari persoalan interpolasi: - Untuk membentuk persamaan linier y = a 0 + a 1 x diperlukan 2 buah titik (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ) - Untuk membentuk persamaan kuadratik y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 diperlukan 3 buah titik - dst - Untuk membentuk polinomial y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n diperlukan n + 1 titik.

6 6 (x 1, y 1 )   (x 2, y 2 ) Sistem persamaan linier: y 1 = a 0 + a 1 x 1 y 2 = a 0 + a 1 x 2 dapat dipecahkan untuk menentukan a 0 dan a 1

7 7 Skema (t, w) Algoritma: 1.Pilih bilangan prima p, yang harus lebih besar dari semua kemungkinan nilai pesan M dan juga lebih besar dari jumlah w partisipan. Semua komputasi dihasilkan dalam modulus p. 2.Pilih secara acak t – 1 buah bilangan bulat dalam modulus p, misalkan s 1, s 2, …, s t – 1, dan nyatakan polinomial: s(x)  M + s 1 x + s 2 x 2 + … + s t – 1 x t – 1 (mod p) sedemikian sehingga s(0)  M (mod p).

8 8 3.Untuk w partisipan, kita pilih integer berbeda, x 1, x 2, …, x w (mod p) dan setiap orang memperoleh share (x i, y i ) yang dalam hal ini y i  s i (x i ) (mod p). Misalnya, untuk w orang kita memilih x 1 = 1, x 2 = 2, …, x w = w. 4.Misalkan t orang partisipan akan merekonstruksi M, dengan share masing-masing (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ) …, (x t, y t ). Substitusikan setiap (x k, y k ) ke dalam polinomial: s(x)  M + s 1 x + s 2 x 2 + … + s t – 1 x t – 1 (mod p) Ini berarti:

9 9 5.Jika dimisalkan s 0 = M, maka kita dapat menulis ulang sistem persamaan ke dalam bentuk matriks: Selesaikan sistem persamaan linier di atas, misalnya dengan metode eliminasi Gauss-Jordan, untuk memperoleh s 0 = M. Catatan: p tidak perlu rahasia, tetapi polinom s(x) dirahasiakan.

10 10 Metode Interpolasi Lagrange Alternatif lain: menggunakan metode interpolasi Diberikan t buah titik: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), …, (x n, y t ). Polinom Lagrange, dalam modulo p, yang melalui n titik adalah polinom derajat t – 1: p(x)  y 1 L 1 (x 1 ) + y 2 L 2 (x 2 ) + … + y t L t (x t ) (mod p) yang dalam hal ini: k = 1, 2, …, t

11 11 Untuk memperoleh M, hitung p(x) pada x = 0.

12 12 Contoh Skema (3, 8) w = 8 partisipan, diperlukan t = 3 partisipan untuk melakukan rekonstruksi M. Misalkan M = (secret) Misalkan p = (prima) Pilih 3 – 1 = 2 buah bilangan acak, sebut s 1 dan s 2, untuk membentuk polinom: s(x)  M + s 1 x + s 2 x 2 (mod p) Misalnya: s(x)  x x 2 (mod ) Polinom s(x) harus dirahasiakan!

13 13 Tiap partisipan memperoleh (x, s(x)). Misakan x 1 = 1, x 2 = 2, …, x 8 = 8, maka, setiap orang memperoleh share: (1, ) (2, ) (3, ) (4, ) (5, ) (6, ) (7, ) (8, )

14 14 Misalkan partisipan 2, 3, dan 7 ingin merekonstruksi M. Mereka perlu memecahkan sistem persamaan linier: yang menghasilkan (M, s 1, s 2 ) = ( , , )

15 15 Jika partisipan 2, 3, dan 7 menggunakan interpolasi Lagrange: (x 1, y 1 ) = (2, ) (x 2, y 2 ) = (3, ) (x 3, y 2 ) = (7, ) Hitung: p(x)  y 1 L 1 (x 1 ) + y 2 L 2 (x 2 ) + y 3 L 3 (x t ) (mod p)

16 16 Diperoleh: p(x)  /5 – x + ( /5)x 3 (mod p) Karena kita bekerja dalam modulo p dan mengingat:  5  1 (mod p) maka 1/5 dapatdiganti dengan , sehingga diperoleh polinom tanpa modulo p: p(x) = x x 2 Untuk memeproleh M, hitung p(0), diperoleh p(0) = = M.

17 17 Apa yang terjadi jika 2 orang partisipan mencoba merekonstruksi M? Tidak mungkin 2 buah titik bsia membentuk polinom derajat 2: s(x)  M + s 1 x + s 2 x 2 (mod p) Misalkan dicoba menggunakan titik ketiga (0, c), maka polinom tetap mengandung sebuah nilai yang tidak diketahui. Apa yang terjadi jika > 3 orang partisipan mencoba merekonsruksi M? Polinom interpolasi tetap bisa ditemukan!


Download ppt "1 Skema Pembagian Data Rahasia (Secret Sharing Schemes) Bahan Tambahan IF5054 Kriptografi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google