KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS > > < < x z y Oleh:

Presentasi berjudul: "KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS > > < < x z y Oleh:"— Transcript presentasi:

1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS > > < < x z y Oleh:
g  f A B C f > g > x z < f 1 y < g 1 (g  f )1 Oleh: LUKITO BUDIJIWANDONO

2 > > Komposisi Fungsi  Operasi komposisi dilambangkan dengan . A
Komposisi dari fungsi f(x) dan g(x) dapat ditulis: (1) (g  f) (x), dibaca f komposisi g x atau f g x (2) (g  f) (x), dibaca f komposisi g x atau f g x Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:  A B C f > g > x y = f(x) z = g(y) h = g  f Fungsi f: A  B, sehingga f: x  y, atau y = f(x). Fungsi g: B  C, sehingga g: y  z, atau z = g(y). Fungsi h: A  C, sehingga h: x  z, atau z = h(x).

3 Fungsi h adalah pemetaan dari himpunan A ke C.
Fungsi h disebut komposisi dari fungsi g dan fungsi f, ditulis dengan notasi h = g  f atau h(x)= (g  f)(x). Secara matematis, bentuk h(x)= (g  f)(x) dapat ditulis: h(x) = g(y) dan y = f(x) h(x) = g{f(x)} atau (g  f)(x) = g{f(x)} Contoh 1: Diketahui fungsi f: R  R dan g: R  R ditentukan dengan aturan f(x) = 3x + 1 dan g(x) = x 2  4x + 5. Tentukan: a). (g  f)(x) b). (f  g)(x)

4 = 9x 2 + 6x + 1  12x  4 + 5 (g  f)(x) = 9x2  6x + 2
Jawab: a). (g  f)(x) = g {f(x)} = g ( 3x + 1 ) = ( 3x + 1 ) 2  4( 3x + 1 ) + 5 = 9x 2 + 6x + 1  12x  4 + 5 (g  f)(x) = 9x2  6x + 2 b). (f  g)(x) = f{g(x)} = f( x2  4x + 5 ) = 3( x2  4x + 5 ) + 1 = 3x2  12x (g  f)(x) = 3x2  12x + 16 Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan (f  g)(x)  (g  f)(x). Jadi, operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat tidak komutatif.

5 Contoh 2: Diketahui fungsi f: R  R, g: R  R dan h: R  R ditentukan dengan aturan f(x) = , g(x) = 4x2 + 2x  8 dan h(x) = Tentukan: a. {h  (g  f)}(x) b. {(h  g)  f}(x) Jawab:

6

7

8

9

10 TERIMA KASIH 