KONSEP DASAR PROBABILITAS

Presentasi berjudul: "KONSEP DASAR PROBABILITAS"— Transcript presentasi:

1 KONSEP DASAR PROBABILITAS

2 PENDAHULUAN Definisi: Manfaat:
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dll.

3 PENDAHULUAN Percobaan (experiment):
Pengamatan terhadap beberapa kegiatan. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan/ kegiatan. Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

4 PENGERTIAN PROBABILITAS
Contoh: Percobaan/ Kegiatan Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003. Hasil Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang Peristiwa Persita Menang

5 PENDEKATAN PROBABILITAS
Pendekatan Klasik Pendekatan Relatif Pendekatan Subjektif

6 PENDEKATAN KLASIK Definisi: Rumus:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Rumus: Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasil

7 PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabi-litas Kegiatan melempar uang
1. Muncul gambar 2.   Muncul angka 2 Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham Perubahan harga 1.   Inflasi (harga naik) 2.   Deflasi (harga turun) Mahasiswa belajar 1.   Lulus memuaskan Lulus sangat memuaskan 3.   Lulus terpuji 3 1/3

8 PENDEKATAN RELATIF Definisi: Rumus: Contoh:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi. Rumus: Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaan Contoh:

9 PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan. Contoh: Sejak Januari 2008 hingga Juli 2008 BI Rate berkisar 8%-8.5%. Inflasi cenderung konstan di kisaran 3%- 4%. Berdasarkan informasi tersebut, diperkirakan tingkat bunga KPR pada akhir tahun 2008 paling tinggi sebesar 13% per-tahun.

10 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Nilai Probabilitas suatu peristiwa A : 0 < P(A) < 1 Prob Complementer : P(A) + P(A’) = 1 Hukum Penjumlahan Hukum Perkalian

11 Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25
Hukum Penjumlahan Jika A dan B merupakan peristiwa saling lepas (mutually exclusive) , maka : Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A U C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 P(A U B) = P(A) + P(B) A B

12 Hukum Penjumlahan Contoh Soal 1
Perusahaan pembungkusan makanan beku, menjual 3 jenis makanan setengah matang beku yg dibungkus, chicken nugget, ayam goreng tepung, dan kentang goreng. Sebagian besar berat setiap kantong adalah tepat, namun karena ukuran ketiga jenis makan tersebut berbeda, terdapat bungkus yang kurang atau lebih dari yang seharusnya. 200 bungkus mempunyai berat yang kurang, 3000 bungkus mempunyai berat yang tepat dan 300 bungkus mempunyai berat yang lebih. Jika diambil sebuah bungkus, berapa probabilita bungkusan tsb akan mempunyai berat yg kurang atau lebih?

13 Hukum Penjumlahan Jawaban soal 1
Total keseluruhan terdapat 3500 bungkus, yang tepat ada 3000 bungkus. Jadi probabilita jika diambil satu bungkus dan terpilih bungkus dengan berat kurang atau lebih (berat tidak tepat) 1- (3000/3500) = 1-(6/7) = 1/7 atau 200/ /3500 = 500/3500=1/7 atau 14,29%

14 Hukum Penjumlahan A B AB
Jika A dan B merupakan peristiwa yang tidak saling lepas (ada peristiwa bersama atau Joint Event) A B AB Apabila P(A ∩ B) = 0,2, maka , P(A U B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55 P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)

15 Hukum Penjumlahan Contoh Soal
Dari 200 orang yang menghadiri acara Launching product diketahui 125 orang adalah wanita (W), 75 orang adalah sarjana (S), dan 25 orang adalah wanita dan sarjana. Jika seorang yang hadir akan terpilih mendapat hadiah, berapa probabilitas bahwa orang yang terpilih tersebut adalah : a. Wanita b. Sarjana c. Wanita atau sarjana d. Wanita dan bukan sarjana e. Bukan wanita dan bukan sarjana

16 Jawaban soal 25 200 S 50 W 100 WS 25 P (W) = 125/200 = 0,625
P (S) = 75/200 = 0,375 P (W U S) = 125/ /200 – 25/200 = 0,875 P (W ∩ S) = 100/200= 0.5 P(W ∩ S) = 25/200= 0.125

17 Hukum Perkalian Probabilitas Peristiwa Bebas (Independent Probability)
P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Contoh : Pada pelemparan 2 kali sebuah dadu : Berapa Probabilitas munculnya muka 6 pada lemparan I dan ke II ? A = peristiwa munculnya muka 6 pada lemparan I B = peristiwa munculnya muka 6 pada lemparan II P(A ∩ B) = 1/6 x 1/6 = 1/36

18 Probabilitas Peristiwa Bersyarat (Conditional Probability)
Hukum Perkalian Probabilitas Peristiwa Bersyarat (Conditional Probability) P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = P(A/B) x P(B) A/B = peristiwa A terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu Contoh : Pada permainan kartu remi (tanpa pemulihan) Berapa probabilita kartu As muncul pada pengambilan I dan II A = peristiwa munculnya kartu As pada pengambilan I B = peristiwa munculnya kartu As pada pengambilan II P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = 4/52 x 3/51 = 0,0045

19 CONTOH Sebuah himpunan terdiri dari 100 orang mahasiswa FEUI. Diketahui 50% adalah perempuan. 20% dari mahasiswa putri adalah penerima beasiswa dan 60% dari mahasiswa putra penerima beasiswa. Jika seorang mahasiswa dipilih secara acak untuk diwawancara, berapa probabilitas yang terpilih adalah : a. Mahasiswa penerima beasiswa b. Mahasiswa putri dan penerima beasiswa c. Mahasiswa putri atau penerima beasiswa d. Mahasiswa putri dari penerima beasiswa

20 Jawaban soal (menggunakan tabel)
10 30 40 B’ 20 60 50 100 Anggap jumlah seluruh mahasiswa ada 100 orang, kemudian isilah sel-sel berdasarkan informasi yang ada di dalam soal.Misalkan A: putri, A‘ bkn putri, B penerima beasiswa, B’ bukan penerima beasiswa a. Prob mahasiswa penerima beasiswa, P(B) = 40/100 b. Prob mahasiswa putri dan penerima beasiswa, P(AB) = 10/100 c. Prob mahasiswa putri atau penerima beasiswa, P (A U B) = P(A) + P(B) – P(A  B) = 50/ /100 – 10/100 = 80/100 d. Prob mahasiswa putri dari penerima beasiswa, P(A/B) = 10/40 = 0,25

21 Jawaban soal (menggunakan rumus)
P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) atau P(B ∩ A) = P(A/B) x P(B) Catatan P(A ∩ B) = P(B ∩ A) Hitunglah : P (A/B) Ingat  P (A/B) = P(A ∩ B)/P(B) P (A/B) = 0,1 / 0,4 = 0,25

22 Jawaban soal (diagram pohon)
P(B/A) B P(AB)=P(A)xP(B/A) = 0,5x0,2 = 0,1 0,2 A ,8 P(A) P(B’/A) B’ P(AB’)=P(A)xP(B‘/A) = 0,5x0,8 = 0,4 0,5 P(B/A’) B P(A’B)=P(A’)xP(B/A’) = 0,5x0,6 = 0,3 P(A’) ,6 0,5 A’ ,4 P(B’/A’) B’ P(A’B’)=P(A’)xP(B’/A’) = 0,5x0,4 = 0,2 Jumlah probabilitas = 1 P(B) P(B’)

23 TEOREMA BAYES Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus:

24 Soal 1 Peti A berisi 3 bola hijau dan 5 bola merah. Peti B berisi 2 bola hijau, 1 bola merah, dan 2 bola kuning. Bila kita memilih sebuah peti secara random dan kemudian memilih 1 bola dari dalamnya secara random pula, berapakah probabilitas kita akan memilih bola hijau?

25 Jawab A Peti A 0,5 Peti B 0,5 B Hijau (3) = 3/8
Hijau  Peti A = 3/8 x ½ = 3/16 Merah (5) = 5/8 Merah  Peti A = 5/8 x ½ = 5/16 Hijau (2) = 2/5 Hijau  Peti B = 2/5 x ½ = 2/10 Merah (1) = 1/5 Merah  Peti B = 1/5 x ½ = 1/10 Kuning (1) =2/5 Kuning  Peti B = 2/5 x ½ = 2/10

26 Lanjutan Peristiwa bola hijau terpilih dapat terjadi dalam 2 cara yang saling lepas yaitu: Memilih peti A dan mengambil bola hijau Memilih peti B dan mengambil bola hijau Peristiwa bola hijau terpilih merupakan gabungan dari kedua peristiwa yang saling lepas diatas P (memilih bola hijau) = p (hijau  peti A) + p (hijau  peti B) = 3/16 + 2/10 = 31/80

27 Soal 2 Lembaga penerbit FE UI memiliki 3 buah mesin stensil A, B, dan C. A menstensil 30%, B menstensil 25%, dan C menstensil 45% dari seluruh produksi lembaga. Secara hipotesis telah diketahui bahwa 1% dari hasil penstensilan A rusak, 1,2% dari hasil penstensilan B rusak, dan 2% dari hasil penstensilan C rusak. Setiap harinya ketiga mesin menstensil sebanyak helai kertas stensil. Bila satu helai hasil penstensilan dipilih secara random dari jumlah penstensilan selama sehari dan ternyata helai tersebut rusak, berapakah probabilita bahwa helai yang rusak tersebut diprodusir oleh mesin A?

28 p(E l A)= 0,010 , p(E l B)= 0,012 , p(E l C)= 0,020
Jawab p(A)= 0,30 , p(B)= 0,25 , p(C) = 0,45 p(E l A)= 0,010 , p(E l B)= 0,012 , p(E l C)= 0,020 Dengan sendirinya, p(A  E) = p(A) p(E l A) = 0,003 p(B  E) = p(B) p(E l B) = 0,003 p(C  E) = p(C) p(E l C) = 0,009 Rumus Bayes: p(A l E) = p(A) x p(E l A) p(A) x p(E l A) + p(B) x p(E l B) + p(C) x p(E l C)

29 Lanjutan p(A l E) = (0,30) (0,010) (0,30)(0,010) + (0,25)(0,012) +(0,45)(0,020) p(A l E) = 0,20 Jadi probabilita helai yang rusak yang diproduksi oleh mesin A adalah 0,20

30 Expected Value Akhir-akhir ini sering ditayangan di stasiun TV, ada program sms berhadiah dimana pemirsa diminta untuk mengirimkan sms sebanyak-banyaknya. Sms yang masuk akan diundi dan pemenangnya akan mendapat hadiah motor seharga Rp 10 jt. Biaya pulsa Rp 2000 /sms. (Diasumsikan jumlah peserta ada sms dan hanya ada 1 buah motor) Hitung apakah peserta undian akan untung atau rugi.

31 Expected Value Jawaban:
Biaya dari sms (biaya per sms= Rp ) = x Rp = Rp Probabilita untuk dapat motor = (1/10.000) E(X)= {(1/10.000) x 10 jt} - {(1-1/10.000)x20jt} = Peserta akan rugi

32 Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan
1. Faktorial berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok contoh : Berapa jumlah susunan yang berbeda dari 3 buah buku A, B dan C ? n! = 3! = 6 Bukti : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA n!

33 Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan
2. Permutasi sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek Berapa jumlah kemungkinan susunan dari 3 orang pelamar (A,B,C,) akan diterima 2 orang untuk 2 jabatan yang berbeda ? Bukti : AB, AC, BA, BC, CA, CB nPr = n! / (n-r)!

34 Contoh Permutasi Jika ada 4 orang buruh pabrik yang masing2 berinisial A, B, C, D. dan jika kita memilih secara random 3 orang buruh diatas untuk diinterview, dalam berapa cara pemilihan terhadap buruh yang akan diinterview dapat terjadi? Jawab: Jumlah permutasi sebanyak 3 orang dari 4 orang buruh diatas akan menghasilkan 4P3 = 4! = 24 cara (4-3)!

35 Lanjutan Jawaban Pemilihan 3 buruh yang akan diinterview:
ABC ACB BAC BCA CAB CBA ABD ADB BAD BDA DAB DBA ACD ADC CAD CDA DAC DCA BCD BDC CBD CDB DBC DCB

36 Teknik Menghitung Jumlah Kemungkinan
3. Kombinasi Berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. , nCr = n! / (n-r)! r! Berapa jumlah kemungkinan dari 3 orang pelamar (A,B,C,) akan diterima 2 orang ? 3C2 = 3! / (3-2)! 2! = 3 Kombinasi Permutasi AB AC BC AB, BA AC, CA BC, CB

37 Contoh Soal Kombinasi Sebuah sampel harus terdiri dari 5 orang responden. Jika responden tsb harus dipilih dari suatu populasi yang terdiri dari 6 pria dan 3 wanita, dalam berapa cara sampel diatas dapat dipilih jika harus memiliki komposisi paling sedikit 3 orang responden pria? Jawab: 1. Sampel yang terdiri dari 3 responden pria Pemilihan 3 responden pria dari 6 pria adalah: 6 = 6! = 20 cara ! 3!

38 Pemilihan 2 responden wanita dari 3 wanita :
3 = 3! = 3 cara ! 2! Sesuai dengan kaidah penggandaan, komposisi sampel yang terdiri dari 5 responden dan harus terdiri dari 3 pria dapat terjadi dengan : = 60 cara

39 2. Sampel yang terdiri dari 4 responden pria
pemilihan 4 responden pria dari 6 pria menghasilkan: ! ! 4! sedangkan pemilihan 1 responden wanita dari 3 wanita menghasilkan: ! ! 1! Secara keseluruhan komposisi sampel yang terdiri dari 5 responden dan harus terdiri dari 4 responden pria dapat terjadi dalam = = 15 cara = = 3 cara = 45 cara

40 3. Sampel yang terdiri dari 5 responden pria
Pemilihan 5 responden pria dari 6 pria menghasilkan 6 6! ! 5! sedangkan pemilihan terhadap responden wanita tidak usah dilakukan setelah 5 responden pria terpilih menjadi unsur sampel karena sampelnya harus terdiri dari 5 orang responden. Akhirnya komposisi sampel dengan cara (1), (2) dan (3) adalah bersifat saling lepas dan sesuai dengan kaedah penjumlahan = = 6 cara + + = 111 cara

41 TERIMA KASIH