Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TRANSFORMASI VARIABEL RANDOM DISKRIT. Metode lain untuk menentukan distribusi dari fungsi 1 atau lebih variabel random disebut teknik perubahan variabel.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TRANSFORMASI VARIABEL RANDOM DISKRIT. Metode lain untuk menentukan distribusi dari fungsi 1 atau lebih variabel random disebut teknik perubahan variabel."— Transcript presentasi:

1 TRANSFORMASI VARIABEL RANDOM DISKRIT

2 Metode lain untuk menentukan distribusi dari fungsi 1 atau lebih variabel random disebut teknik perubahan variabel. Untuk variabel random diskrit, 1 variabel acak: Misalkan X variabel acak dengan pdf f(x), Didefinisikan variabel acak baru Y=u(X), akan ditentukan pdf dari Y.

3 Langkah-langkah : Buat transformasi y = u(x) yang memetakan setiap anggota A ke B. Jika transformasinya 1-1 dari A ke B, maka ada transformasi invers dari B ke A (dalam hal ini inversnya x = w(y)).

4 Berarti, kejadian Y= y atau u(X) = y terjadi jika dan hanya jika kejadian X=w(y) terjadi. Jadi, Contoh: Misalkan X mempunyai pdf Tentukan distribusi dari Y = 4X.

5 Misalkan y = 4x, transformasi dari x ke y yang memetakan dari A ke Pemetaan dari A ke B adalah satu-satu, berarti jika y = 4x maka x = ¼ y adalah invers dari y = 4x. Jadi

6 Jadi,

7 Untuk variabel random diskrit, 2 variabel acak Misalkan f(x1,x2) adalah pdf bersama dari X1 dan X2, dengan A ={(x1,x2)|f(x1,x2)>0}. Didefinisikan variabel acak baru, Akan ditentukan pdf dari dan

8 Langkah-langkah Misalkan menyatakan transformasi satu-satu yang memetakan A ke B. Maka transformasi inversnya adalah, yang memetakan ke A. Jadi, pdf bersama dari Y1 dan Y2 adalah : dan nol untuk yang lainnya. Pdf marjinal dari Y1 adalah :

9 Contoh: Misalkan dan variabel-variabel random yang saling bebas yang masing-masing mempunyai distribusi Poisson dengan mean dan, maka pdf bersama dari dan adalah : Misalkan, akan ditentukan distribusi dari

10 Akan ditentukan pdf dari dengan menggunakan teknik transformasi variabel. Dalam hal ini perlu didefinisikan variabel random supaya transformasinya satu-satu. didefiniskan sebagai fungsi dari X1 dan X2 yang sederhana, misalkan. Jadi transformasinya : yang merupakan transformasi 1-1 dari ke Transformasi inversnya :

11 Jadi, Pdf dari Y1 : Jadi Y1 berdistribusi Poisson dengan mean Teknik ini berlaku juga untuk 3 variabel random atau lebih.

12


Download ppt "TRANSFORMASI VARIABEL RANDOM DISKRIT. Metode lain untuk menentukan distribusi dari fungsi 1 atau lebih variabel random disebut teknik perubahan variabel."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google